第12章 实验15用双缝干涉测量光的波长.doc

实验十五　用双缝干涉测量光的波长
考纲解读 1.理解双缝干涉的原理，能安装和调试仪器.2.观察入射光分别为白光和单色光时双缝干涉的图样.3.掌握利用公式Δx＝λ测波长的方法．

基本实验要求
规律方法总结
1．实验原理
如实验原理图甲所示，光源发出的光，经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S时发生衍射，这时单缝S相当于一个单色光源，衍射光波同时到达双缝S1和S2之后，S1、S2双缝相当于两个步调完全一致的单色相干光源，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与入射光波长λ，双缝S1、S2间距离d及双缝与屏的距离l有关，其关系式为：Δx＝λ，因此，只要测出Δx、d、l即可测出波长λ.
两条相邻亮(暗)条纹间的距离Δx用测量头测出．测量头由分划板、目镜、手轮等构成．如实验原理图乙所示．
2．实验器材
双缝干涉仪，即：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、导线、刻度尺．
3．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如实验原理图丁所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏．
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5 cm～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹，测出n个亮条纹间的距离a，则相邻两亮条纹间距Δx＝.
③用刻度尺测量双缝到光屏间距离l(d是已知的)．
④重复测量、计算，求出波长的平均值．
1．数据处理
(1)条纹间距的计算：移动测量头的手轮，分划板中央刻线在第1条亮条纹中央时读数为a1，在第n条亮条纹中央时读数为an，则Δx＝.
(2)根据条纹间距与波长的关系Δx＝λ得λ＝Δx，其中d为双缝间距，l为双缝到屏的距离．
(3)测量时需测量多组数据，求λ的平均值．
2．注意事项
(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮．
(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上．
(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和条纹的中心对齐，记清此时手轮上的读数，转动手轮，使分划板中心刻线和另一条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条纹间的距离．
(4)不要直接测Δx，要测多个亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差．
(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层．
3．误差分析
(1)双缝到屏的距离l的测量存在误差．
(2)测条纹间距Δx带来的误差：
①干涉条纹没有调整到最清晰的程度．
②误认为Δx为亮(暗)条纹的宽度．
③分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心．
④测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清.

考点一　对实验原理与操作的考查
例1　(1)如图1所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、②________、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增加相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可采取______________或_______________的方法．

图1
(2)如果将灯泡换成激光光源，该实验照样可以完成，这时可以去掉的部件是________(填数字代号)．
(3)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮条纹，手轮的读数如图2甲所示．继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第10条亮条纹，手轮的读数如图乙所示．则相邻两亮条纹的间距是________ mm.

图2
(4)如果已经量得双缝的间距是0.30 mm、双缝和光屏之间的距离是900 mm，则待测光的波长是________ m(取三位有效数字)．
解析　(1)由实验原理可知②③④分别是滤光片、单缝、双缝．
由Δx＝λ可知，要增加相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可采取的办法有：
①增大双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)；
②减小双缝之间的距离．
(2)由于激光是相干光源，故可以去掉的部件是②、③.
(3)甲图读数是0.045 mm，乙图读数是14.535 mm，它们的差值是14.490 mm，中间跨越了10－1＝9个亮条纹间距，所以相邻两亮条纹间距是Δx＝ mm＝1.610 mm.
(4)光的波长：λ＝＝5.37×10－7 m.
答案　(1)滤光片　单缝　双缝　增加双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)　减小双缝之间的距离　(2)②③　(3)1.610　5.37×10－7
考点二　对仪器读数和数据处理的考查
例2　在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图3甲)，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700 mm.然后，接通电源使光源正常工作．

图3
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝______mm；
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离Δx＝________mm；这种色光的波长λ＝________nm.
答案　(1)15.02　(2)2.31　6.6×102
解析　(1)主尺读数为15 mm，游标尺读数为1×0.02 mm＝0.02 mm，二者相加可得读数为15.02 mm.
(2)由于图中数字标记的是暗条纹，首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数，若图乙(a)中的中央刻线所对亮条纹记为第1条，则图丙(a)中，中央刻线所对亮条纹为n＝7，则Δx＝＝2.31 mm，光的波长λ＝＝6.6×102 nm.
创新实验设计
例3　在观察光的双缝干涉现象的实验中：
(1)将激光束照在图4乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图甲中的________．

