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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,中,考,总 复 习,1/17,四边形,一、四边形分类及转化,二、几个特殊四边形性质,三、几个特殊四边形惯用判定方法,四、中心对称图形与中心对称区分和联络,五、相关定理,七、经典举例,六、主要画图,2/17,任意四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边平行,一个角是,直角,邻边相等,邻边相等,一个角是,直角,一个角是,直角,两腰相等,一组对边平行另一组对边不平行,一、四边形分类及转化,3/17,项目,四边形,对边,角,对角线,对称性,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,平行且相等,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,两底平行,两腰相等,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,同一底上,角相等,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,相互平分,相互平分且相等,相互垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,相互垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,轴对称图形,二、几个特殊四边形性质：,4/17,四边形,条件,平行,四边形,矩形菱形,正方形,等腰梯形,三、几个特殊四边形惯用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等,3、一组对边平行且相等 4、对角线相互平分,1、定义：有一外角是直角平行四边形,2、三个角是直角四边形,3、对角线相等平行四边形,1、定义：一组邻边相等平行四边形,2、四条边都相等四边形,3、对角线相互垂直平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形,2、有一组邻边相等矩形 3、有一个角是直角菱形,1、两腰相等梯形 2、在同一底上两角相等梯形 3、对角线相等梯形,5/17,四、中心对称图形与中心对称区分和联络,中心对称图形：,中心对称：,假如把一个图形绕着某一点旋转180后与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.,假如把一个图形绕着某一点旋转180后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,C,A,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,BC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1、中心对称两个图形是全等图形,2、中心对称两个图形对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分,中心对称图形对称点连线经过,对称中心，且被对称中心平分,o,o,6/17,五、相关定理：,1、四边形内角和等于 ，外角和等于 .,n边形内角和等于 ，外角和等于 .,2、梯形中位线 于两底，且等于 .,平行,360,（,n,-2）180,360,两底和二分之一,360,条件：在梯形,ABCD,中，,EF,是中位线,3、两条平行线之间距离以及性质：,平行线段,两条平行线,夹在两条平行线间 相等,夹在 间垂线段相等,A,B,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线距离，叫这两条平行线距离.,A,B,F,E,D,C,如：,A,B,C,D,L1,L2,如：,A,B,C,D,L1,L2,如：,结论：,EFABCD,，,EF,=（,AB+CD,）,1,2,7/17,4、一组平行线在一条直线上截得线段相等，,则在其它直线上截得线段也 .,5、过三角形一边中点，且平行于另一边直线，必过 .,6、过梯形一腰中点，且平行于底边,直线，必过 .,A,B,C,D,E,F,条件：,ADBECF，AB=BC,结论：,DE=EF,A,B,C,D,E,条件：在,ABC,中，,AD=BD,，,DEBC,结论：,AE=EC,A,B,F,E,D,C,条件：在梯形,ABCD,中，,AE=DE,，,ABEFDC,结论：,BF=FC,相等,第三边中点,另一腰中点,8/17,六、主要画图：,1、,画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,如：画一个平行四边形,ABCD,，使边,BC,=5cm,对角线,AC,=5cm，,BD,=8cm.,A,B,C,D,O,4,5,2.5,4,5,2.5,O,B,C,A,D,9/17,E,D,F,H,如图：点,C,就是线段,AB,中点,2、用平行线等分线段,C,N,C,A,B,把线段,AB,二等分,A,B,把线段,AB,五等分,如图：点,D、E、F、H,就是线段AB,五等分点,10/17,七、经典举例：,例1：如图，四边形,ABCD,为平行四边形，延长,BA,至,E,，延长,DC,至,F,，使,BE=DF,，,AF,交,BC,于,H,，,CE,交,AD,于,G,.,求证：,E,=,F,A,B,H,F,C,D,E,G,证实：,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,=,BE=DF,AE,CF,=,四边形,AFCE,是平行四边形,注：利用平行四边形性质来证实线段或角相等是一个惯用方法.,E,=,F,11/17,例2：如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=2，,CD,=1，,A,=60，,B,=,D,=90，求四边形ABCD面积.,B,A,D,C,E注：四边形问题经常转化为三角形问题来解，转化方法是添加适当辅助线，如,连结对角线、延长两边,等.,解：,延长,AD,，,BC,交于点,E,，,在Rt,ABE,中,A,=60，,E,=30,又,AB,=2,BE,=,3,AB,=2,3,在Rt,CDE,中，同理可得,DE,=,3,CD,=,3,S,四边形,ABCD,=S,Rt,ABE,-S,Rt,CDE,=,ABBE,-,CDDE,1,2,1,2,=22,3 -13,1,2,1,2,=,3,3,2,2,1,12/17,例3：如图，在梯形,ABCD,中，,AB,CD,，中位线,EF,=7cm，对角线,AC,BD,，,BDC,=30，求梯形高线,AH,A,B,C,H,D,F,E,析：求解相关梯形类题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线普通有以下所表示几个情况：,平移一腰,作两高,平移一对角线,过梯形一腰中点和上底一端作直线,延长两腰,13/17,例3：如图，在梯形,ABCD,中，,AB,CD,，中位线,EF,=7cm，对角线,AC,BD,，,BDC,=30，求梯形高线,AH,A,B,C,H,D,F,E,M,解：,过,A,作,AM,BD,，交,CD,延长线于,M,又,AB,CD,四边形,ABDM,是平行四边形，,DM,=,AB,，,AMC,=,BDC,=30,又中位线,EF,=7cm，,CM,=,CD,+,DMCD,+,AB,=2,EF,=14cm,又,AC,BD,，,AC,AM,，,AH,CD,，,ACD,=60,AC,=,CM,=7cm,1,2,AH,=,AC,sin60=,3(cm),7,2,14/17,注：解“翻折图形”问题关键是要认识到对折时折痕为重合两点对称轴，会形成轴对称图形.,本题经过设未知数，然后依据图形几何元素间关系列方程求解方法，是数学中惯用“方程思想”.,例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点,A，C,重合，求折痕长.,A,B,C,D,F,E,O,D,解：,设折痕为,EF,，连结,AC，AE，CF,，若,A，C,两点重合，它们必关于,EF对称，则,EF,是,AC,中垂线，,AF,=,FC,，设,AC,与,EF,交于点,OAF,=,FC,=xcm,25,4,解得,x,=,AF,=,FC,=,FD,=8,x,=,25,4,7,4,答：折痕长为7.5cm,则,FD,=,AD,AF,=8-x,在Rt,CDF,中，,FC,=,FD,+,CD,2,2,2,x,=（8-,x,）+6,2,2,2,H,在Rt,FEH,中，,EF,=,FH,+,EH,2,2,2,EF =6 +（-）,2,2,2,25,4,7,4,EF=7.5(负根舍去）,作,FH,BC,于,H,15/17,例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点,A,，,C,重合，求折痕长.,A,B,C,D,F,E,O,FO,CD,AO,AD,=,FO,6,5,8,=,FO,=,15,4,FE,=,15,2,解法2,16/17,再见,设计制作：瑞安市汀田镇第一中学数学组 张向武,Email:zhxw15,17/17,