几何拼图集锦一.doc

几何拼图集锦
1 如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得．①的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：
第（1）题
D
C
B
A
__________________________________________
_________________________________________
_________________________________________

2 已知 四边形纸片ABCD，现需要将纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多两条，能否做到：____ （添能或不能）若能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若不能；请简要说明理由。

3 如图 已知五边形ABCDE中，AB∥DE，∠A= ∠B= 90°，则可以将该五边形的面积等分的直线有____ 条。满足条件的直线怎样确定？
__________________________________________
_________________________________________
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_
E
_
D
_
C
_
B
_
A

4 在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形(小正方形的四边与大正方形的四边平行，留下一个方环，现在要测量这个方环的面积，但只准测量一次（即只准测量一条线段的长，图中已有的线段或是你添加的线段）你可以做到吗？能做到的话，说明你的测量方法。不 可以的话，说明理由。

5 有5个相同的小正方形组成的十字形纸片，现需要将该纸片剪拼成一个与它面积相等的大正方形的纸片，如果限定裁剪线为两条，能否做到_____ （填能或不能）若能：请确定裁剪线的位置；若不能请简要说明理由。

C
C
B
B
A
6 有两块完全相同的四边形木板，通过测量知道 ∠B= ∠D= 90°AD=CD 你能否把这样的两块木板拼成一个正方形，且每块木板只能分割一次。能否做到_____ （填能或不能）若能：请画图并说明作法。若不能，请说明理由。A
D
D

7 有一矩形纸片ABCD，E, F分别是BC、AD上的点，若EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，设AB= AD= BE=，用剪刀将纸片沿EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折、平移、拼接在梯形ECDF的下方，那么能否做到这两个梯形的一低边重合，一腰落在DC的延长线上 能否做到_____ （填能或不能）若能：我们把拼接后EF下方的梯形记作ECMN，当= ____ 时，直线EF经过原矩形的一个顶点，若填不能，请说明理由。

8 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

9．（1）如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
（第21题）
A
B
C
图1
A
B
C
图2
24°
24°
84°
A
B
C
图3
104°
52°

10 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为 .

图1 图2 图3

11 阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形中，，．现有一动点按下列方式在矩形内运动：它从点出发，沿着与边夹角为的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点碰到边，沿着与边夹角为的方向作直线运动，当点碰到边，再沿着与边夹角为的方向作直线运动，…，如图1所示．问点第一次与点重合前与边相碰几次，点第一次与点重合时所经过的路径的总长是多少．
小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形沿直线折叠，得到矩形．由轴对称的知识，发现，．

请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）点第一次与点重合前与边相碰______次；点从点出发到第一次与点
重合时所经过的路径地总长是_______________cm；
（2）进一步探究：改变矩形中的长，且满足．动点从点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形相邻的两边上．若点第一次与点重合前与边相碰7次，则的值为_________．

12 如图8－3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.
A
B
C
图8-3
M

13 有两块相同的四边形纸板如图所示，剪成四块后，能否用这四块拼成一个平行四边形，如果能，请叙述你的拼接方法，并画出拼接示意图。如果不能，请叙述你的理由。

14 已知△ABC是一块三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.，. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.

答案
4 如图 只要测量线段AB即可 S方环=S正大-S正小=×2R×2R-×2×2
=2（-）=2=

解法二 MN⊥OD 测得 MN= 则 S环=

5 如图 连接AB CD ，把①向右平移和②对齐，把③平移至左上角，④平移至右上角即可拼成正方形

6 连接BD，把△ABD逆时针旋转即可构成一个等腰直角三角形，两个等腰直角三角形可拼成一个正方形

9 ⑴ ⑵ 能 ⑶ 不能

10
简析：根据题中信息可得——图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（6+2）a2,四个小三角形面积和为2a2，易得a=1。）
11．（本小题满分5分）
解：（1）5，；…………………………………………………………3分
（2）．………………………………………………………………5分
解题思路示意图：

12（提示 取BC的中点D，连结MD，过点A作AE∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求.）
13 把① 向右上方平移，使点B、D重合，把③ ④ 绕BD的中点旋转后进行平移，即可拼成如图所示的平行四边形

14 . 具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
A
B
C
D
E
F
G

G′
F′
E′
D′
你认为小明的作法正确吗？说明理由.

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