设计遮阳篷.doc

《设计遮阳篷》教学设计
课题：设计遮阳篷
课时目标：1.使学生能够综合应用所学知识(如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识等)解决实际问题，体会到数学是一门具有广泛联系的学科，数学是一门十分有用的学科．
2.学生经历查阅资料、实地测量、提出设想、动手制作模型的过程．在此过程中，学生将初步获得科学研究的体验．同时，通过与同伴合作、克服困难，使他们的自信心得到发展．
3使学生经历将实际问题数学化，用所学数学知识表示实际问题，进行数学计算或数学推理，得到数学结沦，回到实际进行检验的建模过程．数学建模是解决问题的过程，也是学习数学思想方法的过程．
重点，难点：经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；经历查阅资料或实...
课型：活动课．
一、活动过程：
1 、设置问题情景，引出主题
师：同学们，当夏天的太阳光透过窗户照在你身上的时候，感觉如何？冬天呢？
生：夏天很不爽，冬天就很温暖了。
师：那你想不想试着为窗户设计一个遮阳蓬来解决这个烦恼呢？
生：（齐声）想
师：很好！ [ 大屏幕 ]
我们地处北半球，为了充分地享受阳光的温暖，房屋的窗户大部分朝南，但这给生活在北半球的居民也带来了麻烦，如果在寒冷的冬天，有温暖的太阳光射入室内，人们的心情便会舒畅；如果在酷热的夏天，炙热的太阳光从窗户射入，人们的心情便会因为室内的温度太高而烦躁，于是人们就想到了为该窗户设计一个遮阳蓬，这个遮阳蓬不仅能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，还要能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内。这得考虑哪些因素呢？
师：大家分成小组，交流自己的想法。
[ 数学活动 1 ：与同伴交流 ]
生 1 ：太阳光在冬天和夏天与地平面的夹角是不同的。就北半球的居民来说，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，我觉得遮阳蓬的设计应考虑太阳光与地平面夹角的大小。
生 2 ：遮阳蓬的设计也和窗户的高度有关系。

2 、共享交流结果，数学思考
师：谁来说说自己的想法？
生 1 ：我觉得遮阳蓬的设计应考虑太阳光与地平面夹角的大小。
生 2 ：遮阳蓬的设计也和窗户的高度有关系。 生 3 ：还要考虑地处哪个半球……
假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为 hcm 此地一年中正午时刻，太阳
光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β。请你为该窗户设计一个遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内。（如图）
3 、探索遮阳篷的设计方案
问题（ 1 ）：当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳蓬 BCD 应如何设计？请在图 3 中画图表示。此时 BC 唯一吗？ CD 呢？ （师：请同学们在小组内讨论、交流）。
生 1 ：画太阳光线与地平面的夹角为α，过窗户顶端与底端的太阳光线不平行。
生 1 ：沉思。 生 2 ：太阳光线应该是平行光线……
生 3 ： BC 和 CD 应该唯一吧？你们看我画的图（拿自己的图给同组 3 同学看），其余同学默默点头表示认可。
教师走过去，笑问：“ 角α与 BC 和 CD 之间的关系是怎样的？”学生似乎明白了什么。
师：哪组同学把你们的情况给大家讲一讲。
生 4 ：当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光
刚好全部射入室内，那么遮阳蓬的边 BD 必须和太阳光平行，
即 BD 边必须和地平面的夹角为α，又因为△ BCD 是直角三角形， CD 平行于地平面，此时只要直角形遮阳蓬∠ BDC= α，就能保证太阳光刚好全部射入室内。如图所示，我们可以注意到对于直角三角形 BCD ，∠ BCD=90 °，只要∠ BDC= α，就能满足条件。
师：太阳光与地平面的夹角α、 BC 、 CD 之间的关系怎样呢？
