第4章 静力学基本概念.doc

第4章 静力学基本概念思考题解答4-1 如图所示，正三棱柱体OABCDE的高（平行于x 轴）为，底面等边三角形的边长为a，在棱角D处作用一主动力，试用矢量表示力矢和该主动力对点O的矩。思考题4-1图ABCOEDxyza4-1 解答：点D的坐标为，点B的坐标为矢量的单位矢量为则4-2 如图所示，力作用于长方体（边长分别为3a、4a、5a）上，如何计算该力在OC轴的投影和对OC轴的矩？思考题4-2图CABOxyz4a3a5a4-2 解答：(1) 求力在OC轴的投影：OC轴的单位矢量为力的矢量式为则力在OC轴的投影为(2) 求力对OC轴的矩：力对点C的矩为 则力对OC轴的矩为另一种求“力对OC轴的矩的方法：力对点O的矩为则力对OC轴的矩为4-3 如图所示，在边长为3a、4a、5a的长方体的面ABCD内作用一力偶矩为M的主动力偶，试用矢量表示该力偶对点O的矩。思考题4-3图 (a)ABCOxyz4a3a5aDME思考题4-3图ABCOxyz4a3a5aDM4-3 解答：过点O作底面对角线BC的垂线OE，可见主动力偶矩矢量与矢量平行且反向，即 则点E的坐标为故4-4 如图所示，在简支梁AB上作用有主动力偶 ，且F1 = F2 =F，若规定力矩的逆时针转向为正，试问该主动力偶对点A和点B的力矩分别等于何值？思考题4-4图ABaaa4-4 解答：主动力偶对点A和点B的力矩的大小相等、转向相同，即（顺时针）4-5 试问力矩与力偶矩有何区别？4-5 解答：力矩和力偶矩都是矢量；力矩与矩心有关，而力偶矩与矩心无关。4-6 如图所示，在边长为a的正方体上作用力，并在上表面上作用力偶矩为的主动力偶，试写出该力系的主矢，并问该力系对点A、点B的主矩有何差别？思考题4-6图ABCOxyzMD4-6 解答：力系的主矢为 力系对点A的主矩为力系对点B的主矩为4-7 如图所示，楔块A、B在光滑的斜面I-I相接触，自重不计，若力和的大小相等，方向相反，作用线共线，试问两楔块是否处于平衡状态？为什么？思考题4-7图ABII4-7 解答：两楔块不能处于平衡状态。就整体而言，两个力和满足平衡条件（大小相等，方向相反，作用线共线），但是本问题中有两个楔块属于物系平衡问题，物系中每个物体都满足平衡条件才能使物系平衡，而对于楔块A或楔块B的受力分析（如图所示）知道，楔块A或楔块B不满足平衡条件。思考题4-7图 (a)IIA思考题4-7图 (b)BII4-8 如图所示，直杆OA与直角弯杆BC相互铰接，不计自重和摩擦，F1 = F2 = F，试问图(a)和图(b)所示主动力系使固定铰支座O、B处所产生的约束力是否相同？为什么？思考题4-8图 (b) ABOC思考题4-8图 (a) ABOC4-8 解答：图(a)和图(b)两种情况所示的主动力系使固定铰支座O、B处所产生的约束力是不同的。因为在图(a)中直角弯杆BC为二力杆，而在图(b)中直角弯杆BC为三力平衡杆件。思考题4-8图 (a)-(c)AOC思考题4-8图 (a)-(a)ABOC二力杆思考题4-8图 (a)-(b) BC思考题4-8图 (b)-(c)AOC思考题4-8图 (b)-(a)ABOC思考题4-8图 (b)-(b)CB4-9 某一刚杆（自重不计）受n个力作用而平衡，若其中前(n-1)个力作用于杆的一端，第n个力作用于杆的另一端，试问第n个力的作用线有何特点？4-9 解答：作用于另一端的第n个力的大小、方向，与作用于一端的前(n-1)个力的合力的大小相等、方向相反且沿杆的轴线。思考题4-9图4-10 试问力的分力与力的投影有何区别？图示一重量为W的均质圆柱体架在光滑的V形槽内，试问圆柱体对两槽壁的压力等于多少？思考题4-10图 (a)6060C思考题4-10图60C604-10 解答：力的分力与力的投影的区别：给定两根不平行的轴便可将力分解为两个沿轴向的分量分力，力的分量为矢量，合力和两个分量构成平行四边形的对角线和两个邻边；给定一根轴便可得到力的投影，力的投影为带正负号的标量。