第六节机械能守恒定律.doc

第六节 机械能守恒定律
●本节教材分析
机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，要使学生对定律的得出、含义、适用条件有一个明确的认识，这是能够用该定律解决力学问题的基础.
本节知识点包括：机械能守恒定律的推导；机械能守恒定律的含义和适用条件.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
2.理解机械能守恒定律的内容
3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式.
二、能力目标
1.学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒.
2.初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题.

三、德育目标
通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实
际问题.
●教学重点
1.理解机械能守恒定律的内容.
2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式.
●教学难点
1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件.
2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒.
●教学方法
1.关于机械能守恒定律的得出，采用师生共同演绎推导的方法，明确该定律数学表达公式的来龙去脉.
2.关于机械能守恒的条件，在教学时采用列举实例，具体情况具体分析的方法.
●教学用具
自制投影片、CAI课件
●教学过程
用投影片出示本节课的学习目标：
1.懂得机械能包含动能、重力势能和弹性势能.
2.会以自由落体运动为例，证明和推导机械能守恒.
3.掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.用投影片出示思考题
①本章中我们学习了哪几种形式的能?它们各是如何定义的?它们的大小各由什么决定?
②动能定理的内容和表达式是什么?
③重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系?
2.学生回答：
①本章我们学习了以下几种能：动能、重力势能、弹性势能.
物体由于运动而具有的能叫动能，动能与物体的质量及运动的速度有关.
物体由于被举高而具有的能叫重力势能，重力势能与物体的质量及被举高的高度有关.物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，弹性势能与形变的程度有关.
②动能定理的内容是：物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，即
③重力所做的功和物体重力势能之间变化的关系为：
3.教师总结
①同学们要注意动能定理中动能的变化量是末动能减去初动能，而重力做功与重力势能改变之间关系式中初位置的重力势能与末位置重力势能的差.
②引入：动能、重力势能、弹性势能属于力学范畴，统称为机械能，本节课我们就来研究有关机械能的问题.
二、新课教学
(一)1.用多媒体展示下述物理情景：
A.运动员投出铅球
B.弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端和滑块相连，让滑块在水平的转道上做往复运动.
2.学生分析上述物理情景中能量是如何转化的?
学生答：A.铅球在上升过程中，动能转化为重力势能；铅球在下落过程中，重力势能又转化为动能.
B.弹簧在和物块的往复过程中，动能和弹性势能发生相互转化.
学生乙：除了甲的叙述中动能和势能相互转化外，还有一部分转化为物体的内能.
3.教师讲：分析的很全面，但是在此过程中转化为内能的部分在总结能量中占的比例很小，我们一般不予考虑.
(1)
4.过渡：通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和有什么变化呢?
(二)机械能守恒定律的推导
1.用多媒体出示两道思考题：
思考题一：
如图(1)所示，一个质量为ｍ的物体自由下落，经过高度为ｈ１的A点时速度为ｖ１，下落到高度为h2的B点时速度为ｖ2，试写出物体在A点时的机械能和在B点时的机械能，并找到这二个机械能之间的数量关系.
(2)
思考题二：
如图(2)所示，一个质量为ｍ的物体做平抛运动，经过高度为ｈ１的A点时速度为ｖ１，经过高度为ｈ2的B点时速度为ｖ2，写出物体在位置A、B时的机械能的表达式并找出这二个机械能之间的关系.
2.把学生分为二小组，一组做思考题一，另一组做思考题二，并进行小组赛.

