精心设计问题串打造高效课堂.doc

精心设计问题串 打造数学高效课
地址：江苏省海头高级中学 姓名：解玉贵 邮编：222100
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[摘要]设计问题串是高中数学教学的关键，教师通过问题串的设计，可以促进学生对概念的理解，揭示数学本质，有利于突破教学重难点，提高学生思维能力，并使学生更容易找到数学解题规律和学习方法.
[关键词] 问题串设计 高中数学教学 高效课
根据维果茨基的理论：数学教学的高效就在于围绕学生“最近发展区”设计出科学的问题串，也就是说在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组(一般在三个以上)的问题串．因此我们提倡用问题串来组织教学，使课堂成为学生生命生长、潜能形成和个性成长的舞台，打造真正意义上的高效课堂.在实际教学中，针对具体的教学内容和学生实际情况，设计适度、高效的问题串，它就好像是促进学生能力提升的一级级阶梯,不仅可以使学生在“建构式生态课堂”中，自主学习、自主管理、自主建构、合作探究，而且关系到学生能否健康、全面的发展，直接影响着课堂教学的效果．笔者结合教学实践与体会，谈谈几点认识.
一、巧设“问题串”，深化概念理解
概念教学重在理解，在吃透概念的基础上，学生才能以不变应万变，形成良好的数学问题解决能力.高中数学中有许多概念在逻辑上学生难以理解，我们可以通过“问题串”的设计，让学生深入理解概念的要义.如在函数概念教学时，对于用集合与对应的语言来刻画函数学生很难理解.为了使学生对此概念的理解更加深刻到位，本人设计了如下“问题串”.
案例 函数的概念
问题1、请举出初中学过的一些函数．
问题2、请同学们回忆初中函数的定义是什么?
问题3、是函数吗？
实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：．
问题4、１.的范围是什么？的范围是什么？
　　　　２.和有什么关系？这个关系有什么特点？　　
实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．

