第七章 相关与回归分析.doc

第七章 相关与回归分析
一、思考题
1、回归分析中总离差平方和可以分解成哪两部分？每部分的意义是什么？
2、简述相关分析与回归分析的异同。
3、OLS方法的数学依据是什么？
4、回归方程中，回归系数的意义是什么？
5、什么是虚假相关？
二、计算题
1．某企业某种产品与单位成本的资料如下：

月 份
产量（千件）
单位成本 （元／件）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
要求计算：
（1）产量与单位成本的相关系数。
（2）确定单位成本（y） 对产量（x）的直线回归方程。
（3）产量为6千件时，单位产品成本为多少？
2. 从某市抽查十家百货商店得到销售额和利润率的资料如下：

商店编号
每人月平均销售额（千元）x
利 润 率 （％）ｙ
　1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
5
8
1
4
7
6
3
3
7
12.6
10.4
18.5
3.0
8.1
16.3
12.3
6.2
6.6
16.8

要求：
（1）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数。
（2）推断利润率对每人月平均销售额的回归直线方程。
（3）计算估计标准误差。
（4）若某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率的区间(α=5%)。
3. 已知： ，，求相关系数。
4. 已知：的2倍，求相关系数。
5．某公司所属8个企业的产品销售资料如下：

企业编号
产品销售额（万元）
销售利润 （万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
170
220
390
430
480
650
950
1000
8.1
12.5
18.0
22.0
26.5
40.0
64.0
69.0

要求：
（1）计算产品销售额和利润额之间的相关系数；
（2）确定利润额对销售额的直线回归方程；
（3）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。
6、某商业企业1997—2001年五年内商品销售额的年平均数为421万元，标准差为30.07万元；商业利润的年平均数为113万元，标准差为15.41万元；五年内销售额与商业利润的乘积和为240170万元，各年销售额的平方和为890725万元，各年商业利润的平方和为65033万元。试就以上资料计算：
（1）商业销售额与商业利润的样本相关系数并解释其含义。
（2）其他条件不变时，估计当商品销售额为600万元时，商业利润可能为多少万元？
7、假设某地区住宅建筑面积与建造成本的有关资料如下：
建筑地编号
建筑面积（万平方米）
建造成本（万元）
1
4
14.8
2
2
12.8
3
3
13.3
4
5
15.4
5
4
14.3
6
5
15.9
根据上表资料：
（1）建立建筑面积与建造成本的回归方程；
（2）解释回归系数的经济意义；
（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，建造成本可能为多少？
8、设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：(单位：万元)

要求：1)试拟合简单线性回归方程。
2)方程中回归系数具有什么经济意义？
3)对方程的回归效果作F检验。(显著水平为5%，)
4)假设明年1月份的销售收入为800万元，则其销售成本95%置信区间为多少？
5)最小二乘法的数学依据是什么？
9、某企业要定期对生产设备进行检修，为了考察检修设备所需的时间与被检设备台数之间的关系，收集了最近12次检修的有关数据计算如下：

要求：1)试拟合简单线性回归方程；回归系数具有什么经济意义？
2)对方程的回归效果作F检验。
(显著水平为5%，，，
，)
3)假设维修的设备数为6，则其检修时间的95%置信区间为多少？
10、三十个人的身高与体重进行调查，获得数据如下：
身高
体重
身高
体重
身高
体重
身高
体重
身高
体重
150
45
160
60
165
55
155
50
170
60
150
50
160
60
165
60
160
55
165
55
170
70
155
55
160
50
170
65
155
50
150
55
160
50
170
65
160
55
165
60
170
75
165
50
165
55
155
55
170
60
165
65
170
55
160
55
165
60
170
70
相关的数据计算如下：
n=30 ∑x = 4870 ∑y = 1725 ∑x2 = 791800 ∑y2 = 100575 ∑xy = 280950
Lxx = 1236.666667 Lyy = 1387.5 Lxy = 925
问题：
（1）计算相关系数，并判断相关程度。
（2）对相关系数进行检验，判断相关是否显著。
（3）身高170cm的人平均体重65kg；反之，体重65kg的人平均身高是否为170cm？
（4）以身高为自变量，体重为因变量，计算回归方程。
（5）计算总离差平方和SST，回归平方和SSR，残差平方和SSE，并指出它们的自由度分别是多少?
（6）对回归显著性进行t检验——回归系数的显著性检验。
（7）用方差分析方法对回归显著性进行F检验——整个回归方程的检验。
（8）对身高162cm的人体重进行区间预测
11、某电器公司在15个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据：
城市编号
1
2
3
4
5
6
7
8
销售量（台）
5425
6319
6827
7743
8365
8916
5970
4719
户数（万户）
189
193
197
202
206
209
185
179
城市编号
9
10
11
12
13
14
15
——
销售量（台）
5375
4500
3310
8239
4596
3652
4203
——
户数（万户）
182
175
161
214
166
163
167
——
相关数据计算结果如下：
n=15 ∑x = 2788 ∑y = 88159 ∑x2=522446 ∑y2 = 563403881 ∑xy = 16811601
Lxx = 4249.733333 Lyy = 45269928.93 Lxy = 425781.5333
问题
( 1)计算相关系数，并判断相关程度
( 2)对相关系数进行检验，判断相关是否显著。
( 3)设某一城市有200万户居民，其理论上的平均销售量为7293；反之，当某城市的销售量为7293时，其理论上的平均居民户数，是否为200万户？
(4)以户数为自变量，销售量为因变量，计算回归方程
( 5) 计算总离差平方和SST，回归平方和SSR，残差平方和SSE，并指出它们的自由度分别是多少?
( 6) 对回归显著性进行t检验——回归系数的显著性检验。
( 7) 用方差分析方法对回归显著性进行F检验——整个回归方程的检验
( 8) 对居民户数为200万户的城市的销售量进行区间预测