切线的判定和性质教学设计.doc

24.2.2.2切线的判定和性质教学设计

【教学目标】
一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。
2.会过圆上一点画圆的切线。
二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。
三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。
【教学难点】探索切线的判定方法。
【教学方法】自主探索，合作交流
【教学准备】尺规
【教学过程】
一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。
师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知
（一）切线的判定定理
1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？
2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=rÞ直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。

思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
① 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆
的切线 ③上面的判定定理.
师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法

思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？

2. 定理应用
①完成课本例1
分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。
知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可 .

②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切
分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.

③.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．
（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．
师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。

（二）切线的性质定理
1.阅读课本96页思考
2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙ O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径．
3.切线的性质归纳： ①切线和圆只有一个公共点。
②切线和圆心的距离等于圆的半径。
③上面的性质定理。
④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（三）综合应用拓展
如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠ DCB=∠A．
（1） CD与⊙O相
（2） 切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明 理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的 切线垂直于过切点的半径。 教师引导学生汇总切线的性质，全面深化 理解切线的性质。
学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。
设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理
解，培养学生的应用意识和能力。

三、课堂训练：1、下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB是⊙O的切线.
C
O
A

3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

四、小结归纳
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法
师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。
设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思

一、合理设计课堂结构和问题。新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。
二、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生分析认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。
三、注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。