完全平方公式-.docx

《完全平方公式》教学设计
设计人：王凤英
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
二、学习者分析：
在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则。 ③多项式乘以多项式法则。
学生对将要习的内容已经具备的知识水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
三、教学目标及其对应的课程标准：
教学目标：
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
（1）知识与技能：
经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。
（2）数学思考：
能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（3）解决问题：
能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（4）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教学重难点
教学重点：完全平方公式的准确应用。
教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
五、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
教学评价方式：
通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
六、教学和活动过程：

〈一〉、合作探究,引出公式
一块边长为a米的正方形实验田,,因需要将其边长增加b米形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).课件展示图片
学生用不同的方法计算图形的总面积,引出公式(a+b)2=a2+2ab+b2,点出今天的课题:完全平方公式.

〈二〉、计算感悟，验证公式
师： 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
学生独立完成公式的证明。
师：如果我们把公式中的加号改为减号，公式又是怎样的呢？请同学们自己推导一下。
学生根据多项式的乘法能很快算出（a-b）2的结果。

〈三〉、图形验证，几何感悟
仿照课题引出时例子，设计几何图形证明公式的正确性。
学生自己设计图形理解 公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
教师利用多媒体展示图形验证.
师:你们能否自己试着画画图形验证(a-b)2=a2-2ab+b2,请同学们在稿纸上试着画一画.
教师多媒体展示几种验证(a-b)2=a2-2ab+b2的图形,帮助学生理解几何图形的表示.

〈四〉、分析公式，了解特点
1、 分组交流、讨论
师：完全平方公式有什么特点？请同学们交流一下。
学生试着总结，师生共同归纳：
1、 积为二次三项式；
2、 积中两项为两数的平方和；
3、 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同
4、 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
我们把这些特点总结为一个顺口溜：
首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
2、 师：我们能否用自己的语言来叙述一下这两个公式呢？同学们交流一下。
语言表述:
两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1） (x+y)2=x2 +y2
（2） (x -y)2 =x2 -y2
（3） (x -y)2 =x2+2xy +y2
（4） (x+y)2 =x2 +xy +y2

2、运用完全平方公式计算：
（1） (2x+y)2；
（2） (3a-2b)2

3、 巩固练习：
（1） (3x+7y)2 ；
（2）(-2a+3b)2

〈四〉、学生小结，自我评价
1、你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
2、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

〈五〉展示思考题,布置课后作业