第3章三相交流电路-练习复习题.doc

第3章：三相交流电路-复习要点

基本概念：理解对称三相电压概念，理解相电压、相电流和线电压和线电流的概念，理解三相负载对称和不对称的概念，理解三相负电路中电压、电流的对称性概念，掌握三相负载的联接方法，理解三相四线制供电电路中中线的作用，理解三相电路有功功率、视在功率和无功功率的概念。
分析依据和方法：熟练掌握三相对称负载Y联接和△联接时，线电压与相电压和线电流与相电流的大小及相位关系，以及线、相电压电流的计算；掌握三相不对称负载Y联接且有中线时，线电流和中线电流的计算；掌握三相电路有功功率、视在功率和无功功率计算。
基本公式：对称三相电压正相序线、相电压关系
,,
三相不对称负载Y联接有中线或三相对称负载无中线时，线、相电压关系
,,；
,(有中线时)
三相对称负载△联接时，线、相电流关系
,,；
三相负对称载时三相功率
三相不对称负载时三相功率

一、填空题：
1.三相对称电压就是三个频率 相同 、幅值 相等 、相位互差  120°的三相交流电压。
2.三相电源的相序有 正序 和 反序 之分。
3.三相电源相线与中性线之间的电压称为 相电压 。
4.三相电源相线与相线之间的电压称为 线电压 。
5.有中线的三相供电方式称为 三相四线制 。
6.无中线的三相供电方式称为 三相三线制 。
7.我国在三相四线制（低压供电系统）的照明电路中，相电压是 220 V，线电压是 380 V。
8.在三相四线制电源中，线电压等于相电压的 倍，其相位比相电压 超前30o 。
9.三相四线制负载作星形联接的供电线路中，线电流与相电流 相等 。
10.三相对称负载三角形联接的电路中，线电压与相电压 相等 。
11.三相对称负载三角形联接的电路中，线电流大小为相电流大小的 倍、其线电流相位比对应的相电流 滞后30o 。
12.在三相负载作星形联接时，三相负载越接近对称，中线电流就越接近于 0 。
13.在三相对称负载三角形联接的电路中，线电压为220V，每相电阻均为110Ω，则相电流IP=___ __2A _____，线电流IL=___ 2A _______。
14.对称三相电路Y形联接，若相电压为V，则线电压
V。
15.在对称三相交流电路中，已知电源线电压有效值为380V，若负载作星形联接，负载相电压为_____220V ______；若负载作三角形联接，负载相电压为____380V ____。
16.对称三相交流电路的有功功率，其中φ角为 相电压与 相电流 的夹角。
17.三相负载的联接方法有 星形连接 和 三角形连接 两种。
18.在不对称三相负载作星形联接的电路中，有中线就能使负载的 相电压 对称。
19.在三相四线制供电线路中，中线上不允许接 熔断器 和 开关 。
20.△三相不对称负载星形连接，各相负载均为电阻性，测得IA =2A，IB =4A，IC =4A，则中线上的电流为 2A 。
21.在三相正序电源中，若A相电压uA初相角为45º，则线电压uAB的初相角为 75º 。
22.在三相正序电源中，若B相电压uB初相角为-90º，则线电压uAB的初相角为 60º 。
23.在三相正序电源中，若C相电压uC初相角为90º，则线电压uAB的初相角为 0º 。
24.在三相正序电源中，若线电压uAB初相角为45º，则相电压uA的初相角为 15º 。
25.在三相正序电源中，若线电压uAB初相角为45º，则相电压uB的初相角为 -105º 。
26.三相对称电动势的特点是最大值相同、 频率 相同、相位上互差 120° 。
27.当三相对称负载的额定电压等于三相电源的线电压时，则应将负载接成 三角形 。
28.当三相对称负载的额定电压等于三相电源的相电压时，则应将负载接成 星形 。
29.三相电源的线电压 超前 对应相电压30°，且线电压等于相电压的 倍。
30.三相对称负载作三角形连接时，线电流 滞后 对应相电流30°，且线电流等于相电流的 倍。
31.在三相交流电路中，三相不对称负载作星形连接，中线能保证负载的 相电压 等于电源的 相电压 。
32.三相交流电路中，只要负载对称，无论作何联接，其有功功率均为 。

