“等效重力场”解答匀强电场问题.doc

解题应用
1．解直线运动
例1 如图1所示，在离坡顶为的山坡上的点树直固定一根直杆，杆高也是。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（，，）
解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存
在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，
E
A
B
C
图1
方向：与竖直方向的夹角，大小：
带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动
①
②
A
B
C
g'
图2
由①②两式解得

2．解抛类运动
例3 如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度
v）
E
图3
图4
θ
x
y
g'
v）
g

设与竖直方向的夹角为θ，则
其中
则小球在“等效重力场”中做斜抛运动

当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的
合速度即为运动过程中的最小速度

例4 如图5-1所示，匀强电场水平向右，N/C，一带正电的油滴的质量kg，电量C。在A点时速度大小为m/s，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？
E
A
qE
mg

v
图5-2
E
A
v
图5-1
A

x
y
v
vx
vy
图5-3

3．解振动类
例5 如图5所示，让单摆处在电场强度为E，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q的电量，求单摆的周期。
图5
E
+
图6
g'
+
解析 建立等效重力场如图6所示，摆球除了受到绳的拉力外，受到
重力合电场力的合力为
，所以等效重力加速度
所以

例6 如图2-1所示`，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？
qE

E
B
O
α
mg
T

β
B
α
O
E
图2-3

E
B
O
α
图2-1
图2-2

4．解圆周运动
例7 如图7所示在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：

O
A

B
C
E
θ
L
图7
+
⑴小球通过最低点C时的速度的大小；
⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（，，）
解析 ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”，
θ
g'
O
A
B
C
θ

A'
C'
图8
+
方向：与竖直方向的夹角，大小：
由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能
定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功

代入数值得m/s
（2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则
① ②
联立①②两式子得N
θ
A
B
O
C
E
h
A
B
C
g'
h
α
O
D
图9
图10
例8 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为，斜面的倾角为，，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？
解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度
与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度
的大小。
圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内
完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为
①
小球由A点运动到D点，由动能定理得
②
代入数值，由①②两式解得
图11
.
B
例9 半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：
（1）小球最小动能等于多少？
(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？
讲析 （1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F（F即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：，从A到B，由动能定理得：，可解得：，，
（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上.运动过程的加速度为：，根据平抛运动规律可得：，可解得：。
5.斜面类问题
例9 如图4-1所示，一根对称的“Λ”型玻璃管ABC置于竖直平面内，管与水平面夹角为θ＝300 , 一侧管长为L=2m，管对称线OO′的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场E1，管对称线OO′的右侧的空间存在与竖直方向成，大小为E2的匀强电场。质量为m，带正电电量为q的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的摩擦系数为μ，如果小球在B端与管作用没有机械能量损失，已知，，，求小球从A点开始至第一次速度为零的位置在何处？
A
E1
B
L
θ
C
O
O′

E2
A
E1
B
L
θ
C
O
O′

E2
mg
qE1
mg1
mg
qE2
mg2
图4-1
图4-2

练习
B
O
1、质量为m，带正电q的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点O，摆长L=6cm，摆球质量为m=0.02kg，两板间距为d=8cm高。两板间加电压U=2000V。今向正极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在B、A间来回振动。求：（1）q=？ （2）平衡位置
（3）小球最大速率
-
+

A

2、在水平方向的匀强电场中，用长为L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小。
mg
T
F
C
300
A
O
D
VCX
B
VCY

3 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）

4 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为，在其最低点处放一质量为的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求大小。

5 如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在点，另一端系有质量为的带电小球，小球原来静止在点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从点开始在竖直面内绕点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

E
R
300
mg
qE

N
图3-2
R
300
图3-1
E
O
B
图3-3

R
300
O
6 如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？