师：很好！同学们请看：（电脑演示：老师用 Z+Z 超级画板动画演示 CD 、 BC 的变化，但角α的大小不变。如上右图）
问题（ 2 ）：当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳蓬 BCD 应如何设计？请在图 3 中画图表示。此时 BC 唯一吗？ CD 呢？
师：分组探讨（说明：两个同学在黑板上做，过了几分钟，老师开始下一个片段）
师：请在黑板上做的两同学分析设计思路？
生 7 ：（指着黑板上的图）当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光
刚好不射入室内，则太阳光从遮阳蓬的端点 D 射入后，刚
好过 A 点，因为 CD 平行于地平面， DA 与地平面的夹角为
β，则 CD 与太阳光的夹角即∠ CDA 也等于β，只要∠ CDA
= β，太阳光就刚好不射入室内。如图所示，满足条件的 CD
有无数条，因此 CD 是不唯一的， BC 当然也不唯一。
师：同学们想想把问题 1 和问题 2 合在一起，结果会怎样呢？
多媒体：
问题（ 3 ）：如果要同时满足（ 1 ）（ 2 ）两个条件，那么遮阳蓬 BCD 应如何设计？请在图 3 中画图表示。此时 BC 唯一吗？ CD 呢？你能用含 h 、α、β的关系式分别表示 BC 和 CD 吗？
师生共析：在 Rt △ BCD 中，∠ BDC= α，则 BC=CDtan α 1 。在 Rt △ ACD 中，∠ A DC= β，则 AC=h+BC=CDtan β 2 。把 1 代入 2 得： h+ CDtan α =CDtan β， 解得 CD= 。因此在 Rt △ BCD 中， BC=CDtan α
4 、知识渗透
议一议：就北半球的一个居民区而言，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，如果根据上面（ 3 ）中的 BC 和 CD 设计遮阳蓬 BCD ，那么你认为它符合本课题学习一开始提出的要求吗？你能提出进一步的改进意见吗？与同伴进行交流。
师：（对于这一问题，学生可能会有各种各样的看法。教学时应鼓励学生发表自己的看法，并引导学生体会什么是数学建模及数学建模的方法）
生 11 ：我认为上面（ 3 ）中的 BC 和 CD 的设计是符合本课题一开始提出的“遮阳蓬既能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度的使冬天温暖的阳光射入室内”的要求的。因为在北半球，夏至这天正午太阳直射北回归线，北半球是地球温度最高的时候，而冬至这天，正午太阳直射南回归线，北半球的温度最低，是满足条件的。
生 12 ：我认为不符合开始提出的课题，夏至那天，对于我们居住的地区，虽然太阳光与地平面的夹角最大，但那一天，我们这个地方却不是最热的时候，所以最热的时候，太阳光与地平面的夹角不是最大，那么太阳光就会照到室内，那样遮阳蓬就不能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光。
5 、享受思维成果
师：本活动你有什么收获？
生 14 ：把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
生 15 ：体会到了数学与生活的密切联系和数学的实际运用价值。
生 16 ：知道了数学建模的方法
6 、生活运用
运用今天你所学的知识，实际测量获得α和β的相应数据，然后为我班教室的某一个窗户制作一个遮阳蓬。

课堂2 课时
教学目标：
   1、引导学生亲历“设计”的过程，了解如何将实际用问题转化为数学问题，培养学生用数学的眼光观察和分析世界的能力。学会发现问题和提出问题。
   2、引导学生利用Internet的搜索功能查寻所需的信息，丰富背景资料，开拓思维。能综合运用多媒体制作软件，如几何画板和PowerPoint进行汇报交流。
   3、关注能力层次不同的孩子，尽力为每个学生的发展提供一个恰当的学习平台。能设计、能提出问题的学生固然出色，能解决这些问题的学生也值得我们肯定。
教学重点、难点重点：如何指导学生将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模型，提出并解决与学生现有的能力水平相符合的数学问题。难点：引导学生如何将实际应用问题转化为数学问题，培养学生用数学的眼光观察和分析具体问题的能力，同时提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。