二、计算题

1．已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为40∠25°（Ω）；对称三相电源的线电压为380Ｖ。求: 负载相电流，并绘出电压、电流的相量图。
解：ＵAB＝380Ｖ Ｚ＝40∠25°Ω
（１）三相对称电源接入三相对称负载 令 ＝２２０∠０°Ｖ
则相线电流 =／Z＝５.５∠-２５°Ｖ
＝５.５∠－１４５°Ｖ
 ＝５.５∠９５°Ｖ
(2) 矢量图如图所示。
2．某一对称三相负载，每相的电阻Ｒ＝８Ω，ＸL＝６Ω，联成三角形，接于线电压为380Ｖ的电源上，试求其相电流和线电流的大小。
解：相量计算：令＝380∠0° Ｖ 则＝／Ｚ＝38∠-37° Ａ
＝38∠-157° Ａ ＝38∠83° Ａ
＝－＝38∠-37°－38∠83°＝66∠-67° Ａ
＝66∠-187° Ａ ＝66∠53° Ａ
简单计算：
（Ω）
由Ｕl＝380 Ｖ，则ＵP＝380 Ｖ
则相线电流IP＝ＵP／︱Ｚ︱＝38Ａ IL＝66Ａ
3．现要做一个１５ＫＷ的电阻加热炉，用三角形接法，电源线电压为380Ｖ，问每相的电阻值为多少？如果改用星形接法，每相电阻值又为多少？
解：每相功率为Ｐ＝５ＫＷ，
三角形接法时，每相电阻为 Ｒ＝3802/5000=28.9Ω
星形接法时，每相电阻为 Ｒ＝2202/5000=9.68Ω
4．已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为10（Ω）；对称三相电源的线电压为380Ｖ。求: 负载的相电流和线电流，并绘出电压、电流的相量图。
解：(1)ＵL＝３８０Ｖ Ｚ＝１０ Ω
三相对称电源接入三相对称负载 ＵP＝220 Ｖ
则相线电流IP＝ＵP／︱Ｚ︱＝22Ａ IL＝22Ａ
(2) 矢量图略
5．某一对称三相负载，每相的电阻Ｒ＝38Ω，联成三角形，接于线电压为380Ｖ的电源上，试求其相电流和线电流的大小和三相电功率。
解： 三角形联接UL=UP＝380Ｖ 则IP＝UP／︱Z︱＝10A
IL＝17.3A (KW)
6．某人采用铬铝电阻丝三根，制成三相加热器。每根电阻丝电阻为40Ω，最大允许电流为6Ａ。试根据电阻丝的最大允许电流决定三相加热器的接法（电源电压为380Ｖ）。
解：星形接法时，每相(每根)电阻丝的最大允许电流为220/40=5.5Ａ；
三角形接法时，每相(每根)电阻丝的最大允许电流为380/40=9.5Ａ；
∴ 采用星形接法。
7．对称三相交流电路中，三相负载每相阻抗Ｚ = ( 6 + j 8 ) Ω，作星形连接，电源线电压有效值为 380Ｖ，试求三相负载的有功功率。
解: 由线电压 380 V 求出相电压ＵP = 220 V ,
相电流ＩP = ＵP/│Ｚ│ 220V/(│6+j8│Ω) = 22 A ,
有功功率Ｐ= 3Ｉ2Ｒ=3×222×6 = 8712 Ｗ
8．星形联接的对称三相电路,已知: =５∠10°(Ａ)， =380∠85°(Ｖ)。求：三相总功率Ｐ。
解: =220∠55°(Ｖ), Ｚ的阻抗角φ= 55°- 10°= 45°
=×380×５×cos45°= 3290Ｗ
9．某三相对称负载，其每相阻抗Ｚ=8+j6Ω，将负载连成星形，接于线电压380Ｖ的三相电源上。试求：相电压、线电流和三相有功功率。
解: 设 = 220∠0°V, 则 = 220/(8+j6)=22∠-36.9°A
∴ = 22∠-156.9°A  = 22∠83.1°A
=×380×22×cos36.9°= 11.6KＷ
10．某三相对称负载，Ｒ＝24Ω、ＸL ＝18Ω，接于电源电压为380Ｖ的电源上。试求负载接成星形时，线电流、相电流和有功功率。