20
25
5
10
15
30

26
25
t
S
O
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔系数（%）
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
问题5、实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？
问题6、以上三个实例有什么相同的特征？
问题7、满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）
问题8、请同学们根据现在函数的定义说说前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？
问题9、是函数吗?
问题10、用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时让学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图象.
方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？
可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？
问题11、请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．
问题12、函数由几部分组成?
问题13、怎样理解符号?
众所周知，越是基础性的概念，其统摄性就越强，应用范围就越广，学生从中领悟到的数学就越本质，所形成的思维方式、养成的思维习惯对学生的终身发展也就越有根本性影响．所以，对这些概念就越要强调理解的深刻性、基础的稳固性．但事物总有两面性，这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长，需要更多的经验积累．“是非经过故知难”，亲身经历过的事情感悟才会深刻．因此，这些概念的教学要非常讲究从简单到综合地组织内容，要特别耐心地进行循序渐进的渗透和提高，要特别强调让学生经历从具体到抽象的概括过程．因此，笔者设计了十三个问题，为学生搭建理解的平台，铺设概括的路线和阶梯，以帮助学生感悟函数概念的“本来面目”． 这样设计既符合“建构式生态课堂”教学理念，又符合建构主义教学理论,提高了课堂教学效益.
二、巧设“问题串”，揭示数学本质
《新程标》明确指出：“形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里⋯⋯高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质．”数学概念学习的本质就是概括数学中一类事物对象的共同本质属性， 正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，因此概念教学就是要围绕概念的核心展开， 从外到内、由表及里构建知识．
 案例 几何概型的概念
情境一：从区间[0,30]内的所有整数中，随机取出一个整数，求这个整数不大于10的概率；
情境二：从区间[0,30]内的所有实数中，随机取出一个数，求这个数不大于10的概率；
情境三：教材中的玩转盘游戏；
情境四：在边长为2的正方形内有一个内切圆，向正方形内随机投一个点，分析该点落入圆内的概率是多少？
探究1、类比古典概型,说明后面三个情境中的试验有什么共同点？
探究2、试验的概率是如何求得的？
问题1、回顾转盘游戏，自己设计一个转盘，让指针停留在所定区域的概率为；
问题2、在边长为2的正方形内设计一个区域，使得向正方形内随机投一点，落在该区域的概率为．
通过情境一可以充分显现学生的现有水平,同时，突出古典概型所具有的基本事件个数的有限性与基本事件发生的等可能性这两个特点，它为后续的认知冲突埋下线索，为新知识的产生提供了“生长点”．情境二在引发认知冲突的同时，也奠定了类比得出几何概型的基调.而情境三和情境四，既是情境二在空间上和思维上的自然延伸，又联系了生活实际，提供了变式，在比较与共性归纳中为几何概型的得出铺平了道路．通过以上问题串的教学就可以使学生从具体例子的共性中掌握了不同对象所具有的共同属性，揭示了几何概型的本质，即试验中所有可能出现的基本事件无限个，及每个事件出现的可能性相等．
三、巧设“问题串”，突破教学难点
在数学教学中，如何帮助学生突破难点，这不仅是一个教学方法问题，而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题.利用“问题串”形式教学，可以启发引导学生学会思考，突破难点，培养学生观察、分析、归纳、联想能力，顺利解决数学学习上的困难.如由递推数列求通项，不能不讲“累加法”，但如何讲这个“累加法”呢？如果直接说明累加法是怎样操作的，会让学生感到“累加法” 太突然，这样讲的效果会让学生觉得这东西与所学教材没有什么关系，是老师的神来之笔，莫名其妙.我们可以设计如下问题.
案例 递推数列求通项
问题1、等差数列的定义是什么？如何用数学符号语言表示？
问题2、能不能由式子，求出通项公式？
由此得出三种方法---累加法、迭代法、恒等变形法.
问题3、等比数列定义是什么？如何求等比数列的通项？
用类比的方法得出――叠乘法、迭代法、恒等变形法.
问题4、已知中，由下列条件求:
(1) （2）；（3）；（4）
（5）
就这样，基本而重要的“累加法、叠乘法、迭代法、恒等变形法”被学生轻松地掌握了.
这种讲法是让“累加法、叠乘法、迭代法、恒等变形法”这些“新知识”从学生所熟悉的“旧知识”中生长出来的，学生感到自然、亲切，接受起来顺当，帮助学生突破教学难点.这样的处理过程实质上就是对“数列”中数学思想的挖掘，就是对数学本质的揭示，“数列”中的数学思想还有等差数列前项和中的“倒序相加法”，等比数列前项和中的“错位相减法”.
四、巧设“问题串”，激活学生思维
在实际教学过程中，“问题串”形式的设计还可以体现在一题多解的设计和一题多变的设计，引导学生对原理进行更广泛的变换和延伸，以延伸出更多相关性、相似性或相反性的新问题，从而活跃学生思维，拓宽学生思路，充分发挥例题的作用.
案例 判断函数单调性
问题1、从定义上变式，函数有何性质，图像如何？
问题2、从联结符号上变式，若改为又有何特性呢？
问题3、从常数变化上变式，若改为又该如何判断呢？
问题4、再从指数变化上变式，若改为呢？
问题5、如能再提升一个层次，则又如何呢？
在高考中我们经常会遇到一些似曾相识的题目，但只要改变了一些数学或符号，有的同学便无法下手，归根结底在于平时缺乏对题型结构的反思意识.在数学教学中，如果能对例题通过问题串适当变式，以不变应万变，那么很多难题就能迎刃而解，课堂效益大大地得到提高，学生的认知水平也得到发展.
五、巧设“问题串”，寻找解题规律
某些问题往往蕴涵着重要的思想方法，这需要在平时的教学中，充分利用题目的“营养”价值，借助“问题串”铺垫的方式，从特殊到一般，循序渐进地引导学生自主地解决问题、发现规律.
案例五 已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围.
这是一道常见的三次函数问题，为了更好地领悟题目所含知识点和思想方法，可设置“问题串”进行演变：
问题1、已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数的极值.
问题2、已知函数，讨论函数的单调区间.
问题3、已知函数的一个单调增区间为，求实数的值.
问题4、已知函数在区间内为增函数，求的取值范围.
问题5、已知函数在区间内是减函数，在区间内为增函数，求实数的值.
问题6、已知函数在区间内是减函数，求的取值范围.
问题7、已知函数在上存在是减区间，求的取值范围.
通过以上问题串教学，不仅引导学生向更广的范围，更深层次去联想、纵横引伸、归纳，使学生独立发现规律、掌握规律，而且减少解题的盲目性，把学生从“题海”中解放出来，提高课堂教学效益.同时还能促进学生智力和能力得到进一步的提高.
总之，只要我们在课堂教学的每一个环节设计好科学的问题串并能合理利用, 就一定能创设适切的课堂生态环境，营造一个适合学生个性化建构的生态课堂，使不同基础、不同特点的学生都能获得应有的发展与进步，打造真正意义上的高效课堂.
参考文献:
1.中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(试验)[M].北京：人民教育出版社,2003.
2.张合远．精心设计问题串，提高教学有效性［J］．中国数学教育（初中版），2010.
3.俞美丹. 让“问题串”提升高中数学教学的有效性.温州教育（增刊）,2009.6
4.何小亚，姚静.中学数学教学设计.北京：科学出版社，2008.

姓名
解玉贵
年龄
39
任教学科
数学
职称
中一
职务
教师
单位
江苏省海头高级中学
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论文
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精心设计问题串 打造数学高效课
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