变量与函数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,音乐能激发或托慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能感人心弦，哲学能取得智慧，科技能够改进生活，但数学却能提供以上一切.,康托尔,第1页,14.1变量与函数(1),羊场镇初级中学,羊场镇初级中学,张荣芝,第2页,大千世界处于不停,运动改变,之中,怎样来研究这些运动改变并寻找规律呢?,数学上惯用,变量,与,函数,来刻画各种运动改变,.,第3页,(1),你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,伴随,时间t,改变,你离开地面,高度h,是怎样改变？,先看什么叫,变量,?,第4页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,第5页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,h（米）,t（分）,第6页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,h（米）,t（分）,第7页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第8页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第9页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第10页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第11页,下列图反应了旋转时间t（分）与摩天轮上一点高度h（米）之间关系。,t/分,0,1,2,3,4,5,h/米,3,11,37,45,37,11,依据上图填表,第12页,汽车行驶,旅程,会伴随行驶,时间,改变而改变,一辆汽车以60千米/时速度匀速行驶，行使旅程S(千米)与行驶时间t(时),之间,有怎样关系?,S =60t,t（时间）,1,2,3,4,5,6,s（旅程）,60,120,180,240,300,360,第13页,像这么,在某一改变过程中,能够,取不一样数值量,叫做,变量,刻画汽车运动改变量是旅程,S,和时间,t,旅程,S,伴随时间,t,改变而改变,它们都会取不一样数值,以上各个问题中都出现了能够取不一样数值量.,刻画,摩天轮,转动过程量是时间,t,和高度,h,高度,h,伴随时间,t,改变而改变,它们都会取不一样数值,第14页,这天2时30分、9时和14时气温分别为少？任意给出这天中某一时刻，说出这一时刻气温,这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,这一天中，什么时段气温在逐步升高？什么时段气温在逐步降低？,时间t(时),8,10,2,4,6,12,14,16,18,20,22,24,0,温度T(,C),2,4,6,8,-2,-4,0,问题1,下列图是,某地一天气温改变图,看图回答：,什么叫,函数,呢?,在以上改变过程中存在着两个变量,t,和,T,对于时间,t,每取一个值,温度,T,都有,唯一,值与之对应.,我们就说,t,是,自变量,T,是,因变量,.也称,T,是,t,函数,.,这张图是怎样来展示这天各时刻温度和刻画这天气温改变规律?,这张图告诉我们哪些信息?,第15页,问题2,银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率,下表是年8月中国工商银行为“整存整取”存款方式要求年利率：,观察上表,说说伴随存期,x,增加,对应年利率,y,是怎样改变,在以上改变过程中存在着两个变量,x,和,y,对于,x,每取一个值,y,都有,唯一,值与之对应.,我们就说x,是,自变量,y,是,因变量,.也称,y,是,x,函数,.,存期,x,三月,六月,一年,二年,三年,五年,利率,y,(,),1.80,2.25,2.52,3.06,3.69,4.14,第16页,收音机上刻度盘波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻,下面是一些对应数：,细心同学可能会发觉：,与,f,乘积是一个定值，即,f,300 000，,或者说,f,在以上改变过程中存在着两个变量,和,f,对于,每取一个值,f,都有,唯一,值与之对应.,我们就说,是,自变量,f,是,因变量,.也称f是,函数,.,300000,波长,(m),300,500,600,1000,1500,频率,fkHz,),1000,600,500,300,200,第17页,问题4,圆面积伴随半径增大而增大假如用,r,表示圆半径，,S,表示圆面积则,S,与,r,之间满足以下关系：,S,_,利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆面积,并将结果填入下表,:(,3.14,),r,在以上改变过程中存在着两个变量,r,和,S,对于,r,每取一个值,S,都有,唯一,值与之对应.,我们就说,r,是,自变量,S,是,因变量,.