解： 相电压 ＵP =220Ｖ,
ＩL=ＩP =7.33Ａ
Ｐ＝3Ｉ2Ｒ＝3×7.332×24=3.87ＫＷ
11．三角形连接的对称三相电路中，负载每相阻抗Z=( 6 + j 8 ) Ω，电源线电压有效值为 220Ｖ，求三相负载的有功功率。
解: 由线电压 220 V 求出相电压ＵP = 220V
相电流 ＩP = ＵP/│Ｚ│= 220V/(│6+j8│Ω) = 22 A
有功功率 Ｐ= 3Ｉ2Ｒ=3×22×6 = 8712 Ｗ
12．某三相对称负载，R＝24Ω、ＸL ＝18Ω，接于电源电压为380Ｖ的电源上。试求负载接成三角形时，线电流、相电流和有功功率。
解: Ｉp=12.67Ａ ＩL = 21.94Ａ
Ｐ＝3Ｉp2Ｒ＝3×12.672×24=11.55ＫＷ
13．三相交流电动机定子绕组作三角形联接,线电压ＵL =380Ｖ，线电流ＩL = 17.3Ａ，总功率Ｐ= 6.81KW。试求三相交流电动机每相的等效电阻和感抗?
解：三相交流电动机三相对称,计算一相即可,电动机的每相等效阻抗为
︱ｚp︱=ＵP/Ｉp=ＵL/(ＩL/)=380/(17.3/)=38Ω
cosφ=P/ULIL= 6.81×103/×380×17.3 = 0.6
∴ φ= 53.1°
Ｒp=︱ｚp︱ cosφ= 38×0.6 = 22.8 Ω
Ｘp=︱ｚp︱ sinφ=38×0.8=30.4Ω
14．有一台三相交流电动机，定子绕组接成星形，接在线电压为380Ｖ的电源上。已测得线电流IL=6.6Ａ，三相功率Ｐ＝3.3KW，试计算电动机每相绕组的阻抗ｚ和参数R、XL各为多少？
解：每相绕组的阻抗为 ︱ｚ︱=220/6.6=33.3Ω
cosφ=P/ULIL =3300/(×380×6.6)=0.76
φ=40.56°,
Ｒ=︱ｚ︱cosφ=33.33×0.76=25.3Ω
ＸL =︱ｚ︱sinφ=33.33×sin40.56°=21.7Ω
15．一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。
解：
因三相交流电动机是对称负载，所以可选一相进行计算。三相负载作星接时

由于UL=380(V)，IL=2.2(A)
则 UP=220(V), Ip=2.2(A),
（Ω）
由阻抗三角形得
（Ω）
（Ω）
所以 Z=80+j60（Ω）
16．△三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosφ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。
解：由于
所以（V）
（Var）
(V)
(Ω) ∴Z=320/36.9º
17．对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。
解：由于三角形联接时，所以（A）
（A），（W）
18．对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作三角形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。
解：由于对称三相感性负载作三角形连接时，则，
因
所以，（A），
(Ω) ，(Ω)
(Ω) Z=30.4+j22.8(Ω)
19．对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。
解：由于对称三相感性负载作星形连接时，则，
因，所以
（V），（A）
(Ω) ，(Ω)
(Ω) ，Z=10.2+j7.57(Ω)
20．对称三相电路如图所示，已知： (A) (V)。
试求：（1）相电压，（2）每相阻抗Z，（3）每相功率因数，（4）三相总功率P。

解: 由已知有（1）相电压为 (Ｖ)
（2）每相阻抗为： （Ω）
（3）每相功率因数为；
（4）
(Ｗ)。
21．△ 在图中，对称负载联成三角形，已知电源电压ＵＬ＝220伏，安培计读数ＩＬ＝17.3Ａ，三相功率Ｐ＝4.5千瓦，试求每相负载的电阻和感抗。

解： (1)Ｉp＝ＩL/=17.3/＝10 (A)
∵ Ｐ＝３Ｉ2pＲ ∴ Ｒ=Ｐ/3Ｉ2p=4500/(3×102)=15(Ω)

