圆锥侧面积与全面积的教学设计.doc

一、本课学习内容概述
本节课主要内容是探索推导圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题。本节课共设计四个环节，首先让学生再次了解认识圆锥，进而认识圆锥的相关元素，继而探究圆锥侧面积和全面积计算公式，然后通过合作交流利用圆锥侧面积公式和全面积公式解决实际问题，最后通过反馈练习对侧面积公式进行巩固，应用公式进行计算。探索时，引导学生进而认识圆锥的相关元素，再用直角三角形这一几何模型，来解决圆锥的高、母线和底面圆半径这三者的关系，进而运用勾股定理，扇形面积公式，圆的面积公式来完成相关的计算，引导学生归纳总结结论。形成良好的知识体系，引导学生自由走出二维空间，轻松的走进三维空间，进而培养学生学习数学的兴趣，。教师只是起到引领者与合作者的作用。
二、依据标准
课程标准：
1、体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
2、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
3、建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
获得分析问题和解决问题的一些基本方法。
4、学会与他人合作交流,积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
5、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

三、本课学习目标
一、知识与技能目标：
掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
二、过程与方法目标：
通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
三、情感、态度与价值观目标
通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
四、学情分析
本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线，高的概念指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课题设计成探索式、互动式，以激发学生的主体意识和学习兴趣。
五、学习重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
学习重点
了解圆锥的侧面积和全面积和计算公式，并能用它进行计算
理解并牢记公式，多做题
学习难点
探求圆锥的侧面积和全面积和计算公式的过程
通过几何画板动态演示出把圆锥沿着母线展开来，有直观的立体图形变为学生所熟悉的平面图形，再仔细观察、分析、归纳。
六使用信息技术情
几何画板，多媒体ppt展示

七、学生学习活动概述（描述本课中学生将会开展什么样的学习活动）
活动1：多媒体展示几组图片，展开图形认识各部分定义
活动2：学生动手操作，分组讨论归纳，选代表作出结论圆锥的侧面展开图是什么图形
活动3：几何画板动态演示圆锥的侧面展开图过程，让学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系及推导出公式
活动4：利用所学知识解决实际问题
活动5：让学生归纳，总结所学知识，进行自我评价，自我总结

八、教师指导活动概述
1、用ppt展示圆锥图片让学生观察思考，回顾对圆锥的一些认识，指出圆锥各部分名称，再引导学生得出圆锥高，母线，底面半径之间的关系。
2、学生动手操作，教师利用几何画板动态演示，引导学生如何观察、讨论分析出
3、教师指导学生如何把实际问题转化到数学问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

九、学生学习活动的评价方法
评价内容

学生的动手操作能力，学生对基本知识和基本技能的掌握情况
，学生的情绪状态，注意状态，参与的积极性和思维状态

十、课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重点，应详细阐述）
学习阶段
教师的引导
学生的活动
信息技术应用
评价方法
问题情景
引入课题
活动1、想一想，你会解决吗？
下图是蒙古包，请你仔细观察图片，说说它的整体框架近似地看是由哪些几何体组成的，你知道怎样计算包围在它的外表的毛毡的面积吗？

教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情。
让学生独立思考，发表自己的见解：怎样求圆锥的侧面积？
演示多媒体
自我评价
教师评价
认识圆锥及其基本概念
活动2、
1．认识圆锥

2.圆锥的基本概念
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
3．圆锥的底面半径r、高线h、母线长R三者之间的关系：

4.练习：
根据下列条件求值（其中r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)R 2，r = 1，则 h =_______；
(2)h = 3，r = 4，则 R =_______；
(3)R=10，h = 8，则 r =_______．

教师结合图形，介绍圆锥的有关概念。

让学生观察图形后回答圆锥的组成和侧面展开图是什么图形？

学生回答：（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围城的。（2） 圆锥的侧面展开图形是扇形。

通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线 、母线长三者之间的关系。
多媒体展示
教师评价
小组评价
通过动一动，探究圆锥的侧面展开图相关量之间的关系，总结出圆锥的侧面积和全面积的计算公式
活动3
圆锥与其侧面展开图相关量之间的联系
1.我们知道，圆锥展开后形成扇形，如图，请同学们根据自己的理解，完成由圆锥到扇形各部分的转化：
圆锥的顶点扇形的________．
圆锥的母线扇形的 _____________．
圆锥的侧面积扇形的 ____________．
圆锥的底面周长扇形的_________．
2．引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式．

=πrR（知底面半径，母线长）

通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面积是扇形，并理清展开图与圆锥相关量的关系，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式。
几何画板，多媒体展示
教师评价
小组评价
所学知识解决实际问题
活动4、
1、做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
（2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______
2、实际应用
例3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建20个底面积为12 m2,高为3.2m,外围高1.8m的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(π取3.142，结果取整数).

活动5、
随堂练习
1、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm。求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。
2、圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？

教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。
多媒体展示
自我评价
教师评价
课堂小结及布置作业
活动6
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
布置作业：
书面作业：教科书习题24.4第9题
课后作业：相对应的学习辅导练习去完成。

让学生归纳，总结所学知识，进行自我评价，自我总结。
“强调”学生要记住圆锥的侧面积和全面积的公式，会结合弧长公式和扇形面积公式进行有关的计算。
多媒体展示
自我评价
自我总结