厦门理工学院高数下册重点.docx

第一次课 主要内容，练习
（1） 导数定义（上册P46）
（2） 求导四则运算法则（上册P54）
（3） 复合函数求导法则（上册P58）
(4) 初等函数的求导公式（上册P59-P60）
(5) 多元函数的概念、极限与连续
(6) 偏导数的概念（下册P11 ， P12 例1，2, 4）
多元函数的概念、极限与连续
一．选择题
1．函数的定义域 [ ]
（A） （B） （C） （D）
2．设，则 [ ]
（A） （B） （C） （D）
二．填空题
1．设的定义域为
2．已知，则
偏导数
一．选择题
1．设，则= [ ]
（A） （B）
（C） （D）
2．设，则= [ ]
（A）0 （B）1 （C） （D）
3．设，则= [ ]
（A） （B） （C） （D）
二．填空题
1．设，则=
三．计算题
1．设，求，
P31 ex1（56）较难
第二次课 高阶偏导，全微分，多元复合函数求导法则
1. 懂得求高阶偏导，（P14 例5）
主要是二阶偏导
理解P14定理（二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导次序无关）及何用
2. 理解全微分的概念（16页）（了解 P20 例题12） （理解全微分存在的必要条件和充分条件）
重点掌握怎么求全微分（19页 例8,9,10）
3.多元复合函数求导法则（24页 例题14，例题15，例题18）
重点通过一些例子掌握复合函数求导法则
（理解口诀：单路全导，叉路偏导，分段相乘，分叉相加 ）
1. 求的二阶偏导数
2. 求的二阶偏导数
3．设，则= [ ]
（A） （B） （C） （D）
4．函数的全微分
设，求在点（1，0）处的全微分。 ,求全微分
5. （19页 例10）
6．设，而，，则=
7．设，而，则=
10．设，而，，求
练习
P31 ex5 (2),(3) 求二阶偏导数
P32 ex15 (1,2) 求复合偏导数
P32 ex16 求复合偏导数
第三次课 隐函数求导公式
二．隐函数求导公式
课本27页，定理5.2.8； 定理5.2.9
课本28页，例题20 设，求
课本29页，定理5.2.10 （不需要看课本的证明，理解具体的操作） （重要）
回顾线性代数 行列式，方程组的解
课本30页，例题22
一．选择题
1．设由所确定的函数，则= [ ]
（A） （B） （C） （D）
2．设函数有方程确定，则=
二．计算题
1．设，求及
2．设，求，
3 求
练习
P33， ex22;
P33, ex28
第四次课 微分法的应用
一 回顾
1. 过点且方向向量为的直线方程为

2. 过点且法向量为的平面方程为

二、空间曲线的切线与法平面
关键：求出切线的方向向量， 法平面的法向量
3．参数方程的情况下求曲线的切线方程和法平面方程。
35页 例题1; 53页 ex1(1)
4. 参数方程的一种特殊情况（把x当成参数 36页倒数3行） ，
38页 例题2 求曲线
在点M ( 1,–2, 1) 处的切线方程与法平面方程.
53页 ex1(4)
三．曲面在某一点的切平面和法线方程
关键求出切平面的法向量
求出法线的方向向量
40页 例题3，例题4；（54页 练习第4题（1））
四．函数的极值 （47页 例题13；55页 练习第22题）
定义（45页 定义5.3.1） 极值的必要条件（46页 定理5.3.2）
（重点）充分条件（47页定理5.3.3）及47页求极值的步骤（三步）
二．填空题
1．设曲线，，在上的切线方程为
2．曲面上点处的切平面方程是
三．计算题
1．求曲线，，在点处的法平面方程.
2．函数的驻点是 [ ]
（A） （B）
（C） （D）
3. 函数 的极值点是 [ ]
（A） （B）
（C） （D）
4. （47页 例题13；55页 练习第22题）
第五次课
一．（上册）回顾一元定积分的定义，牛顿-莱布尼兹公式（很重要，要掌握）
二．二重积分的定义 几何意义（了解）, 课本65页
三．二重积分的性质（课本68页）
四．二重积分的计算（重点） 课本70页
（注：最主要的是确定积分的上下限）
1. 直角坐标系下计算二重积分（X型， Y型，如何选择）
2. 极坐标系下计算二重积分
一．选择题
1．设是以为顶点的梯形所围成的有界闭区域，是域上的连续函数，则二重积分 （ ）
（A） （B）
（C）
（D）
2．二次积分的另一种积分次序是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．设是连续函数，而：且，则= （ ）
（A） （B） （C）2 （D）2
二．填空题
1．若积分区域是，则
三．计算题
1．设区域D由所围成，求
4. （课本81页 例题12）
5. 改变积分顺序 88页 ex2(2)，（4）
6. 88页 ex7
第六次 三 重 积 分，级数的概念+性质
一．了解三重积分的定义，三重积分的计算（穿针法或投影法 先一后二）
课本91页公式6.2.2 92页 例题1，
课件中的例题1,
(平面 改为 呢？)
1．设D是由所围的平面区域，且，
[ C ]
（A） （B） （C） （D）
2．若三重积分，积分区域为 [ C ]
（A）， （B），
（C） （D）
二、第一类曲线积分
了解 课本106， 107页
计算方法（108页，公式6.4.1）
（109页， x或y作为参数的特殊形式，
空间的形式， 公式6.4.2； 6.4.3； 6.4.4）
109页 例题1； 126页 ex1 (1), (2).
常数项级数
一． 常数项级数的定义（146页，定义7.1.1）；
级数的前n项和（147页，定义7.1.2）
级数收敛，发散（147页，定义7.1.3 重要）
148页 例题1（重要），例题2
1.级数收敛，记，则 （ B ）
（A） （B）存在 （C）可能不存在 （D）为单调数列
2.级数的收敛范围是 ( D )
（A） （B） （C） （D）
二． 收敛级数的性质（148-150）
特别的，性质5(级数收敛的必要条件)
1．设级数收敛，则 3
以下主要研究正项级数：
三．（定理）单调有界数列必有极限
正项级数的部分和是单调递增的，所以只要部分和有界，级数收敛（150页，定理7.1.1）
四. 正项级数，收敛，发散的判别法 (151页 ，例题5，很重要)
（比较判别法，比值判别法，根式判别法）
（1） 比较判别法（一般形式152页 定理7.1.3 ； 极限形式定理7.1.4）
（大的收敛，小的一定收敛； 小的发散，大的一定发散”）
152页 例题6（1）
153页 例题7（1）
（2）比值判别法（154页 定理7.1.5）
155页 例题9（1）
（3）．根式判别法（155页 定理7.1.6）
155页 例题10
五．绝对收敛，条件收敛（157页）
莱布尼茨判别法（156页定理7.1.7）
通过以下例子（156页，例11）理解即可

