1、
数字信号处理期末试卷(含答案)
一、填空题：（每空1分，共18分）
1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值；终值 不存在 。
5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度
2、为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。
7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、
椭圆滤波器
3、 。
二、判断题（每题2分，共10分）
1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳）
2、 已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。(╳)
3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。（╳）
4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有
4、频率点的非线性畸变。 （√）
5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）
三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为
系统初始状态为，，系统激励为，
试求：（1）系统函数，系统频率响应。
（2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
解：（1）系统函数为
系统频率响应
解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得
即：
上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励
5、的z变换代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为
将展开成部分分式之和，得
即
对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
故系统全响应为
解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，；
故系统零输入响应形式为
将初始条件，带入上式得
解之得 ，，
故系统零输入响应为：
系统零状态响应为
即
对上式取z反变换，得零状态响应为
故系统全响应为
四、回答以下问题：
（1） 画出按时域抽取点基的信号流图。
6、
（2） 利用流图计算4点序列（）的。
（3） 试写出利用计算的步骤。
解：（1）
4点按时间抽取FFT流图 加权系数
（2）
即：
（3）1）对取共轭，得；
2）对做N点FFT；
3）对2）中结果取共轭并除以N。
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤
7、波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设）
解：（1）预畸
（2）反归一划
（3） 双线性变换得数字滤波器
（4）用正准型结构实现
六、（12分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应如图1所示：
图1
试求：（1）该系统的频率响应；
（2）如果记，其中，为幅度函数（可以取负值），为相位函数，试求与；
（3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。
（4）画出该系统的线性相位型网络结构流图。
解：（1）
（2）
，
（3）
故 当时，有，即关于0点奇对称，；
当时，有，即关于点奇对称，
上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。
（4）线性相位结构流图
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