ＸL＝Ｒtgφ＝15×1.07＝16.1Ω
22．△ 在图5中，对称负载联成三角形，已知电源电压ＵL＝220伏，安培计读数ＩL＝17.3Ａ，三相功率Ｐ＝4.5千瓦。试求A线断开时，各线电流和三相总功率。

解： Ｉp＝ＩL/=17.3/＝10 (A)
当Ａ线断开时则有:
；
(Ｗ)
23．△ 在图5中，对称负载联成三角形，已知电源电压ＵL＝220伏，安培计读数ＩL＝17.3Ａ，三相功率Ｐ＝4.5千瓦。试求AB相负载断开时，各线电流和三相总功率。

解: 负载△连接时有:
当ＡＢ相负载断开时则有:
;

Ｐ总＝2Ｐ/3＝2×4500/3＝3000 (Ｗ)
24．△某人采用铬铝电阻丝三根，制成三相加热器。每根电阻丝电阻为40Ω，最大允许电流为6A。试根据电阻丝的最大允许电流决定三相加热器的接法（电源电压为380V）。
解: 星形接法时,每相(每根)电阻丝的电流为
A＜6A
(1) 三角形接法时,每相(每根)电阻丝的电流为
A＞6A
∴ 应采用星形接法.
25．现要做一个15KW的电阻加热炉，用三角形接法，电源线电压为380V，问每相的电阻值应为多少？
如果改用星形接法，每相电阻值又为多少？
解： 解题要点：对称负载，每相负载消耗的功率为15/3=5kW
解题要点：△接法：Ω
解题要点：Y接法：Ω
26．一个对称三相负载，每相为4Ω电阻和3Ω感抗串联，星形接法，三相电源电压为380V，求相电流和线电流的大小及三相有功功率P。
解：（Ω）
（V）
（A）
（W）
27．用阻值为10Ω的三根电阻丝组成三相电炉，接在线电压为380V的三相电源上，电阻丝的额定电流为25A，应如何联接？说明理由。
解：负载采用Y联接：
解题要点：IYP=380/(1.73×10)=22A＜额定电流25A
负载采用△联接：
解题要点：I△P=380/10=38A＞额定电流25A
解题要点：故只能采用星形Y联接。
28．△已知电路如下图所示。电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R＝XL＝XC＝10Ω。
（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？
（2）计算中线电流和各相电流；

解：（1）三相负载不能称为对称负载，因为三相负载的阻抗性质不同，其阻抗角也不相同。故不能称为对称负载。
（2） （V） 则 （V）
设（V）
则（V）， （V）
（A）
（A）
（A）
所以： =（A）
29．△电路如图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率。

解： （V） 则 （V）
设（V）
则（V）， （V）
（A）
（A）
（A）
所以：（W）
30．△电路如图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流；

解： 中线断开，A相又短路时的电路如图所示；此时RB、RC上的电压为电源线电压。
（A）
（A）
（A）
31．△.电路如图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求中线断开，A相断开时的各线电流和相电流。

解： 中线断开，A相断开时的电路如图所示，此时RB、RC二负载串联后的电压为电源线电压，
（A）
32．△图示电路，已知V，R=10 Ω，XL=5Ω ，XC=5Ω，试求：(1)各相电流和中线电流；
A
N
B
C
R
XL
XC
(2)计算三相总功率。

解: （1）负载星接且有中线，有V，V ，V
A， A
A
A
IA=22A，IB=IC= 44A， IN=98.1A
（2）P=IA2R=222×10=4840W
33．对称三相感性负载星形联接，线电压为380V，线电流5.8A，三相功率P=2.29kW，求三相电路的功率因素和每相负载阻抗Z 。

解：由
得：
（Ω）
（Ω）
（Ω）
Z=22.76+j30.3（Ω）
34．已知三相对称负载三角形联接，其线电流Il =5A，总功率P=2640W，cosφ=0.8，求线电压Ul 、电路的无功功率Q和每相阻抗Z 。
解：由
（V）
（Var）
由于三角形联接时，
所以：（A）
（Ω）

（Ω）