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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第四章 维度,4.1 半导体低维电子系统,4.2 二维体系中相变,4.3 准一维体系Peierls,不稳定性和电荷密度波,1/49,4.1 半导体低维电子系统,1.维度,三维自由电子气体，沿z方向对体系尺寸限制：,z,W,n=1,k,n=2,电子只占据n=1子带，二维体系,n1也占据，准二维体系,2/49,2.Si反型层及GaAs-AlGaAs异质结,3/49,4/49,金属,SiO2,耗尽层,反型层,导带,价带,价带,导带,z5/49,Split gates and one-dimensional electron gases,This split-gate technique was pioneered by the Semiconductor Physics Group at the Cavendish Laboratory of the University of Cambridge,in England,in 1986,by Trevor Thornton and Professor Michael Pepper.,6/49,3.量子化霍尔效应（Quantum Hall Effects(QHE),(1)霍尔效应基础,E.Hall,Am.J.Math.2,287(1879)=Hall effect,I,+-,V,V,current source,resistivity,Hall voltage,B,x,y,z,d,7/49,依据德鲁特电导理论,金属中电子在被杂质散射前一段时间,t,内在电场下加速,散射后速度为零.,t,称为弛豫时间.电子平均迁移速度为:,电流密度为:,若存在外加静磁场,则电导率和电阻率都变为张量,此处,仍成立,有磁场时,加入罗仑兹力,电子迁移速度为,8/49,稳态时,假定磁场沿z方向,在xy 平面内,易得,假如 ,则当 为0时 也为0.,9/49,另首先,由此,当 时,为霍尔电导在量子力学下（,E,沿,x,方向）,选择矢量势,波函数为,经典盘旋半径,10/49,解为：,Landau 能级,In two-dimensional systems,the Landau energy levels are completely seperate while in three-dimensional systems the spectrum is continuous due to the free movement of electrons in the direction of the magnetic field.,11/49,计算平均速度,与经典结果相同.,在Landau能级上,纵向电流为0.,(2)整数量子霍尔效应,1975年S.Kawaji等首次测量了反型层霍尔电导,1978年 Klaus von Klitzing 和Th.Englert 发觉霍尔平台,但直到1980年,才注意到霍尔平台量子化单位 ,12/49,K.von Klitzing,G.Dorda,and M.Pepper,Phys.Rev.Lett.45,495(1980)for a sufficiently pure interface(Si-MOSFET)=integer quantum Hall effect,The Nobel Prize in Physics 1985,for the discovery of the quantized Hall effect.,K.von Klitzing（1943）,13/49,14/49,试验设置示意图,试验观察到霍尔电阻,1,霍尔电阻有台阶,2,台阶高度为 ,i 为整数,对应于占满第 i 个Landau能级,精度大约为5ppm.,3,台阶处纵向电阻为零,.,15/49,16/49,17/49,When these levels are well resolved,if a voltage is applied between the ends of a sample,the voltage drop between voltage probes along the edge of a sample can go to zero in particular ranges of B,and the Hall resistance becomes extremely accurately quantised,18/49,因为杂质作用,Landau能级态密度将展宽(以下列图).,两种状态:,扩展态 和 局域态,只有扩展态能够传导霍尔电流(0度下),所以若扩展态占据数不变,则霍尔电流不变.当Fermi能级位于能隙中时,出现霍尔平台.,Laughlin(1981)和 Halperin(1982)基于规范变换证实：,19/49,应用：(a)电阻标准,20/49,应用：(b),精细结构常数测量,21/49,(3)分数量子霍尔效应,1982年,崔琦,H.L.Stomer 等发觉含有分数量子数霍尔平台,一年后,R.B.Laughlin写下了一个波函数,对分数量子霍尔效应给出了很好解释.,D.C.Tsui,H.L.Stormer,and A.G.Gossard,Phys.Rev.Lett.48,1559(1982)for an extremely pure interface(GaAs/AlGaAs heterojunction)where electrons could move ballistically=fractional quantum Hall effect,R.B.Laughlin,Phys.Rev.Lett.50,No.18(1983),The Nobel Prize in Physics 1998,Robert B.Laughlin(1950),DANIEL C.TSUI(1939),Horst L.Stormer(1949),for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally charged excitations.,22/49,分数量子霍尔效应:,崔琦,Stomer 等发觉,当Landau能级占据数,有霍尔平台,23/49,24/49,分数量子霍尔效应不可能在单粒子图象下解释,引入相互作用,在超强磁场下,电子位于第一Landau能级.其单粒子波函数为,这一状态对应于电子在一由下式给出面积内运动,Laughlin 提议了以下形式波函数,这一状态占据数为,25/49,Laughlin 计算了m=3,m=5时这一波函数能量,发觉比对应密度下CDW能量要低.这一状态称为,分数量子霍尔态,或Laughlin态,当密度改变从而偏离占据数1/3,1/5时,对应于准粒子激发,激发谱含有能隙,准粒子电荷为分数(1/3,1/5).所以Laughlin态是一个,不可压缩量子液体状态,.,FQHE 态.