直线方程的两点式和一般式.doc

《直线方程的两点式和一般式》教学设计
一、教材分析
（一）教材前后联系、地位与作用
直线的两点式和一般式方程是普通高中课程北师大版高一年级数学必修2第二章第一节中的内容。
本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先明确确定一条直线的条件，再根据已知的两点计算得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。然后在学习完成直线的点斜式斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为以后解析几何的学习做好准备。解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容。
(二) 教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1） 理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围。
（2） 能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。
（3）明确直线一般式方程的特征。
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过学生探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程；通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题的能力。整节课要让学生感知体会从具体到抽象，几何到代数的数形结合的过程，让学生初步掌握解析几何的基本思想。
3、情感、态度与价值观
通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，点斜式、两点式与一般式的关系，培养学生知识的互相联系性。通过课堂活动的参与，激发学生学习数学的兴趣，使学生能认识到事物之间是普遍联系与互相转化的，能用联系的观点看问题。
（三）教学重点与难点
根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：
重点：直线的两点式方程，一般式方程。
难点：直线的两点式方程的推导，理解直线的一般式方程。
二、学情分析
高一（1）班学生数学基础比较好，在解题能力特别是抽象思维的能力比较理想。但本节课对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来可能有点难度，所以需要老师稍加引导。
三、教法与学法
（一）教法
 本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强直观性在整个教学过程中，引导学生分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
（二）学法
通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主思考、合作交流、逐步掌握自主获得知识的学习方法。
四、教学程序设计
问   题
设计意图
师生活动
1、利用点斜式解答如下问题：
已知直线经过两点 ,求直线的方程，并画出图形。
（1）A（1,3），B (2,4)
（2）A（1,3），C(2,3)
（3）A（1,3），D (1,4)

2、已知直线上两点
A（x1,y1）,B(x2,y2)
(其中x1≠x2，y1≠y2），
如何求直线的方程？

3、已知直线与轴的交点为A（,0），与轴的交点为B（0,b）（其中b≠0），求直线的方程。
从练习题导入到新课，遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。时刻感知数形结合的思想。

归纳总结两点式，使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

 教师引导学生根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程。小组分工，学生黑板展示。

教师指出由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式. 学生通过画图、观察和分析，发现当直线与x轴垂直时，直线方程为：x=x0；当直线与y轴垂直，直线方程为：y=y0。

要求用两点式求出直线方程.，教师展示学生结果并指出截距式方程的概念。

4、从上述几种形式的直线方程中，你能否找到它们的共同特点呢？平面直角坐标系中的任何一条直线是不是都能用这种形式的方程来表示？

5、每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？

6、思考：已知直线方程为3x-2y+1=0，能否求出此直线的斜率及纵截距？
8、小结
（1）掌握直线方程两点式和截距式，
能运用这两种形式求出直线的方程。
（2）理解直线的一般式方程的形式特征。
（3）本节课学习了分类讨论、数形结合、相互转化的数学思想方法。

让学生探究发现一般式的形式。

明确一般式的特征，对一般式方程的认识更加深刻，也使得本节课的重点和难点得以突破。
会把直线一般式方程转化为斜截式，提升能力，为下节内容做准备。

使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯。
  教师让学生回顾，观察，讨论，发表自己的见解。学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。

学生小组合作动手把二元一次方程转化成直线方程的某一种形式，对学生得出的结论，教师加于引导。教师板书“一般式Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)。”

投影仪展示学生结果。

教师提出：这节课，你学到了什么？
小组交流合作完成。

9、布置作业
课本第67页第1题
 巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。

学生课后完成
通过作业，反馈教学效果，提高有效教学

五、板书设计
 §1.2.2直线方程的两点式和一般式 
1、 两点式 多媒体投影 
2、一般式

六、课堂反思
本节课的所有内容以问题的形式展现给学生,学生始终在问题中探究,在问题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而老师只须时刻关注学生的活动过程,不时地给予引导,及时纠正错误。以上是我对本节课的一些粗浅的认识，还请各位领导老师多多指教。谢谢大家！