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数学增分复习方略
在复习数学中，尽量不贪难题、怪题，而是首先将知识整理成不同的体系、类型，每一类型都选做一些典型的由浅入深的不同层次例题，不仅达到会做的程度，还应在深刻理解的基础上记住突破点。然后将各种类型相互的关系网络中，注意其解题思路上的本质区别和相互联系，并真正记在脑子中，在此基础上，再努力提高答题的准确度，而达到这一目标，快捷的心算能力必不可少。最后，可动手选择少量综合性较强的难题。在这些做题之前，不要急于动手演算，而是将题目与自己熟悉的题型在头脑中做一下对比，找到突破点，找出解题思路后再动手做，以免掉入“陷阱”。做完后，也应多思考一下来龙去脉，看看有无第二、第三种解法，虽稍多花些时间，但对解题感觉的培养，解题思维的培养，是大有裨益的。——北京大学法律系•陈若英 　　
　　和其他各门功课相比，数学的复习规律最具个性化： 　　
　　①各大数学板块之间相互独立，彼此之间联系不紧密。　　
　　②数学成绩波动幅度大。 　　
　　③下功夫复习后数学潜力突破的胜算概率高。 　　
　　④数学复习起步成绩低的同学短期内进步快。 　　
　　数学解题方法、思维技巧迁移范围广，复习做题中容易摸索到解题规律的脉搏。同样是从100分的成绩起步复习，语文再向上提高的空间不是很大，但数学却有二三十分的增分潜力。 　　
　　在高三这个视时间如生命的阶段，要想搞好数学复习，使数淡高考成绩再上一个台阶，必须要有十足的信心，要始终坚信自己在数学上的增分潜力，就是自己数学成绩再低，低到全班下游，低到同学们和老师对你感到失望时，也千万不要动摇“我一定能提高数学成绩”的信念。 　　
　　不论是在参加数学考试还是课堂听讲，不论是整理数学笔记还是钻研数学典题，不论是向老师请教，还是同学之间交流，都要及时借助自我暗示完美想像的激励办法，随时随地暗示自己：“我最喜欢数学”、“我是数学学科状元”、“我的数学潜质最佳”、“我的高考数学成绩肯定十分出色”，以此调动潜意识中钻研数学的行动力。 　　
　　在长达约一年的复习时间中，以前数学成绩不佳的同学，复习中只要紧紧抓住三基，抓住课本，在基础题、中档题之间来回磨砺，高考中考出一百二十几分的成绩应该是没有什么问题的。有不少北京大学、清华大学高考骄子的数学成绩在高三刚复习时也不过是八九十分，咬住牙关冲一冲高考成绩就上来了。 　　
　　例如：清华大学物理系的宋天奇同学说，在高中阶段，数学可以说是第一重要科目，它的进步很有特点，若是你刚刚能及格或略高一点，想进步到一百二十几分不是一件难事，只要专心、刻苦，很快就能见效，但若想进步到一百三十到四十，就需要一番功夫了，相差十分，却不知要差多少功夫。 　　
　　中国人民大学法学院的黎文利同学也说过，我认为，数学要达到一个较高的层次，要量化的话，110、120分左右吧，多做题把各种题型都见识一遍并总结一些经验就可以了。但是要达到一个量化为140分以上的很高的层次，就是一件很不容易的事情了。 　　
　　提高数学学习动力的另一有效方法是不断积累体验数学的学习快感。在内心体验到数学学习快感的一刹那时刻暗示激励潜意识。 　　
　　例如：当你在课堂上对老师讲述的典型例题豁然贯通时；当你费尽千辛万苦绞尽脑汁后无意中找到一种简洁而奇妙的解法时；当你自学教材忽然间找到互不相干的两个知识点之间的隐秘联系时，……内心会油然萌生出种种愉悦感、成就感、自豪感，要让潜意识细腻地品味这些数学灵智之美感，并捕捉这短暂的自我暗示良机，向潜意识灌输良性暗示信息“我真聪慧”、“我的数学思维太棒了”、“我百分之百能考出数学好成绩”。大脑中学习数学的潜能及兴趣便被点点滴滴的灵智美感火花点燃起来。 　　
　　数学，是所有科目中题目最多的一门功课，然而数学又是所有科目中题目最少的一门功课。说它多，是因为数学题目千变万化，永远做不完，笔者曾经和考生们开玩笑说，数学新题产生的速度，远远大于世界人口增长的速度，编辑一本数学复习资料，比女同志生小孩还容易，但另一方面，高考中所涉及的数学解题思想、数学解题方法、数学分析技巧、数学题型就那么有限的十几种、几十种，所以说数学又是题目最少的过程。 　　