3.教师对首先做完的小组进行激励评价，并抽有代表性的解答方案进行现场评点.
4.用实物投影仪对推导过程进行评析.
①推导过程一
解：∵机械能等于物体的动能和势能之和
∴A点的机械能等于
B点的机械能等于
又在自由落体运动中，物体只受重力的作用，据动能定理得：
又据重力做功与重力势能的关系得到WG=mgh2-mgh1
∴
∴
②学生评价：在上述推导过程中，在用重力做功和重力势能改变之间关系时应是重力所做的功等于初位置的重力势能减去末位置的重力势能，所以推导的结果错误.
③推导结果(2)
解：物体在A点时的重力势能为mgh1，动能为，所以A点时的机械能为mgh1+物体在B点时的机械能为mgh2+
由于物体做平抛运动，只受重力作用，且重力做正功，据动能定理得：WG=，又据重力做功和重力势能改变之间的关系得到：WG=mgh1-mgh2
∴………①
∴………②
④教师评析：第二个推导过程是完全正确的.
5.用多媒体展示评析中得到的表达式①和②
①
②
学生讨论：上述两个表达式说明了什么问题.
讨论后：学生代表回答
学生甲：在表达式①中，等号左边是物体动能的增加量，等号右边是物体重力势能的减少量，该表达式说明：物体在下落过程中，重力做了多少正功，物体的重力势能就减小多少，同时物体的动能就增加多少.
学生乙：对于表达式②等号左边是物体在末位置时的机械能，等号右边是物体在初位置时的机械能，该式表示：动能和势能之和即总的机械能保持不变.
6.师总结：同学们对上述两个表达式的含义理解得很好，我们分别用表示物体的初动能和末动能，用分别表示物体在初位置的重力势能和末位置的重力势能，则得到：，也就是初位置的机械能等于末位置的机械能，即机械能是守恒的.
(三)机械能守恒的条件
1.上边我们通过推导得到了机械能是守恒的这一结论，下边同学们思考：
①在推导中，我们是以物体做自由落体和做平抛运动为例进行的，请问：上述二种运动有什么相同和不同之处?
学生答：相同点是在上述两种运动中物体只受到重力作用；不同之处是物体运动的路线不同，自由落体运动是直线运动，而平抛运动是曲线运动.
②从上述两种运动中，你能猜想一下：机械能在什么情况下守恒吗?
学生答：物体只受重力作用.
学生还可能答：物体在运动中，只有重力做功.针对上述两种答案，师生评析后师总结.
2.教师总结
通过上述分析，我们得到：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律.
板书：机械能守恒定律
①条件：只有重力做功.
②结论：机械能的总量保持不变.
3.用实物投影仪出示讨论题
①所谓的只有重力做功与物体只受重力有什么不同.
学生：所谓只有重力做功，包括两种情况：
a.物体只受重力，不受其他的力.
b.物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功.
而物体只受重力仅包括一种情形.
②放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，在这个过程中，能量是如何转化的?类比地，你能得到在这个过程中机械能守恒的条件吗?
学生答：在小球被弹簧弹出的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能.
类比得到：如果有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒.
③所谓只有弹力做功，包括哪几种情况?
学生：包括以下两种情形：
第一种情形：物体只受弹力作用，不受其他的力；
第二种情形：物体除受弹力外还受其他的力，但其他力不做功.
4.演示实验
上边我们通过推导得到了在只有重力或弹力做功的条件下，物体的机械能守恒，下边我们来
做一个实验：
①介绍实验装置如右图所示：
②做法：
a.把球拉到A点，然后放开，观察小球在摆动到右侧时所到达的位置和位置A间的关系.
b.把球同样拉到A点，在O点用尺子挡一下，观察小球摆动到右侧时的位置，并比较该位置和释放点A之间的关系.
③通过观察到的现象，分析后你得到什么结论?
5.学生总结现象
学生甲：在做法a中，小球可以摆到跟释放点A高度相同的C点；在做法b中，小球仍可以到达跟释放点A高度相同的C′点.
学生乙：在做法a中，小球可以摆到跟释放点A高度几乎相同的C点；在做法b中，小球可到达跟释放点A高度几乎相同的C′点.
6.针对上述结论展开讨论后得到：如果不考虑阻力作用，即物体只受到重力作用时，学生甲的结论正确；如果考虑空气阻力作用，学生乙的结论正确.
师总结：在本实验中，我们对空气的阻力一般不考虑，因为阻力太小，对结果影响不大.
7.得到结论：以上实验证实了在不计阻力影响，即物体只受重力作用时，小球在摆动中
机械能守恒.
三、巩固练习
1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是
A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C.外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒
2.在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是
A.起重机吊起物体匀速上升
B.物体做平抛运动
C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动
D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动(以物体和弹簧为研究对象)
3.从离地高为Hｍ的阳台上以速度ｖ竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升ｈｍ后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)
A.物体在最高点时机械能为mg（Ｈ＋ｈ）
B.物体落地时的机械能为mg（Ｈ＋ｈ）＋mv2
C.物体落地时的机械能为ｍｇＨ＋mv2
D.物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为ｍｇＨ＋mv2
参考答案：
１.D2.A3.ACD
四、小结
本节课我们学习了机械能守恒定律
1.我们说机械能守恒的关键是：只有重力或弹力做功；
2.在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑：
①对于某个物体，若只有重力做功，而其他力不做功，则该物体的机械能守恒.
②对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化系统的机械能就守恒.
3.如果物体或系统除重力或弹力之外还有其他力做功，那么机械能就要改变.
假设系统在初态时的动能为Eｋ，势能为EＰ，在由状态1到状态2的过程中，重力或弹力做的功为W１，除重力或弹力以外的其他力的功为W2，则合外力的功为W１＋W2，物体系在末态2时的动能为EK′，势能为EＰ′，则据动能定理有：

