矩形和菱形培优训练B.doc

矩形和菱形培优训练B
一 、填空题
A
B
C
D
O
M
N
10题
1、用两直角边长为30cm和10cm的三角形地板块铺长为5m，宽为3m的地面，如何铺设最省料，至少需要 块三角形地板块。
A
B
C
D
O
5题
3题
A
B
C
D
E
F

H
A
E
B
F
C
G
D
4题
2、已知菱形的周长是高的8倍，则菱形较大的一个角的度数是

3、菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，且AE=DE，则∠EBF= 。
4、矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，AB、CD被分成四等份，AD、BC被分成三等份，则四边形EFGH的面积是 。
5、如图，菱形的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离是2，那么点O到另一边BC的距离是 。△AOB与 关于直线BD对称。
6、四边形ABCD为平行四边形，分别添加以下条件：（1）∠ABC=90°，（2）AC=BD，（3）AB=BC，（4）AC⊥BD，（2）∠BAC=∠DAC。使□ABCD为矩形的条件的序号是 ；使使□ABCD为菱形的条件的序号是 。
7、矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，OD平分∠ADC，则AB= 。
8、用一张面积为S的矩形纸片，将对边重合围成圆柱，能得到两个一高一短两个圆柱，它们的侧面积分别为S1，S2，那么S1，S，S2的大小关系是 。
9、矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，若矩形面积为18，则S△PAB+S△PCD= 。
10、如图，MN是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有以下结论：（1）AB∥CD，（2）AB=BC，（3）AB⊥BC，（4）OA=OC。其中正确的结论是 。
11、四边形的对角线满足 时，这个四边形是菱形。
12、菱形的两条对角线长分别是a，b（a＞b），则菱形的边长m的取值范围是 。
二、选择题
1、下列叙述错误的是（ ）
A、平行四边形的对角线互相平分 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C、菱形的对角线互相垂直 D、对角线互相垂直的四边形是菱形
A
B
C
D
E
F
G
H
2题
2、过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是（ ）
A、菱形 B、平行四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形
3、下列说法正确的是（ ）
A、邻角相等的四边形是菱形 B、有一组邻边相等的四边形是菱形
A
B
E
C
D
F
G
5题
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形
4、下列给出的条件能判断一个四边形是菱形的是（ ）
A、有一组对边平行且相等，有一个角是直角
B、有一组对边平行，另一组对边相等，两条对角线互相垂直
D
C
B
A
O
E

C、两组对边分别相等，且有一组邻边相等 D、一组邻边相等，一组对角相等，一组对边相等

5、如图，E、F分别是矩形ABCD的BC、AD边的中点，且AD=2AB，
若AB=a，则图中面积不小于0.5a2的三角形有（ ）个
A、3 B、4 C、5 D、6
6、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，下面结论不正确的是（ ）
A、△ODC是等边三角形 B、BC=2AB C、∠AOE=135° D、S△AOE=S△COE
7、下列图形中，不一定为菱形的是（ ）
A、两条对角线互相垂直平分的四边形 B、四条边都相等的四边形
C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D、用两个边长相等的等边三角形拼成的图形
8、能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、不存在
三、解答题
1、如图，M、N分别是□ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，判断四边形PMQN的形状，并说明理由。
A
B
N
C
D
M
P
Q

A
B
F
C
D
E
O
2、□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于F，试判断四边形AFCE的形状，并说明理由。

3、菱形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，若AM=AN=MN=AB，求∠C的度数。

4、如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，观察：重叠部分ABCD是什么四边形，并加以说明。
A
B
C
D

A
B
D
F
E
O
C
5、如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于G，交AC于E，过E作EF⊥BC，试说明：（1）AG=AE，（2）四边形AEFG是菱形。

提高训练
A
B
C
D
E

F
1、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠D=∠EAF=∠AEF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF。

A
E
D
F
B
C

2、在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥ACA，交CB的延长线于F，试说明：BA与EF互相平分。

A
B
M
C
F
E
N
O
3、△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。当O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。

D
C
B
A
E
F
O
4、在□ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF，试判断∠AOB与∠COB有何大小关系？并说明理由。

5、延长矩形ABCD的边CB至E，使CE=CA，F为AE的中点，求证：BF⊥FD
A
D
C
B
E
F

A
B
C
D
M
N
B′
E
F
A
B
C
D
M
N
6、用一张矩形的纸，你能折出一个正三角形吗？如图，先把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB′E，沿AB′线折叠，就得到正三角形△EAF，想一想，这是为什么？

A
B
G
E
C
D
F
O
7、在矩形ABCD中，点O是AC中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于点E，延长GO交AD于点F，试说明四边形AECF是菱形。

A
B
E
D
F
C
8、AD为△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交AB于E，交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗？请说明理由。

9、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图10-1），
他们在△AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.