　　避免陷入题海战术沼泽地的关键要养成题后总结反思的做题习惯。任何一道数学典例习题，都有它的特定思维背景和考查知识方法的侧重点，因此，养成对典型习题进行题后总结反思的习惯对提高解题能力触发解题潜能是极为有利的。例如： 　　
　　自己是否很好地理解透题意，找到条件与问之间的联系？ 　　
　　能否迅速发现题目中关键的解题题眼？ 　　
　　能否变换添置题目中条件、问题、结论？ 　　
　　这道题所用的方法技巧有哪些特殊之处？ 　　
　　能否推广这道题的解题方法技巧？ 　　
　　自己能从这道题中收获哪些新知识新方法？ 　　
　　还有哪些与此相关联相类似的题目呢？ 　　
　　这道题的背景设置技巧、构思方法编排、分析流程等有无代表性？
　　…… 　　
　　认真反思总结一道有代表性习题所得丰厚收获，岂是泛泛做几十道习题所能与之相比！前者在考场上数学答卷题感丰厚左右逢源一触即发，后者数学应考题感思路枯竭无源搜肠刮肚望题兴叹。 　　
　　数学各大板块之间彼此联系不是很多，相互的依赖性也不如其他学科强。三角函数、立体几何、排列组合、解析几何、复数、数学极限、二项式等各大板块更在自成一派之势。所以常常见到诸如立体几何学得很透但函数秀糟的同学。一个板块的优弱并不影响其余几大板块的复习。 　　
　　利用数学各大板块互相独立的复习特点，采取“分割包围”、“各个击破”、“分而歼之”是数学攻弱补差的要诀。这也是数学弱科比其他科短期进步快的原因之一。在高三数学总复习前，就要对从宏观上自己数学各大板块的强弱优劣急缓轻重情况做准确的评估，重点板块、薄弱板块要多投入时间精力，集中优势兵力打“歼灭战”，用啃硬骨头的韧劲拔掉弱势数学板块的钉子。 　　
　　数学复习要紧紧抓住课本，反刍吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线，要把课本中的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸，如牛吃草后反刍一样，把课本的复习内容反刍精透。 　　
　　很多同学舍本求末，泡在各种名目的复习资料中。殊不知，就连北京大学、清华大学的高考状元们也称“课本才是数学复习的命根子”，真正能把课本内容彻底吃透消化后，数学解题能力再向上提高就像一层窗纸一样一捅就破。每天数学高考中与课本有关联的试题比比皆是，请看《求学》杂志2005年第9期对2005年高考数学卷的分析：“试卷中有些试题基本上是课本例、习题的原貌，如理（18）（Ⅰ）的求解基本上是《立体几何》（以下简称《立几》）P44例2异面直线上两点间的距离公式推导过程的原貌。 　　
　　有些试题就是课本例、习题的变式，如理（1）是从《解析几何》（以下简称《解几》）P43练习2（3）题与P96练习2（1）的变式与简单综合；理（2）是《代数》（下）P192例2的变式；理（8）是《立几》P15例题的变式；理（14）是《解几》P74练习2（2）题的变式；理（15）是《代数》（下）P258复习参考题九1415）题的变式。 　　
　　有些试题是课本例、习题的深化和综合，如理（4）是《代数》（上）P177第22（1）题的深化和综合；理（5）是《代数》（上）P10练习12题的适度深化；理21（Ⅰ）是《代数》（上）P59习题五9（2）题与新教材第一册（上）P65第6题的深化与综合；21（Ⅱ）是新教材第一册（上）P77习题2.3第11题与P123复习参考题（二）5（2）题的深化与综合；理22（Ⅰ）是《代数》（下）P38例3与p38练习4的综合。
不但中低难度题是这样，就连能力要求较高的题，如22（Ⅱ）（i）题：用数学归纳法证明数列不等an≥2，《代数》（下）P119例5，P122习题二三•6题都可看成是它的影子，不过在这里将知识、方法进一步综合化了。” 　　
