1、
《角度的存在性》预习指南
一、填写下列有关相似三角形的存在性的内容
分析不变特征：
从_______入手，分析定点、动点，找固定的边和角，确定三角形的形状；找相等的角当作__________；
分析形成因素：
考虑相似三角形的________，有一组角相等，只需_________________，依据判定确定__________，列出对应的关系式；
画图求解：
围绕对应的关系式，根据图形特征，表达相关线段长，用关系式列方程；
结果验证：
回归点的__________进行验证；
____________，结合图形进行验证．
二、借助上面填写的内容，做下面的小题
2、
如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点A作AP∥CB交抛物线于点P．点M是x轴上方的抛物线上一点，过点M作MG⊥x轴于点G，使以A，M，G为顶点的三角形与△PCA相似，则点M的坐标为________________________．
做完题目后思考回答下列问题：
问题1：判定两个三角形相似的三个定理中，最常使用的顺序是什么？
而在相似三角形存在性中，两个三角形相似常使用的判定定理是什么？
问题2：相似三角形存在性问题中，求解、建等式的依据是什么？
问题3：存在性问题中产生分
3、类讨论的原因是什么？小题中还有哪些情况（关键词）容易产生分类讨论？
三、以下内容是我们已经学过的，检测一下。
1．特殊角怎么用_____________________________________；
2．直角的用法有哪些？跟相似有关用的最多的有哪些？
边：__________________________________________
角：______________________________
面积：多个直角，把直角当作高，考虑______________________
固定模型和用法：
①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
4、
②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）；
③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）；
④直角三角形斜边上的高（母子型相似、射影定理）；
⑤弦图结构；
⑥三等角模型；
⑦斜直角放正.
跟相似有关用的最多的有上述中的_________________（填写序号）
函数背景下考虑______________________________
3．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，则题目中的图形具有什么样的特征？在图上标示角相等，在旁边写清楚三角形相似．
角
5、度的存在性
一、知识点睛
角度存在性的处理思路
1. 和角度相关的存在性问题通常要放在直角三角形中处理，通过三角函数将角的特征转化为边的比例特征来列方程求解．
一般过定点构造直角三角形．
2. 当两个角相等时，常转化为两个直角三角形相似的问题来
处理．
二、精讲精练
1. 如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=4
6、5°，请直接写出相应的点P的坐标．
2. 如图，抛物线的开口向下，与x轴交于点
A(-3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．
（2）若△ACD的面积为3．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．
3. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点B及点D的坐标．
（2）连接BD，CD
7、抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上有一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；
②若抛物线上有一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．
4. 如图，已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点A的坐标为(-1，0)．
（1）求点D的坐标；
（2）如图1，延长AC，BD交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P(-4，0)，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的
坐标．
【参考答案】
二、精讲精练
1．（1）
（2）1或2或
（3），
2．（1）
（2）①
②或
3．（1）B(3，0)，D(1，-4)
（2）①
②，
4．（1）D(1，)
（2）45°
（3），
7
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