1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,从前有个聪明孩子叫王戎。他7岁时,与小搭档们外出游玩,看到路边李树上结满了果子.小搭档们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,有些人问王戎为何，,王戎回答说:“,树在道边而多子,此必苦李,.”,小搭档摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李
2、子是苦呢?,他利用了怎样推理方法?,小故事:路边苦李,第1页,假设,“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件,“树在道边而多子”,产生矛盾,假设,“李子甜”,不成立,所以,“树在道边而多子,此必为苦李”,是正确,王戎推理方法是:,第2页,4.4反证法,第3页,先假设,命题不成立,从这么假设出发,经过,推理得出,和,已知条件,矛盾,或者与,定义,公理,定理,等,矛盾,从而得出,假设命题不成立，,是错误,即,所求证命题正确.,在证实一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证实方法叫做,反证法,.,第4页,1、写出以下各结论反面：,（1）a/b,（2）a0,（3）b是正数,（4）ab,(5)至多有一
3、个,（6）最少有三个,(7)最少有一个,(8)最少有n个,a0,b是0或负数,a不垂直于b,ab,一个也没有,最少有两个,至多有两个,至多有(n-1)个,第5页,例:,求证:在同一平面内,假如一条直线和两条平行直线中一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l,1,l,2,l,3,在同一平面内,且l,1,l,2,l,3,与l,1,相交于点P.,求证:,l,3,与l,2,相交.,证实:,假设_,即_.,因为已知_,这与“_ _”矛盾.,所以,假设不成立,即求证命题正确.,l,1,l,2,l,3,P,l,3,与l,2,不相交.,l,3,l,2,l,1,l,2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行
4、于已知直线,所以过直线l,2,外一点P,有,两条直线,和l,2,平行,所以 l,3,与l,2,相交.,定理,第6页,反证法普通步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件,矛盾,假设,推理得出结论,与,定理，定义，公理,矛盾,所证命题成立,第7页,用,反证法,证实（填空）：,在三角形内角中，最少有一个角大于或等于,已知,：,如图，,，是内角,求证：，中最少有一个角大于或等于度,证实,假设,所求证结论不成立，即,，,则度,这于,矛盾,所以假设命题，,所以，所求证结论,成立,三角形内角和等于,不成立,试试看!,第8页,合作学习:,求证:在同一平面内,假如两条直线都和第三
5、条直线平行,那么这两条直线也相互平行.,(1)你首先会选择哪一个证实方法?,(2)假如选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,已知:如图，,l,1,l,2,l,2,l,3,求证：,l,l,l,l,l,l,l,l,l,则过点,p,就有两条直线,l,、,l,都与,l,平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证实：假设,l,不平行,l,，则,l,与,l,相交,设交点为,p.,p,所以,假设,不成立，所求证结论成立，,即,l,l,第9页,合作学习:,求证:在同一平面内,假如两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也相互平行.,定理,(3)不用反证法证实,已知:如图，
6、l,1,l,2,l,2,l,3,求证:,l,1,l,3,l,1,l,2,l,3,l,B,l,1,l,2,l,2,l,3,（已知）,2=1，1=3（,两直线平行，同位角相等）,证实:作直线,l，分别与,直线,l,1，,l,2，,l,3,交于于点A，B，C。,2=3,（等式性质）,l,1,l,3,（,同位角相等，两直线平行）,2,1,3,l,C,A,第10页,已知:如图,直线l与l,1,l,2,l,3,都相交,且 l,1,l,2,l,2,l,3,求证:1=2,l,1,l,2,l,3,l,1,2,学以致用:,第11页,发生在身边例子:,妈妈,:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.,小华,:不可
7、能,我早晨还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈命题是什么?,他是怎样推断该命题正确性?,在你日常生活中也有类似例子吗?请举一至两个例子.,小芳全家没外出旅游.,第12页,试一试,已知：如图，直线a,b被直线c所截，1 2,求证：ab,1=2(两直线平行,同位角相等),这与已知12矛盾,假设不成立,证实：假设结论不成立，则ab,ab,第13页,如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.,你能用反证法证实以下命题吗？,延伸拓展,证实：假设结论不成立,则B是_或_.,这与_矛盾；,当B是_时，则_,这与_矛盾；,直角,钝角,直角,B+C=180,三角形三个内角和等于180,钝角,B+C180,三角形三个内角和等于180,当B是_时，则_,总而言之,假设不成立.,B一定是锐角.,第14页,先假设,命题不成立,从这么假设出发,经过,推理得出,和,已知条件,矛盾,或者与,定义,公理,定理,等,矛盾,从而得出,假设命题不成立，,是错误,即,所求证命题正确.,在证实一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证实方法叫做,反证法,.,第15页,反证法普通步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件,矛盾,假设,推理得出结论,与,定理，定义，公理,矛盾,所证命题成立,第16页,布置作业:,(1)书本第87页作业题,(2)见作业本.,第17页,
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