绝对收敛必收敛（157页 定理7.1.8）
（157页，例题12）

下列级数中，收敛的是 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
已知级数是收敛的，则必有 （ C ）
（A） （B） （C） （D）
若级数收敛，则满足 .
三．讨论下列级数的收敛性
判断级数的敛散性，并求.

第八次课 函数项级数
一．160页 函数项级数的定义 收敛点，发散点；收敛域，发散域；和函数；160页，例题1，幂级数
二．161页 定理7.2.1 （阿贝尔定理），理解，怎么样用
161页 最后一段 收敛半径，收敛区间
三．162页定理7.2.2 求收敛半径
四．165页定理7.2.4（逐项求导和逐项积分）166页 例题7
一．选择题
1．（阿贝尔定理）
设幂级数在处收敛，则该级数在处必定 （ ）
（A）发散 （B）条件收敛
（C）绝对收敛 （D）收敛性不能确定
2．设级数在处收敛，在处发散，
则其收敛半径= （ ）
（A） 1 （B） （C）3 （D）4
3.设，则级数的收敛半径 （ ）
（A） （B） （C） （D）．幂级4.数的收敛域是 （ ）
（A） （B）(,2) （C） （D）[,2]
2．幂级数的收敛半径为
4．幂级数的收敛域为
5．设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为
一． 求级数下列级数的收敛域
1．
第九次 一阶微分方程
一，微分方程的基本概念，解
二．可分离变变量微分方程
三．齐次微分方程
四．一阶线性微分方程(理解常数变易法，205页 例题1）
一．选择题
1.下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是 （ C ）
（A） （B）
（C） （D）
2．下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
3．微分方程的通解是 （ C ）
（A） （B） （C） （D）
5．满足方程的解是 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题
1．微分方程的通解为
三．计算题
1． 求的通解
解：原方程可化为
积分，得
故，方程的通解为

二阶微分方程
一． 解的结构
齐次的解+齐次的解 还是齐次的解（理解即可）
（213页 定理8.3.1）
非齐次的解+对应的齐次的解 是非齐次的解（理解即可）
（214页 定理8.3.3）
二． 二阶常系数非齐次方程（重点 , 214页8.3.5）
非齐次通解=齐次通解+非齐次特解
重点在求 非齐次的特解
二． 课本217页 表格8.1；例题4，例题5，例题6(必须掌握)
219页（倒数第四行，综上所述。。。；掌握） 掌握例题8
选择题
1．具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是 （ B ）
（A） （B
（C） （D）
3．设微分方程有特解，则它的通解是 （ A ）
（A） （B）
（C） （D）
一． 填空题
1. 微分方程的通解是
2．微分方程的通解是
3. 特解和的二阶常系数齐次线性方程为
4方程的特解可设为 .
5．方程的特解可设为 .
三．计算题
1．求方程的通解（两个不同的根）
解：特征方程为 ，得特征根为
所以方程的通解
2．求微分方程的通解