高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第四节基本不等式AB卷文1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【大高考】2017 版高考数学一轮总复习第 7 章 不等式、推理与证明 第四节基本不等式 AB卷 文 新人教 A版1.(2015湖南，7)若实数a，b满足1a2bab，则ab的最小值为()A.2 B.2 C.22 D.4 解析由1a2bab，知a0，b0，由于1a2b22ab，ab22ab，ab22.故选 C.答案C 2.(2015福建，5)若直线xayb1(a 0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5 解析由题意1a1b1，ab(ab)1a1b2baab4，当且仅当ab2 时，取等号.故选 C.答案C 3.(2015陕西，10)设f(x)ln x，0ab，若pf(ab)，qfab2，r12(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()A.qrpB.qrpC.prqD.prq解析0ab，ab2ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故fab2f(ab)，即qp.又r12(f(a)f(b)12(ln aln b)12ln a12ln bln(ab)12f(ab)p.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故prq.选 C.答案C 4.(2014重庆，9)若 log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值是()A.6 23 B.7 23 C.643 D.7 43 解析因为 log4(3a4b)log2ab，所以 log4(3a4b)log4(ab)，即 3a4bab，且3a4b0，ab0，即a0，b0，所以4a3b1(a0，b0)，ab(ab)4a3b74ba3ab7 24ba3ab 743，当且仅当4ba3ab时取等号，选择D.答案D 5.(2014 福建，9)要制作一个容积为4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方米10 元，则该容器的最低总造价是()A.80 元B.120 元C.160 元D.240 元解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为 4 m3，高为 1 m，所以长方体的底面矩形的宽为4x m，依题意，得y204 10 2x24x 8020 x4x 80202 x4x160(当且仅当x4x，即x2 时取等号).所以该容器的最低总造价为160 元.故选 C.答案C 6.(2013山东，12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当zxy取得最小值时，x2yz的最大值为()A.0 B.98C.2 D.94解析zxyx23xy4y2xyxy34yx2xy4yx3 1，当且仅当x2y时等号成立.此时z2y2，x2yz2y2y2y2 2(y 1)22，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当y1，x2，z 2 时，x 2yz取得最大值2.答案C 7.(2012陕西，10)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()A.avabB.vabC.abvab2D.vab2解析v21a1b2abab(ab)，所以avab.故选 A.答案A 8.(2015天津，12)已知a0，b0，ab8，则当a的值为 _时，log2alog2(2b)取得最大值.解 析log2a log2(2b)log2a(1 log2b)log2a 1log2b22log2ab122log281224，当且仅当log2a 1log2b，即a2b时，等号成立，此时a4，b2.答案4 9.(2015浙江，12)已知函数f(x)x2，x1，x6x6，x1，则f(f(2)_，f(x)的最小值是 _.解析因为f(x)x2，x1x6x6，x1，f(2)(2)24，ff(2)f(4)12.当x1 时，f(x)minf(0)0.当x1时，f(x)x6x6266，当且仅当x6时“”成立.26 60，f(x)的最小值为 266.答案12266 10.(2015山东，14)定义运算“?”：x?yx2y2xy(x，yR，xy0)，当x0，y0 时，x?y(2y)?x的最小值为 _.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析由题意，得x?y(2y)?xx2y2xy（2y）2x22yxx22y22xy2x22y22xy2，当且仅当x2y时取等号.答案2 11.(2014浙江，16)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_.解析由abc0，得abc，则a2(bc)2b2c22bcb2c2b2c22(b2c2)，又a2b2c21，所以 3a2 2，解得63a63.所以amax63.答案6312.(2013天津，14)设ab2，b0，则12|a|a|b的最小值为 _.解析因为ab2，所以ab21，12|a|a|bab22|a|a|ba4|a|b4|a|a|ba4|a|2b4|a|a|ba4|a|1，当且仅当b2|a|时，等号成立，当a0 时，a4|a|154，故12|a|a|b54；当a0 时，a4|a|134，12|a|a|b34.综上可得最小值为34.答案34