圆柱体对两槽壁的压力：受力分析如图(a)所示，圆柱体对两槽壁的压力为。思考题4-11图 (a)4-11 试问分力总比合力小吗？如图所示，工人试图用吊车起吊一个构件，在构件的两边系上一钢索，钢索很粗，其能承受的拉力数倍于构件的重量，试问图(a)和图b)所示方案（，），哪个更安全？为什么？思考题4-11图 (b)4-11 解答：分力不一定比合力小（合力也不一定比分力大），例如图示的合力与分力。思考题4-11图 (c)图示(a)和(b)两种情况哪一个更安全：受力分析如图所示，因为 由几何关系得到 显然，当（情况(a)）时，钢索的拉力较小；当（情况(b)）时，钢索的拉力较大，可见情况(a)比情况(b)更加安全。4-12 如图所示，一辆汽车陷入泥潭，几个人直接用绳子去拉也难以拉出，如果在汽车的前方的路边有一棵树，将绳拴到树上并拉紧，这时几个人只要在绳上某处一起施加横向力，就有可能将汽车拉出泥潭，试说明其原因。思考题4-12图 (a)思考题4-12图4-12 解答：受力分析如图(a)所示，将三个力、和沿垂直于力的轴投影得到 由此可见，角度越小，只要给定一个较小的力就可以获得较大的力。4-13 图示为一个简易的拔桩装置，在A处施加一向下的力，试求AB段和BC段绳子的张力，你能得到何结论？若，则BC段绳子的张力与的大小有何关系？思考题4-13图ABCO1O2思考题4-13图 (a)A4-13 解答：节点A为研究对象，受力分析如图(a)所示： 节点B为研究对象，受力分析如图(b)所示： 思考题4-13图 (b)B所以 当时，4-14 如图所示，已知F2 F1，F = F1 + F2，即为和的合力。若自重和摩擦不计，图(a)和图(b)所示主动力系是否使固定支座A、B处产生相同的约束力？为什么？思考题4-14图 (b) ABCaabc思考题4-14图 (a) ABCaab4-14 解答：情况(a)和情况(b)所示主动力系对固定支座A、B处产生不同的约束力。情况(a)：思考题4-14图 (a)-(b)ACab思考题4-14图 (a)-(a)ABCaab整体：受力分析如图(a)-(a)所示： （）： （）杆AC：受力分析如图(a)-(b)所示： 整体：受力分析如图(a)-(a)所示： 情况(b)：杆AC为二力杆，思考题4-14图 (b)-(b)BCac思考题4-14图 (b)-(a)ABCaabc二力杆整体：受力分析如图(b)-(a)所示： （）： （）杆BC：受力分析如图(b)-(b)所示： （）整体：受力分析如图(b)-(a)所示： （）结论：由此可见，情况(a)和情况(b)所示主动力系对固定支座A、B处产生不同的约束力。思考题4-15图 MOr4-15 图示铅垂面内系统，重物的重量为P，圆盘的半径为r，圆盘和绳索的质量不计，力偶矩M = Pr，显然系统平衡。此题为一个力与一个力偶相平衡的例子，这种说法对吗？4-15 解答：这种说法是不正确的。正确的说法：重物的重量P对点O的力矩与力偶矩M相平衡，而不是“一个力与一个力偶相平衡”（一个力不可能与一个力偶相平衡）。思考题4-16图 (a)AMBC二力杆思考题4-16图 AMBC4-16 不计自重和摩擦，对图示平面三铰拱结构，在画左、右半拱的受力图时，销钉C的不同处理方案，试问它们的受力图有何异同？4-16 解答：整体受力分析如图(a)所示。思考题4-16图 (b)AMC杆AC带销钉C（杆BC不带销钉C）的受力分析如图(b)、(c)所示。B二力杆C思考题4-16图 (c)杆AC不带销钉C（杆BC带销钉C）的受力分析如图(d)、(e)所示。思考题4-16图 (e)B二力杆C思考题4-16图 (d)MAC思考题4-17图 (b) ADBC思考题4-17图 (a) ADBC4-17 不计自重和摩擦，试指出图(a)和图(b)所示两种情况下，D处约束力有何不同？