（一）现场情况介绍
（二）不同的季节，人们对太阳的喜爱不一。请你设计：要求一：将夏天的太阳拒之窗外
    要求二：让冬天的太阳照进窗来要求三：两全其美??在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。
   （三）接受检验下面是小明按客户的要求设计的遮阳篷，请你检验。客户要求：我家的落地窗高2米，这一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为30°，最大夹角为80°，请你帮我设计一顶既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大取限度地使冬天温暖的阳光射入室内的遮阳篷。
    小明的设计：遮阳篷安装在落地窗上方20cm处，伸出去的部分长40cm。
（四）闭门造“篷”
    请你为一扇朝南的窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大取限度地地使冬天温暖的阳光射入室内。想一想：你需要哪些数据？你如何获得这些数据？并根据这些数据设计出符合要求的遮阳篷。
  （五）小结：
   1、如何将实际应用问题转化为数学问题？（1）实际应用问题的条件往往不是直接给出，自己要认清目标，分析哪些量是已知的，哪些量是末知的。（2）舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，将复杂问题简单化。
   2、如何获得解决问题所需要的数据？（1）实地测量（2）查阅资料

第三课时 “多彩的遮阳蓬”
课题学习《设计遮阳蓬》的汇报交流
     炎炎夏日，我们想拥有清凉舒适的生活，将阳光挡在户外，又要拥有明亮柔和的光线，更想与窗外的宜人风光面对面……
   遮阳篷既遮阳通风同时又能节省空间，实现阳光下的优雅。提出问题：不同的季节，人们对太阳的喜爱不一。请你设计：要求一：将夏天的太阳拒之窗外要求二：让冬天的太阳照进窗来要求三：两全其美??在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。
  课前任务：分组设计和调查，撰写报告。 设计、收集，整理分类，提炼出各式各样的遮阳篷系列问题。 课外 持续2 周时间
   学生根据课前任务，亲自动手设计，或广泛查找资料，筛选有用信息，加以保存。教师引导学生如何将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题，强化任务的目的性。
   学生根据自已的设计或查找的资料，提炼出相关的数学问题并尝试解决。师生对话：教师点评，学生答辩进一步完善提出的数学问题，确定发言内容。 汇报交流。
   （Ⅰ）有垂帘的遮阳篷（Ⅱ）能折叠的遮阳篷（Ⅲ）可伸缩的遮阳篷（Ⅳ）落地窗式的遮阳蓬（Ⅴ）能旋转的遮阳篷（Ⅵ）圆弧形的遮阳篷（Ⅶ）抛物线形的遮阳篷（Ⅸ）遮阳蓬的样式与太阳光之间的关系（Ⅹ）遮阳蓬的作用与效果
   汇报交流的形式：台上提出问题，台下解答问题。 评价、完善与反思 引导学生对自已的作品和课堂表现进行自评和互评。教师将整个汇报交流的过程进行整理，并撰写教学反思。
   本课题采用示范与任务驱动相结合的教学方式，教师以引导为主，引导学生自主学习，
（一）离上次的教学时间比较长，在交流前先对之前的内容进行复习。用作图的方法确定“简易的、固定的遮阳蓬”。
  （二）以下是几位同学的汇报内容：（Ⅰ）有垂帘的遮阳篷（Ⅱ）能折叠的遮阳篷（Ⅲ）可伸缩的遮阳篷（Ⅳ）落地窗式的遮阳蓬（Ⅴ）能旋转的遮阳篷（Ⅵ）圆弧形的遮阳篷（Ⅶ）抛物线形的遮阳篷（Ⅸ）遮阳蓬的样式与太阳光之间的关系（Ⅹ）遮阳蓬的作用与效果
 （三）小结：用好数学，美化生活
    1、如何将实际应用问题转化为数学问题？（1）实际应用问题的条件往往不是直接给出，自己要认清目标，分析哪些量是已知的，哪些量是未知的。（2）舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，将复杂问题简单化。
    2、如何获得解决问题所需要的数据？（1）实地测量（2）查阅资料（四）作业：对以上同学的设计，你还能提出什么问题？或者自己作一个设计，并尝试解决！描述你在解决问题的过程中所用到的数学知识。