第四单元第三课时(积的变化规律).doc

镇海区艺术实验小学“新基础教育”研究教师教学设计
执教

学科
数学
班级

日期

册数
第七册
单元
第四单元
内容
积的变化规律
课时
第三课时
教
学
目
标
1、使学生理解掌握积的变化规律，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，并能运用规律解决一些简单的问题。
2、引导学生参与自主探究活动，经历观察发现、大胆猜想、举例验证、归纳总结积的变化规律的全过程，获得探索规律的基本方法和经验。初步渗透函数思想。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点： 发现、掌握并运用积的变化规律。
教学难点： 初步掌握探究规律的一般方法。

制
定
依
据
1.教材分析：本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾和整理。结合梳理进一步学会在整数乘法运算中结合估算的方法，初步确定结果的大致范围。进一步强调对乘法运算结果进行验证，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。
研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便；总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备。
2.学生分析：学生已掌握了多位数乘一位数和两位数乘两位数的乘法计算方法，为多位数的乘法计算打下了基础，对三位数乘两位数的算理和方法掌握也比较容易。教学的重点是引导学生在用十位上的数去乘时，得数的结果应如何对位，使学生明白其中的算理。在计算教学中，学生会感觉比较枯燥乏味，教学中可将计算和解决问题融合在一起进行教学，既激发学生的学习兴趣，同时培养学生应用数学的意识。

教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新知
（一）揭示课题
口算比赛
（1）6×2 ＝        （1） 20×4=
（2）6×20 ＝       （2） 10×4=
（3）6×200＝       （3） 5×4=
师：两组算式的积分别得多少？你们怎么算得这么快呀？今天我们就来学习找规律——积的变化规律

通过上下算式的对比，发现计算规律，直接引出课题
探究新知
1．研究因数乘几的情况
看来，这三个算式中可能隐藏着某些联系、某些规律，为了便于发现，我们就一起按一定的顺序来观察。
（1）6×2 ＝           
（2）6×20 ＝         
（3）6×200＝          
（1）三个都是什么算式？
乘号两边的两个数叫什么？乘得的结果叫什么？
（2）整体看这三个乘法算式，什么变了？什么没变？
下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的？积的变化有没有规律，有什么规律？积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）
（3）从上向下观察这三个乘法算式：
从（1）式到（2）式，一个因数怎样？另一个因数怎样？积呢？看来（1）式和（2）式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系？
从（1）式到（3）式，因数和积发生了怎样的变化？从（2）式到（3）式呢？两人互相说一说。
（4）刚才我们观察了（1）式和（2）式、（1）式和（3）式、（2）式和（3）式，你们发现什么共同的规律了吗？(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几)
（5）我们通过观察这三个算式，发现了算式间的联系与变化，这个过程叫“观察发现”（板书：观察发现）。随后，我们根据发现进行了大胆猜想（板书：大胆猜想）――在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。要想知道这个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确？我们可以怎么办？（板书：举例验证）
（6）两人一组举例验证，我们刚才的猜想是否成立。
（7）汇报。
（8）回忆一下，我们归纳这条规律经过了哪几个环节？
（观察发现、大胆猜想、举例验证，归纳结论。）
2．研究因数除以几的情况
（1）由此你能猜到，在乘法算式中，还可能有什么规律？
（2）两人一组，用我们刚才的方法来研究：“在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”这个猜想。
可以以口算题为例，也可以自己举例。
①20×4=
②10×4=
③5×4=
（3）汇报。
4）通过验证研究，我们又发现了一个什么规律？
（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。）
（5）刚才举例验证时，另一个因数除以几都行吗？除以0行不行？  为什么？
这条规律还要补充什么？（板书：0除外）
3．归纳小结：
最开始，我们发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。通过整节课的学习，能完整地说说因数和积是怎么变化的吗？
师：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积就乘几或除以几。）
4．应用规律。
完成例3下面的“做一做”第1题

。

这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样真正做到了授之以“渔”，为后面的探究做好方法铺垫。

3道算式包括因数中间、末尾有零的三位数乘两位数的各种类型，直接让学生计算，从前面的“半扶半放”到现在的“完全放手”，培养学生独立计算的能力。

根据前面探究积的变化规律的方法，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的探究能力，概括总结能力。

规律拓展
研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”
1．独立思考，发现规律。
请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝              105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝   （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝   （105÷5）×（45×5）＝
2．交流讨论，概括规律
组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数乘（或除以几，另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。

不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。

巩固练习
1．在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800            36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800     （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800    （36○□）×（104○□）＝3744
2．应用规律解决问题。
完成例3下面的“做一做”第2题

通过基本练习，让学生不断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。通过解决实际问题，让学生切实感受数学与生活的联系。
教
学
板
书

反思
和
重建

让每个学生自由生长 让每个教师自我超越