能否直接判定A处约束力的方向。思考题4-17图 (a)-(a)ADBC思考题4-17图 (b)-(b)ADBC二力杆4-17 解答：4-18 不计自重和摩擦，试指出图(a)和(b)所示两种情况下，D处约束力的方向有何不同？已知AB = BC = CD = a，。思考题4-18图 (b) ADBCGH6060思考题4-18图 (a) ADBCGH6060M4-18 解答：情况(a)：杆BC和杆GH为二力杆。杆AB为三力平衡杆件，支座A处的约束力、杆BC及杆GH的约束力汇交于一点，由此判断支座A处的约束力方向。整体来看，支座A和支座D的约束力形成力偶与主动力偶M相平衡，由此又判断支座D处的约束力方向（）。如图(a)-(a)所示。思考题4-18图 (a)-(a)ADBCGH6060M情况(b)：杆BC和杆GH为二力杆。杆AB为三力平衡杆件，支座A处的约束力、杆BC及杆GH的约束力汇交于一点，由此判断支座A处的约束力方向。整体来看，支座A的约束力、支座D的约束力和主动力F为三力平衡汇交于一点，由此又判断支座D处的约束力方向。如图(b)-(b)所示。思考题4-18图 (b)-(b)ADBCGH60604-19 不计自重和摩擦，能否画出图示固定铰支座A、B处约束力的方向（图(a)中M1 = M2 = M）？试说明理由。思考题4-19图 (b) ABCGHDaa思考题4-19图 (a) ArBCGHM1M2r4-19 解答：情况(a)：整体为研究对象，支座A和支座B处受到约束力，这两个约束力形成力偶与主动力偶M1和M2相平衡，由已知条件知道主动力偶M1和M2等值反向，所以 说明支座A处的约束力经过点B。同理可知，支座B处的约束力经过点A。由此可知，支座A处的约束力和支座B处的约束力等值反向，作用线为点A和点B的连线。如图(a)-(a)所示。思考题4-19图 (b)-(b)ABCGHDaa二力杆二力杆思考题4-19图 (a)-(a)ArBCGHM1M2r情况(b)：杆CD与杆GH为二力杆。以杆ACG为研究对象，受到支座A 处约束力、二力杆CD的约束力和二力杆GH的约束力三个力而作用平衡，可见支座A处约束力的方向与杆CD或杆GH平行。再以整体为研究对象，受到支座A的约束力、支座B处约束力和主动力F的三个力作用而平衡，这三个力汇交于一点。如图(b)-(b)所示。4-20 不计自重和摩擦，图中各物体的受力图是否正确，若有错误应如何改正？4-20 解答：(a) 正确的受力图如下图所示。思考题4-20图 (a)错误ABC思考题4-20图 (a) ABC思考题4-20图 (a)-(a)ABC思考题4-20图 (b) ABCD二力杆思考题4-20图 (b)错误ABC思考题4-20图 (b)-(b)ABCD(b) 正确的受力图如下图所示。(c) 正确的受力图如下图所示。思考题4-20图 (c)错误DABC思考题4-20图 (c)-(c)ABC思考题4-20图 (c) DABCM6060(d) 正确的受力图如下图所示。思考题4-20图 (d) ABC思考题4-20图 (d)错误ABC思考题4-20图 (d)-(d)ABC(e) 正确的受力图如下图所示。思考题4-20图 (e)-(e)ABC思考题4-20图 (e) ABC思考题4-20图 (e)错误ABC思考题4-20图 (f)-(f)OABM思考题4-20图 (f) ABOM二力杆思考题4-20图 (f)错误OABM(f) 正确的受力图如下图所示。(g) 正确的受力图如下图所示。思考题4-20图 (g)错误ABC思考题4-20图 (g) ABOCD思考题4-20图 (g)-(g)ABC(h) 正确的受力图如下图所示。思考题4-20图 (h)错误ABC思考题4-20图 (h) ABECD30G思考题4-20图 (h)-(h)ABC45