绿球代表被暂时冻结电子,蓝色为代表性电子电荷密度,黑色箭头代表磁通线.,26/49,同 IQHE一样,Fermi 能级处于能隙位置时,出现FQHE 平台.不一样之处于于IHQE能隙起源于单粒子态在强磁场中量子化,而FQHE能隙起源于多体关联效应.,Haldane 和 Halperin,利用级联模型,指出Laughlin 态准粒子和准空穴激发将凝聚为高阶分数态,如从 1/3 态出发,加入准粒子造成 2/5态,加入空穴造成2/7态.准粒子由这些态激发出来并凝聚为下一级态,.,P 为偶数,对应于粒子型元激发,对应于空穴型元激发,27/49,级联模型特点:,1.无法解释那一个子态是较强态.,2.几次级联后,准粒子数目将超出电子数目.,3.系统在分数占据数之间没有定义.,4.准粒子含有分数电荷.,复合费米子模型(CF),一个复合费米子由一个电子和偶数个磁通线组成.复合费米子包含了全部多体相互作用.,FQHE是CF在一个有效磁场下IQHE.,CF 含有整数电荷.,CF 模型能够给出全部观察到分数态,包含这些态相对强度及当减小温度,提升样品质量时出现次序.,CF 指出:v=1/2 态,对应有效磁场为0,是含有金属特征特殊状态.,28/49,29/49,30/49,31/49,32/49,33/49,新进展,观察到分数电荷涨落.,FQHE Ginsburg Landau 理论.,费米,玻色 和分数统计.,边缘态和共形场论.,利用一维结观察分数电荷 C.L.Kane and M.P.A.Fisher,Shot in the Arm for Fractional Charge,Nature 389,119(1997).,34/49,4.2 二维体系中相变,连续相变描述：序参量 非零,零,维度对相变、临界行为有主要影响,一维体系，T0时，体系总是无序，不存在长程序，无相变,二维体系？,相变取决于序参量自由度数,N=1,有相变，如二维Ising模型,N=3,无相变，如二维Heisenberg模型,N=2:序参量为零，但可有准长程序，,Kosterlitz-Thouless(K-T)相变,相变概念拓宽,35/49序参量自由度n=2二维系统：,自旋X-Y模型,，二维超流体、二维超导体及二维晶体等,低温下，自旋关联随距离作代数式衰减。对有限尺寸,样品，二维X-Y模型低温相就展现出表观长程序（准长程序），到高温，则为没有长程序无序相所取代，期间有没有相变？,1970年：Brezinskii提出涡旋对松解所对应连续相变思想,(Z.Eksp.Tev.Fiz.,59,907(1970),1973年：Kosterlitz和Thouless讨论二维超流相变，独立提 出类似想法并发展为较完整理论（J.Phys.C,6,1181(1973),基本思想：拓扑缺点(如涡旋（Vortex)介入相变,36/49,拓扑激发：,二维点阵格点：格点i上自旋与X轴夹角为,经过任意一些格点，划一闭合回路L，沿此回路逆时针方向绕行一周，相邻两格点方向角之差：,拓扑激发和非拓扑激发可分开来讨论,37/49,自旋涡旋,正涡旋,负涡旋,38/49,拓扑性元激发之间相互作用,二维静电场,二维点电荷：,39/49,K-T相变,正涡旋,负涡旋,涡旋对,低温下，正负涡旋组成束缚对，对长程自旋排列影响不大，系统含有拓扑长程序。,高于某临界温度，系统中产生大量单个涡旋，造成拓扑长程序被破坏。,40/49,41/49,考虑低温下存在含有有限能量束缚涡旋对（可由热激发，不,破坏长程自旋序),涡旋对类似于屏蔽正负电荷相互作用电介质作用,K-T理论是对屏蔽效应重正化群处理。,自由能第n级微商在相变点出现突变就称为第n级相变,K-T相变是无穷级,42/49,Two dimensional helium,Since helium is attracted to almost anything,*,it will form a 2D film.,Most long-range order is forbidden in 2D(Mermin-Wagner theorem),e.g.BEC not allowed for T0 because the system is susceptible to long-range phase decoherence.,However,it does become a superfluid.,The transition is called the Kosterlitz-Thouless transition.,Superfluid-normal fluid transition is caused by vortex-anti-vortex unbinding.,KT predicts algebraic decay of single particle density matrix,*except for Cs,43/49,2d helium energetics,In contrast to 3D the energy is a smooth function of temperature.,Bump in C,v,above the transition.,No feature at the transition(only an essential singularity),44/49,4.3,准,一,维体系Peierls不稳定性和电荷密度波,1.一维体系,导电聚合物、金属卤化物、KCP晶体、过渡金属三硫化合物、电荷转移有机复合物、有机超导体Bechgaard盐(TMTSF),2,X,有机铁磁体m-PDPC,半导体纳米线或量子线,2.一维晶格能带和布里渊区,constant charge distribution,parabolic energy bands,filled up to the Fermi wavevector,metallic conductivity,45/49,格点原子对电子散射(电声相互作用)：,46/49,3.Peierls不稳定性,对于半满能带一维晶格，等距离原子排列是不稳定，要发生二聚化，晶格周期变为2a.此时布里渊区边界与费米面重合，电子能量降低，系统更稳定。,低温下，一维体系处于二聚化半导体或绝缘体状态，不导电。温度升高，电子取得热能，费米面上能隙消失，一维体系变成导体，Peierls相变。,47/49,4.电荷密度波(CDW),一维体系发生Peierls相变后，晶格周期由a变为a,形变后周期为a晶格称之为超晶格。电子密度在这一新周期场中重新分布，称为CDW,波长a.,CDW state,spatially modulated charge densityenergy gap at the Fermi energy,semiconducting conductivity,48/49,考虑电子之间相互作用，需计入电子自旋，正负自旋电子CDW位形能够不一样，。此时将会造成体系中出现自旋密度起伏，即自旋密度波(SDW).,不但一维电子晶格相互作用体系会出现CDW,其它体系也会存在,49/49,