1、系统机械能守恒定律
教学目标
1、理解系统守恒条件。
2、在具体问题中，能判定机械能是否守恒
3、灵活运用系统机械能守恒定律解决运动问题
教学重点：系统机械能守恒定律的应用
教学难点：理解系统机械能守恒的条件
高考动向：灵活运用系统机械能守恒定律解决运动问题
教学过程：
1 ． 系统机械能守恒条件：
①外力：只有重力做功
②内力：系统内没有机械能与其他形式的能发生相互转化
典例分析与训练
(1)木板放在光滑地面上，一木块以某一初速度从木板的左端滑到右端，木块与木板间的动摩擦因数μ≠0，此系统的机械能是否守恒？
(2)小球与槽、槽与地面的接触面均光滑，小球从
2、图示位置释放，此系统的机械能是否守恒？
2.系统机械能守恒的表达式：
典例分析与训练
例1 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?
解析 这里提供两种解法。
解法一（利用E2=E1求解）：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为
,
末态的机械能为 。
根据机械能守恒定律有 E2=E1，
即
3、 ，
解得铁链刚脱离滑轮时的速度 。
A
B
L/2
L/2
B’
A’
解法二（利用△Ek=－△Ep求解）：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB’部分移到了AA’的位置。重力势能的减少量
，
动能的增加量 。
根据机械能守恒定律有 △Ek=－△Ep，
即 ，
解得铁链刚脱离滑轮时的速度 。
点拨 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，
4、其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键。可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量。再有，利用△Ek=－△Ep列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算。
对应练习：1.质量为m的长为L的均匀链条，放在离地高度为3L的桌面上，链条的三分之一垂在桌面外，桌面光滑，链条无初速下 滑，当链条刚脱离桌面时速度为_________________，当链条下端刚触地时，链条的速度为_________________。
答案：
例2如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，M>m，由细线挂
5、着，今由静止开始自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？
对应练习： 如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始自由释放，当小球升至最高点时恰好脱离球面，求A、B两球的质量比？
答案：
θ
B
A
例3 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。（设B不会与定滑轮相碰）
6、
解析 设细线断裂前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了ssinθ，B的高度升高了s。对A和B以及地球组成的系统，机械能守恒，有物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即
。
细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的高度为h，有 。
由以上两式联立解得 ，
故物块B上升的最大高度为 。
点拨 在细线断裂之前，A和B以及地球组成的系统机械能守恒。两个物体用同一根细线跨过定滑轮相连由于细线不可伸长，两个物体速度的大小总是相等的。细线断裂后
7、B做竖直上抛运动，由于只有重力做功，B与地球组成的系统机械能守恒。在处理实际问题时，要根据问题的特点和求解的需要，选取不同的研究对象和运动过程进行分析。
l
A
B
C
h
l
练习： 如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l＞h，球刚跨过桌边。若A球、B球相继着地后均不再反跳，忽略球的大小，则C球离开桌边时的速度有多大？
解析 设A球着地时的速度为v1，A、B、C三球与地球组成的系统机械能守恒，有, 。
设B球着地时的速度为v2，A球着地后，B、C两球与地球组成的系统机械能守恒，有
，。
所以，C球离开桌边时
8、的速度为。
体育学生练习：（2008全国）18．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
A．h B．l.5h
C．2h D．2.5h
答案：解析：释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间、a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh＝mgh＋mv2＋×3mv2，则v＝，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h′，由h′＝得h′＝h，所以a上升的最大高度为h＋h′＝h，则B正确
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