也称,S,是,r,函数,.,半径,l,(cm),1,1.5,2,2.6,3.2,圆面积,S,(cm,),3.14,7.07,12.5721.24,32.17,第18页,3,、一辆汽车以40千米/小时速度行驶，,写出行驶旅程s(千米)与行驶时间t(时),关系式。,4,、一辆汽车要行驶50千米旅程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间关系式,S=40t,时间 t 小时,速度 40千米/时,旅程 S 千米,V=,t,50,变量,变量,常量,时间 t 小时,旅程50千米,速度,V,千米/时,变量,变量,常量,第19页,在某一改变过程中,能够取不一样数值量,叫做,变量,.,上面各个问题中,都出现了两个变量,它们相互依赖,亲密相关.,普通地,假如在一个改变过程中,有两个变量,比如,x,和,y,对于,x,每一个值,y,都有唯一值与之对应,我们就说,x,是,自变量,y,是,因变量,此时也称,y,是,x,函数,.,概 括,函数本质就是唯一确定对应关系.,研究事物运动改变,实际是从研究因变量与自变量对应关系入手.,因变量与自变量对应关系又叫,函数关系.,第20页,函数,一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数,学家,莱布尼兹,著作。他,是,德国,最主要,自然科学,家、,数学,家、,物理学,家、,历史学家和,哲学,家，一个,举世罕见科学天才，和,牛顿,同为,微积分,创建人。,他博览群书，涉猎百科，,对丰富人类科学知识宝库做出了不可磨灭贡献。,第21页,表示,函数关系,方法通常有三种：,(1),解析法,，如问题3中f,问题4中,S,r,这些表示式称为函数关系式,其中用解析法表示关系时，还要注意自变量取值范围.,(2),列表法,如问题2中利率表,问题3中波长与频率关系表,(3),图象法,如问题1中气温曲线.,在问题研究过程中,还有一个量,它取值一直保持不变,我们称之为,常量,.如问题3中300 000,问题4中等.,300000,第22页,s,60t；S=,解析法,图象法,列表法,2,第23页,函数关系式是,等式,，那么函数解析式书写有没有要求呢？,通常等式,右边,是含有自变量代数式，,左边,一个字母表示函数,怎样书写函数关系式呢？,第24页,教你一招：,1、先认真审题，依据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量等式,3、将等式变形为用含有自变量代数式,表示函数式子,第25页,探索研究,、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购置总数x（本）,与总金额y（元）关系式，能够表示为_；,y=2x,请同学们依据题意填写下表,x（本）,1,2,3,4,5,y（元）,2,4,6,8,10,、圆周长C与半径r关系式_；,请同学们依据题意填写下表,半径 r,1,2,3,4,5,圆周长c,2,4,6,8,10,认真审题：你会有意外收获,第26页,3、n边形内角和S与边数n关系式_;,探索研究,s=(n-2)180,0,请同学们依据题意填写下表,边数n,3,4,5,6,内角和s,180,0,540,0360,0,720,0,4、等腰三角形顶角为x度，那么底角y度数用含x式子表,示为 _.,请同学们依据题意填写下表,顶角x,30,0,40,0,50,0,60,0,底角y,75,0,70,0,65,0,60,0,第27页,在上面问题中，我们研究了一些数量间,改变规律，他们都刻画了一些改变规律。,S60t.其中s与t是发生改变，这么量,叫变量，不变60是常量。,y=10 x 变量与常量分别是什么？,Sr中变量与常量分别是什么？,y=2x,s=(n-2)180,0,中变量分别是什么？,第28页,自变量,:,是指在他取值范围内能够随心所欲，,自由自在取它想取值，看这概念够贴切了吧.,因变量,:,这个“因”字是指因x改变，经过一定,关系而得到,.,第29页,求出以下函数中自变量取值范围,（1）y=2,x,（2）,（3）,（4）,解,:,自变量 x 取值范围:,x,为任何实数,解,:,由n-10得n1自变量 n 取值范围:,n1,解:由x+2,0得 x2自变量 n 取值范围:,x2,解:自变量取值范围是:k1且k 1,第30页,普通地，在一个改变过程中有两个量，比如 x 和 y.假如对于x每一个值 y 都有唯一值与之对应，我们说x是自变量，y是 x 函数.,【,对于函数定义了解,】,在某个改变过程中有变量且应为两个；,对于x每一个值是指在 x 允许取值范围内取值；,y要经过与x之间关系求 得，而且有唯一值与x相对应;,取值变量叫自变量，经过 一定关系随自变量改变而改变变量叫自变量函数.,自变量与函数是能够相互转化，是相正确，但普通情况下约定y是函数，x是自变量.,1、函数的定义,第31页,1、判断以下问题中变量y是不是x函数？