　　有不少高考状元在总计八九个月时间的总复习中，竟把数学课本反复过滤研究三四遍：分析经典例题、体会公式定理、梳理单元网络，并且教材上的习题亲手做一遍，留意题型，注意解法，总结分类，前后对照，整合知识系统。特别是长时间扎进题海收获无多时，再返回教材，反刍课本，对数学知识的感悟，对解题能力的升华会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的新体验。 　　
　　数学复习要筑牢基础。建立完善牢靠全面系统的数学基础，是搞好数学复习的第二条生命线。“重视基础”，这一份量很重的四个字，是众多名校骄子关于高三数学复习经验中的精髓浓缩。的确，基础题是数学卷中分值很大的一块，也最好拿分。不少人没有看到筑牢基础的重要性，一味攻克难题，结果高考是“大风大浪闯过去了，却在小沟小壑中翻了船”教训是惨痛的。 　　
　　须知卷面中80%的内容是基础题中档题。去死钻一道难题还不如扎扎实实做好四道基础题。何况把基础内容复习透彻后，不仅可稳拿卷面中的基础型分值，思维再稍稍灵活一点，就能比较轻松搞定绝大部分中档题。 　　
　　只要认真把历年高考数学试卷上的题目做完一遍后，便可体会到：（基础+基础+基础+……）×变式组式=中档题，（基础+基础+基础+……）×串线综合=高档压轴题。 　　
　　有一些数学考试成绩“不倒翁”的成功秘诀不是把每次考试的难题全部做对，而是在所有基础题中档题上做得滴水不漏。更何况高考命题专家构思高考压轴难题的思路无非是在基础内容与基础内容之间的交*嫁接、移植变通、串线整合上大做文章。每年高考数学的压轴难题层层解剖后，都烙有基础内容的影子，都能与基础的知识考点挂上钩。 　　
　　亲自动手做好数学复习的归纳梳理是搞好数学复习的第三条生命线。自己亲自动手完成： 　　
　　梳理每一个章节单元的知识网络； 　　
　　梳理各个模块的概念、定理、公式、法则； 　　
　　梳理各大数学模块的整体框架； 　　
　　梳理各个数学考点之间的联系； 　　
　　归纳整理各种典型习题的解题规律； 　　
　　归纳整理各种审题分析方法； 　　
　　归纳整理各类解题技巧； 　　
　　归纳整理各种数学错题； 　　
　　归纳整理薄弱内容的“瓶颈口”； 　　
　　归纳整理相似题型的异同； 　　
　　归纳整理意外的解题收获； 　　
　　归纳整理题海中的精题好题； 　　
　　归纳整理老师课堂上讲授的解题精华； 　　
　　归纳整理自己复习中的疑难点； 　　
　　归纳整理研究历年高考数学试卷的心得体会； 　　
　　归纳整理考试中的错误源反馈信息； 　　
　　…… 　　
　　当你做到能自己去亲自动手完成数学复习的归纳整理工作时，你才能发现自己沉睡的数学学习潜能，你才能对数学知识有一种呼之欲出、居高临下的感觉，你才能感受到隐藏在数学各个知识点之间的亲和力、生命力，你才能领悟到各大板块之间千丝万缕的联系，你才能体会数学越学越有兴趣的成功喜悦： 　　
　　数学题目会越钻越少； 　　
　　数学教材会越读越薄； 　　
　　数学题感会越积越厚； 　　
　　数学错源会越改越少； 　　
　　数学试卷会越做越熟； 　　
　　数学信心会越学越足； 　　
　　数学成绩会越考越高； 　　
　　…… 　　
　　数学解题经验积累在数学学习中非常重要，通常的方法是准备一本笔记本，对每种类型的题目，记下它的解题思路，并附上例题及解答过程（为了省时可以剪贴）。因为题型繁多、不可能也无必要一一都记，只对那些自认为容易忘掉的内容加以记录。这一本经验集便是考前最好的复习资料，尤其是在高考复习阶段，面对浩瀚的题海，如果没有这么一本“指导书”，往往会无所适从。 　　
　　数学内容较多，复习量很大，但也有它的“软助”，那就是高考试题的“条块分割”性，数学各大板块高考的分数比例分配一直比较稳定，所以从历年高考题中，容易分析出各大板块内容的分数比例，由此有重点地复习，按各板块分数比例相对应制订复习日程计划和时间用功投入，可以减少盲目性，提高复习效率。
　　例如：代数板块（含三角）、立何几何板块、解析几何板块近五年的高考试卷分值平均比例是：55%、20%、25%。以此三大比例作为三大板块复习时间投入的分配基本参照标准，再考虑到三大板块各自的优劣强弱状况，进行复习时间投入数量上的添减校正，这也是数学增分复习方略之一。