数学建模上机练习习题及答案.doc

练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1利用基本矩阵产生33和158的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1)*rand(3) H=1+sqrt(4)*randn(5)2利用fix及rand函数生成0，10上的均匀分布的1010的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10);K=find(a=5);Num=length(K)或者num=sum(sum(a=5)num = 533在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A)=0),:)=; 删除整列内容全为0的列。A(：，find(sum(abs(A)=0)=;二、绘图：4在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x2-3x+1，并且用legend标注x=0:0.01:10;y1=2*x+5;y2=x.2-3*x+1;plot(x,y1,x,y2,r)legend(y1, y2)5画出下列函数的曲面及等高线：z=x2+y2+sin(xy)在命令窗口输入：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.2+y.2+sin(x.*y)；contour3(x,y,z);meshc(x,y,z) 三、程序设计：6编写程序计算（x在-3，3，间隔0.01）建立M文件d.mx=input(请输入x的值:);if x=-3&x=-1&x=1&x=3y=(-x.2+4*x-3)/2;else y=errorendy在命令窗口输入x 的值：7有一列分数序列：求前15项的和。a=1;b=2;sum=0;for k=1:15 c=b/a; sum=sum+c; t=b; b=a+b; a=t;endsumsum = 24.57018用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。方法一：function f=factor(n)if n=1 f=1;else f=factor(n-1)*n;end方法二：function result = fa(n)n=input(please input n:);result = 1;for i = 1:nresult = result * i;end方法三：n=input(please input n:);x=1:n; prod(x) 9将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。解：function y=f(n);n=input(请输入n的值:);if mod(n,2); error(n不是素数.请重新运行程序.)elseif n=6; error(n必须大于6.请重新运行程序.)else for m=1:n; for k=m:n; if (isprime(m)&(isprime(k)&(m+k=n); disp(num2str(n),=,num2str(m),+,num2str(k); break; end; end; end;end;10是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3的可能形式）？解：function y=fg(n);n=input(请输入n的值:);if mod(n,3); error(n不是3的倍数.请重新运行.)elseif n y0=0; plot(x,y0,k) z=fzero(f,-0.8) z = -0.7985 z=fzero(f,-0.1) z = -0.1531 z=fzero(f,0.1) z = 0.1154（2）f.mfunction y=f(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);x=fminsearch(f,-0.2,0.2) x = -0.0166 x=fminsearch(f,-1,1) x = -1.0062f1.mfunction y=f(x);y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x); x=fminsearch(f1,0.4,0.6) x = 0.5288 x=fminsearch(f1,-0.6,-0.4) x = -0.4897x1=-1.0062 ;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1 = -1.1333 plot(x1,y1,*) 练习2 气象观察站调整问题某地区内有12个气象观察站（位置如图),现有10年各观察站的年降水量数据.为了节省开支，想要适当减少气象站. 问题：减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大？试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。提示：解：程序代码：a=272.6,324.5,158.6,412.5,292.8,258.4,334.1,303.2,292.9,243.2,159.7,331.2;251.6,287.3,349.5,297.4,227.8,453.6,321.5,451.0,446.2,307.5,421.1,455.1;192.7,433.2,289.9,366.3,466.2,239.1,357.4,219.7,245.7,411.1,357.0,353.2;246.2,232.4,243.7,372.5,460.4,158.9,298.7,314.5,256.6,327.0,296.5,423.0;291.7,311.0,502.4,254.0,245.6,324.8,401.0,266.5,251.3,289.9,255.4,362.1;466.5,158.9,223.5,425.1,251.4,321.0,315.4,317.4,246.2,277.5,304.2,410.7;258.6,327.4,432.1,403.9,256.6,282.9,389.7,413.2,466.5,199.3,282.1,387.6;453.4,365.5,357.6,258.1,278.8,467.2,355.2,228.5,453.6,315.6,456.3,407.2;158.5,271.0,410.2,344.2,250.0,360.7,376.4,179.4,159.2,342.4,331.2,377.7;324.8,406.5,235.7,288.8,192.6,284.9,290.5,343.7,283.4,281.2,243.7,411.1；y=std(a,0,1)输出结果：y = Columns 1 through 6 100.2660 80.9270 108.2444 63.9747 94.1034 94.2002 Columns 7 through 12 38.0479 85.0735 106.4092 57.2472 86.5136 36.8299练习3 中国总人口的灰色动态预测运用灰色系统理论及其建模原理，预测2020年和2050年中国人口。 灰色预测法原理可参考：灰色预测法.ppt注：以上所有作业均要求编写M文件，目的在于熟悉常用建模方法的使用和相关的Matlab语言。练习4 优化问题练习1、线性规划规划问题不等式约束默认是，所有不等式约束都要变成的形式。函数原型：X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)f：目标函数的系数列向量A：不等式约束条件的系数矩阵b：不等式约束条件的Aeq：等式约束条件的系数矩阵beq：等式约束条件的lb：未知数的下界ub：未知数的上界x0：初值option：选项例：求解如下规划问题2、二次规划函数原型：X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)将目标函数写成如下形式：例：求解如下规划问题3、0-1规划函数原型：X = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,X0,OPTIONS)例：求解如下规划问题4、有约束的最值问题函数原型：X=fimincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)fun：目标函数nonlcon：非线性约束条件函数例1：例2：目标函数:约束条件：