,是,（1）在 y,=2x,中y与x；,（2）在 y,=x,中y与x；,2,是,（3）在 y,=x,中y与x；,2,不是,自我挑战,第32页,(4).在下面我国人口统计表中，年份与人口数能够记作两个变量x与y，对于表中每一个确定年份（x），都对应着一个确定人口数(y)吗？,年份,人口数（亿）,1984,10.34,1989,11.06,1994,11.761999,12.52,是,第33页,(5)如图，是体检时心电图，其中横坐,标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位,生物电流，它们是两个变量，其中y是,x函数吗？,y,x,是,第34页,思索题：,填表并回答下列问题：,（1）对于x每一个值，y都有唯一值与之对应吗？答：,。,（2）y是x函数吗？为何？,x,1,4,9,16,y=,+,2x,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y值不是唯一。,第35页,练 习,(1)从表中你能看出该市14岁男学生平均身高是多少吗?,(2)该市男学生平均身高从哪一岁开始快速增加?,(3)上表反应了哪些变量之间关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量2.解:,2.下表是某市年统计该市男学生各年纪组平均身高,.,1.举3个日常生活中碰到函数关系例子,.,(1),14岁男学生,平均身高是146.1cm,(2)约从11岁开始身高快速增加.,(3)反应了该市男学生平均身高和年纪这两个变量之间关系,其中年纪是自变量,平均身高是因变量.,年纪组(岁),7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,男生平均身高(cm),115.4,118.3,122.2,126.5,129.6,135.5,140.4,146.1,154.8,162.9,168.2,第36页,3.写出以下各问题中关系式,并指出其中常量与变量:,(1)圆周长,C,与半径r,关系式;,(2)火车以90千米/时速度行驶,它驶过旅程,s,(千米)和所用时间,t,(时)关系式;,(3),n,边形内角和,S,与边数,n,关系式.,3.解:,(2)s=90t,S=(n,2),180,(1)C=2,r,2,、,是常量，r和C是变量.,90是常量，t和s是变量.,2和180是常量，n和S是变量.,第37页,(1)购置单价为每本10元书籍,付款总金额 y(元),购置本数,x,(本).问:,变量是_ ,常量是_,_是自变量,_是因变量,_是_函数函数关系式为_,(2)半径为R球,体积为V,则V与R函数关系式为 ,自变量是_,_是_函数,常量是_.,R,V,3,4,思索:,第38页,|y|x1,y=x,2,4x12,y,2,x,3、这些是否是函数？请说明理由.,练一练,4、三角形周长是 y cm,三边分别为9cm、11cm、xcm.,（1）求y与x函数关系式；,（2）求自变量x取值范围.,第39页,例：一个三角形底边为a，高h能够任意伸缩，三角形面积也随之发生了改变.,解：（1）面积s随高h改变关系式s=,，,其中常量是,，变量是,，,是自变量，,是,函数；,当a=5时,（2）当h=3时，面积s=_，,（3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,C,C,C,A,B,D,Q,第40页,小明父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一个离家900米报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下列图中哪一个是表示父亲离家时间与距离之间关系图象？哪一个表示母亲离家时间与距离之间关系图象？,距离/米,900,20,60,10,40,A,时间/分,B,900,20,60,10,40,距离/米,C,900,20,60,10,40,时间/分,距离/米,D,900,20,60,10,40,时间/分,时间/分,距离/米,感悟变量,第41页,练习：,一辆汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升，设汽车行驶旅程为x（千米）时，油箱里剩下油量为y（升）。,则变量为,和,，,自变量为,，,是,函数，,函数解析式为,自变量允许取值范围是,。,x,y,x,x,y,y=120-0.2x,0 x600,第42页,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。,s 与 n 函数关系式为:s=3n3 (n1整数）,第43页,反思与收获,变量与函数,基础知识,表示形式,变量,常量,解析法,列表法,图象法,第44页,我数学学习日志,月,日 星期,天气,今天课题是,我学习收获是,我体会或疑问是,第45页,再见！,第46页,