流体静力学例题.docx

示范题解析
例1-1压力的测量
为测量某密闭容器内气体的压力，在容器外部接一双液U管做压差计，如本题附图所示。指示液1为密度1=880kg/m3的乙醇水溶液，指示液2为密度2=830kg/ m3的煤油。已知扩大室直径为D=170mm，U管直径d=6mm，读数R=0.20m。试求：
（1）容器内的表压力p。若忽略两扩大室的液面高度差，则由此引起的压力测量的相对误差为多少？
（2）若将双液U管微压差计改为普通U管压差计，指示剂仍用1=880kg/m3的乙醇水溶液，则压差计读数R’为多少?
(3)若读数绝对误差为±0.5mm，则双液U管微压差计和U管压差计读数的相对误差各为多少？

解：（1）若容器内压力P（表压）取截面1-1’为等压面，则
P1=P1’
由静力学方程式得p1=p+（h1+R）2g
P1’=h2g+Rg
以上三式联立，得
P=R（1-2）g+（h2-h1）2g （1）
式中，h2=h1+h。由于开始时两扩大室中所充的煤油量相同，故1-2管段内的煤油量h内的煤油量相等，即
πd2R=πD2h
于是 h=R
故h2=h1+R (2)
将式（2）代入式（1）得
P=R（1-2+2）g
=0.20×【880-830+（）2×830】×9.81Pa
=100.1Pa（表压）
若忽略两扩大室的液面高度差，即h1≈h2，则由式（1）得容器内压力为
P=R（1-2）g
=0.20×（880-830）×9.81Pa
=98.1Pa（表压）
于是，由于忽略扩大室液面高度差引起压力测量的相对误差为
×100%=﹣2.0%
（2）U管压差计的读数R‘
由流体静力学方程得
P=R‘1g
R‘==m=0.0116m=11.6mm
（3）双液U管微压差计与U管压差计读数的相对误差分别为
双液U管微压差计 ×100%=±0.25%
U管压差计 ×100%=±4.3%
讨论：（1）当被测压力或压力差很小时，采用U管压差计测量的读数可能会很小，读数的相对误差很大，为减小测量误差，可选用双液U管微压差计代替U管压差计，因此应根据不同场合选择合适的压差计；
（2）双液U管压差计的测量精度，取决于所选择的双指示液的密度差，二者的密度差越小，其获得的R越大，测量误差越小。
例1-2容器内液位和密度的确定
采用本题附图所示的双U管压差计测量某容器内的液位，指示液为水银，从U管压差计上读得h1=29.5mm，h2=40mm，a=100mm，试求容器内的液位H 及液体的密度。
解：设容器内液面上方压力为p0，以中间U管左侧支管的交界面为基准平面，列流体静力学方程得
P0+（H-a+h1）g=p0+h1Ag
由此可得= (1)
再列出外U管左侧支管交界面上的静力学方程，得
P0+（H+h2）g=P0+h2Ag
由此得= （2）
式（1）与（2）联立可得
=
即 H==mm=381mm=0.381m
由式（2）得
=A=×13600kg/m3=1292 kg/m3
讨论：本题求解的关键是正确选择等压面。
例1-3液封高度的计算
采用水蒸气蒸馏法提取某植物中的挥发油成分时，蒸馏塔顶蒸汽经冷凝后得到挥发油和水的混合物，在油水分离器中利用相对密度差进行相分离，如本题附图所示。在操作条件下，挥发油的密度1=850 kg/m3，水的密度=1000 kg/m3，试求：
（1）油、水相界面到油出口A的最大高度h
（2）为什么排水的倒U管上不必须通大气？
（3）当油水分离器中的液面高于倒U管顶部10m时，会产生什么现象？
解：（1）设油、水分界面到挥发油出口距离为h，根据流体静力学方程有
H1g+（3.2-h）g=2.8g
故h==m=2.67m
（2）水在倒U管中流动排出时，管内会产生真空，出现虹吸现象，使油水分离器中的液体被倒U管吸空，因此在倒U管顶部开一个通大气的孔，可防止虹吸现象发生。
（3）当油水分离器中液面高出倒U管顶部10m时，油水分离器内的压力大于倒U管出口处的压力，使得油水从大气孔和水出口处一起排出，因此倒U管应保持适宜高度，才能保证出口只排出水面不出油
讨论：在设计本题所示的油水分离器时，应该注意：（1）油水分离器的液面与倒U管应保持适宜高度；（2）为防止发生虹吸现象，在倒U管顶部应开一个通大气的孔。
例1-4静压力与浮力的关系
将直径为d、高为h的短圆柱形物体浸没于密度为的静止液体中，如本题附图所示。已知液面上方维持大气压Pa，液面距圆柱体顶面的垂直距离为H，试求此圆柱体受到的总静压力。
解：根据静压力的特点，圆柱物体各表面上所受的静压力均垂直于表面上。分别将各表面上的静压力在其相应的表面上求面积分，然后相加即可得圆柱物体所受的总静压力。
在水平方向上，由等压面的性质及圆柱体的对称性可知，水平方向的任一高度处，作用在圆柱体侧面上的静压力相互抵消，故静压力在水平方向的面积分即总静压力为零。
在垂直方向上，设圆柱体顶面受到的静压力为P1，底面受到的静压力为P2，则根据流体静力学方程，有
P1=Pa+gH
P2=P1+gh=Pa+g（H+h）
圆柱体所受到的总静压力（方向为垂直向上）为
P=（2-1）πd²/4=ghπd²/4
=gV
式中，V=πd²/4为圆柱体的体积。
讨论：（1）由以上计算可知，浸没于流体中的物体所受的总静压力等于物体排开的液体的质量，根据阿基米德定律，此即为浮力；
（2）既然物体在流体中所受的浮力与所受的静压力是一回事，因此在分析流体中国的物体受力时，考虑了总静压力就不能再考虑浮力，反之亦然。
如果浸入的物体改为直径d的球形物体，则其受到的总压力应如何计算？
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