又
∴
∴
∴
也就是说，除重力或弹力之外的其他力所做的功，等于物体系统机械能的改变.
五、作业
(一)课本P148练习五(2、3)
(二)思考题：
1.关于机械能守恒定律，以下说法正确的是
A.当物体受到的合外力为零时，物体的机械能一定守恒
B.当物体只受重力作用时，物体的机械能一定守恒
C.当物体除受重力外还受到其他的力，但其他的力不做功，物体的机械能也一定守恒
D.对于物体除重力外，其他力做功的代数和为零，物体的机械能一定守恒
2.当物体克服摩擦力做功时，物体的
A.重力势能一定减少，机械能可能不变
B.重力势能一定增加，机械能一定增加
C.重力势能一定增加，动能可能不变
D.重力势能一定减少，动能可能减少
3.起重机将一静止的质量为ｍ的重物吊起H高，重物获得速度ｖ，则
A.起重机对重物做功
B.起重机对重物做功+mgH
C.合外力对物体做功
D.物体克服重力做功mgH
4.质量为ｍ的物体，在距地面ｈ高处的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是
A.物体重力势能减少
B.物体的机械能减少
C.物体的动能增加
D.重力做功mgh
5.物体在距地面附近以2 ｍ/s2的加速度匀减速竖直上升，则在上升过程中，物体的机械能的变化是
A.不变 B.减少 C.增加 D.无法确定
6.如图所示：用轻弹簧相连的物体A和B放在光滑水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B两物块所组成的系统，在下列依次进行的过程中，动量不守恒但机械能守恒的是
A.子弹射入物块B的过程
B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程
C.弹簧推挤着带着子弹的物块B向右移动，直到弹簧恢复原长的过程
D.带着子弹的物块B因惯性继续向右移动，直到弹簧伸长量达最大的过程
参考答案：
1.BCD2.C3.BCD4.BCD5.B6.BC
六、板书设计
1.动能和势能统称为机械能
2.机械能守恒定律：
①在只有重力做功的条件下，物体的动能和重力势能相互转化，但机械能的总量保持不变
②在只有弹力做功的条件下，物体的动能和弹性势能相互转化，但机械能的总量保持不变
3.机械能守恒的条件：
①系统内只有重力或只有弹力做功
②系统内的摩擦力不做功，一切外力都不做功
4.表达式

机械能守恒定律

七、素质能力训练
1.物体在斜面上做加速运动时，下列说法正确的是
A.它的动能一定增大，重力势能一定增大
B.它的动能一定增大，重力势能一定减少
C.它的动能一定增大，重力势能变化
D.如果在运动过程中加速度逐渐减小，但加速度仍大于0，则物体的动能将逐渐减小
2.质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为ｈ处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则
A.三者到达地面时的速率相同
B.三者到达地面时的动能相同
C.三者到达地面时的机械能相同
D.以上说法都不正确
3.一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是
A.物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量
B.物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量
C.人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量
D.克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
4.人在高ｈ处，斜上抛出一质量为ｍ的物体，物体到最高点的速度为ｖ１，落地速度为ｖ2，人对这个物体做的功为
A. B.
C. D.
5.如图所示，光滑水平面上停有一辆带支架的小车，支架上用细绳悬挂一个小球，当小球从最左端的A点和对小车由静止开始摆动到最右端的B点的过程中下列说法正确的是
A.小球的机械能不守恒
B.从A摆动到最低O点的过程中，细绳对小球做负功
C.从最低点O摆到B的过程中，细绳对小球做负功
D.小球的机械能守恒
6.在离地面H高处，以速度ｖ竖直向上抛出一个质量为ｍ的小球，不计一切阻力，以地面为参考平面，以下数值等于的量是
A.球到达最高点的重力势能
B.落地时的动能
C.球回到抛出点的重力势能
D.球在空中任一位置的机械能
7.以24ｍ/s的速度从地面竖直抛出一物体上升的最大高度为24 ｍ，设物体运动过程中空气阻力不变，上升过程中物体动能和势能相等时所在的高度为ｈ１，下降过程中，物体动能和势能相等时所在的高度为ｈ2，则
A.ｈ１、ｈ２都小于12 ｍ B.ｈ１、h２都大于12 ｍ
C.ｈ１大于12 ｍ，h2小于12 ｍ D.ｈ１小于12 ｍ，h2大于12 ｍ
8.有一个质量为ｍ的物体，以初速度ｖ０沿光滑斜面向上滑行，当它升高了ｈ时，物体所具有的机械能
A.E＝mgh B.E＝
C. D.
9.如图所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为ｍ和Ｍ（Ｍ＞ｍ），由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球ｍ至C点时的速度.
10.下列实例(均不计空气阻力)中的运动物体，机械能守恒的应是
A.被起重机吊起的货物正在加速上升
B.物体做平抛运动
C.物体沿粗糙斜面匀速下滑
D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
11.如图所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为ｍ的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中着地端始终不离开地面，则A着地时的速度为
A. B.
C. D.
参考答案：
1.C2.ABC3.ACD4.C5.AC6.ABD
7.C 提示：上升和下降的过程中机械能都不断减少，设最高点的机械能为E，则在上升中的某一位置的机械能E１大于E，而Eｋ＝EＰ，即，E１＞E E１＝mgh１，E＝mgh，故2mgh１＞mgh ｈ１＞ m，下降过程同理.
8.C
9.以两球和地球组成的系统为研究对象，在过程中只有重力做功，机械能守恒，选取初态位置为参考平面，有：

∴
10.BD
11.D

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