图4
(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将______(以上均选填“变宽”、“变窄”或“不变”)．
解析　(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确；
(2)根据Δx＝λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄．
答案　(1)A　(2)变宽　变窄

1．利用图5所示装置研究双缝干涉现象时，下列说法中正确的是 (　　)

图5
A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄
B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
答案　ABD
解析　由条纹间距公式Δx＝λ，d指双缝间距离，l指双缝到屏的距离，可知：A项中l减小，Δx变小；B项中λ变大，Δx变大；D项中d变大，Δx变小．故A、B、D正确．
2．在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，实验装置如图6所示．

图6
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：
A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置
B．干涉条纹与双缝垂直
C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D．干涉条纹的间距与光的波长有关
以上几点中，你认为正确的是________．
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图7甲所示，该读数为________mm.

图7
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图乙所示．则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________实际值．(填“大于”“小于”或“等于”)
答案　(1)AD　(2)0.700　(3)大于
解析　(1)为了获得清晰的干涉条纹，A正确．由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，B错误．干涉条纹的疏密Δx＝λ与单缝宽度无关，C错误，D正确．
(2)手轮的读数为(0.5 mm＋20.0×0.01 mm)＝0.700 mm.
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实＝Δx测cos θ，θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实<Δx测．
3．在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题：
(1)图8中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________________．
(2)将下表中的光学元件放在图丙所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长．

图8
元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________．(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图9甲所示，分划板在图中A位置时游标卡尺读数如图乙所示，则其读数为________mm；在B位置时游标卡尺读数如图丙所示．由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________m.

图9
答案　(1)甲　(2)CEDBA　(3)111.10　6.4×10－7
解析　(1)图甲中的条纹间距和宽度相同，是干涉图样，图乙是衍射图样．
(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为CEDBA.
(3)A位置的读数为111.10 mm，图甲中A、B之间的距离为(115.60－111.10) mm＝4.50 mm，则相邻亮条纹的间距为Δx＝ mm≈0.64 mm，再根据条纹间距公式Δx＝λ，代入数据得波长为6.4×10－7 m.
4．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图10所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．

图10
(1)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能沿遮光筒的轴线把屏照亮；
②按合理的顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用刻度尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离.
在操作步骤②时还应注意________________________和______________________．
(2)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图11甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时手轮上的示数(如图乙)为________mm，求得相邻亮纹的间距Δx为________mm.

图11
(3)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm.
答案　(1)放置单缝、双缝时，必须使缝平行　单缝、双缝间的距离要适当　(2)13.870　2.310　(3)　660
解析　(1)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间的距离要适当；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上．
(2)测量头的读数应该先读整数刻度，然后看半刻度是否露
出，最后看可动刻度，图乙读数为13.870 mm，图甲读数为2.320 mm，所以相邻亮条纹间距Δx＝ mm＝2.310 mm.
(3)由条纹间距公式Δx＝λ得：λ＝
代入数值得：λ＝6.6×10－7 m＝660 nm
5．利用双缝干涉测定光的波长实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏的距离l＝0.5 m，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图12所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图中所示，则：

图12
(1)分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数分别为xA＝________mm，xB＝________mm，相邻两条纹间距Δx＝________mm；
(2)波长的表达式λ＝________(用Δx、l、d表示)，该单色光的波长λ＝________m；
(3)若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
答案　(1)11.1　15.6　0.75　(2)Δx　6.0×10－7
(3)变小
解析　(1)xA＝11 mm＋1×0.1 mm＝11.1 mm
xB＝15 mm＋6×0.1 mm＝15.6 mm
Δx＝＝ mm＝0.75 mm
(2)由Δx＝λ得λ＝Δx
代入数据，得λ＝×0.75×10－3 m＝6.0×10－7 m
(3)由v＝λf知频率高的单色光波长小，所以根据Δx＝λ判断出干涉条纹间距将变小．