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数学与市场营销的关系
市场营销-03-06-徐逸帆

摘要:市场营销学是一门综合性学科,涉及多方面知识,而数学在市场营销中扮演非常重要的角色.随着市场营销学逐步的发展和走向成熟,逐渐受到各国工商企业和学术界的重视,市场营销已成为社会的重要部分.正是市场营销受到社会重视,数学在市场营销中的作用显得更为重要,市场营销已经和数学紧密的结合在一起,数学将会使市场营销得到更长远的发展.分别介绍数学和市场营销,从数学和市场营销的关系论述了数学在市场营销中的应用的重要性,介绍数学母性在市场营销中的建立过程及应用。

关键词:数学 市场营销 关系 应用

正文:
数学是我们时代中有势力的科学,它不声不响地扩大它所征服的领域。
----哈伯特
数学
现代数学,这个最令人惊叹的智力创造,已经使人类心灵的眼光越过无限的时间,使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。
----伯特勒
数学是研究数量.结构.变化以及空间模型等概念的一门学科。 透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分. 数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。
众所周知,生活离不开数学,数学让人受益。确实,当今人们生活不得不面对一些麻烦却又挥之不去的问题:助学贷款、银行按揭、股市指数的升降、商家的价格大战、投资理财、风险决策、疾病的传播、人口问题…… 揭示其中奥妙,采取正确的应对确实是人的素质体现。这种能识别谬误,能探索偏见,能预估风险,能提出变通办法的能力在当今技术时代日益显得重要。显然这种能力的培养离不开数学,离不开数学所提供的特色思考方式,包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断及符号的应用等等。只有数学才能使我们更好的了解我们所生活得充满信息的世界。
数学贯穿我们的生活,从小我们就学习着数学,在还没上学之前父母充当着我们的启蒙老师,在上学之后,老师向我们教授着更深入的知识,让我们想更高迈进。现在上大学后明显的感到学习难度的加大,学习内容的深入,我们现在学习的线性问题和概率论与数理统计都有着广泛应用。在自然科学、工程技术及社会、经济、军事等诸多领域会遇到大量线性问题。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。目前,概率论与数理统计的理论和方法已广泛地应用于自然科学、技术科学、社会科学及人文科学的各个领域。随着科学技术的迅速发展,它在经济、管理、工程、技术、物理、化学、地质、天文、生物、环境、教育、语言、国防等领域中的作用愈益显著。随着计算机的普及,概率统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法,可以毫不夸张地说,几乎在人类活动的一切领域中都有够不同程度地应用概率统计提供的数学模型方法。
数学不仅是工具,而且是人类文化的一个深刻又强有力的部分。数学追求一种完美的理性认识,要求研究对象有明确无误的刻画,从简单而明确的命题出发,以准确而令人信服的逻辑推理达到其明确的结论。“正是这种精神使人类思维运用到最完善的程度,亦正是这种精神试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活。试图回答人类自身存在的问题” 。因此数学在文化结构上时不能缺少的。
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”这是著名的数学家华罗庚先生对数学与生活得精彩论述,生活化得数学学习资源大量存在于学生的生活。数学来源于生活,又运用于生活。在我们身边的大千世界中蕴含着大量的数学信息,数学无处不在无时不有,人们离不开数学,因而数学在现实世界中也有着广泛的应用。也正是数学在生活中的广泛应用使我们的生活有良好的秩序,并得以维持,并促使社会不断发展。对数学的认识不仅要从数学的本质的观点去领悟,更要从数学活动的亲身实践去体会,数学与我们的生活存在密切的联系。

市场营销
很少有一门学科对社会产生如此巨大的影响。
----罗伯特·巴特尔斯
进入21世纪,世界经济的全球化、知识化、信息化、网络化和数字化使世界逐渐走向“无国界”的新经济时代。在全球信息技术不断发展和广泛发展的推动下,市场营销已成为社会的重要部分。
在市场经济日益发展和市场竞争日益激烈的今天，市场营销学作为一门应用学科，甚或一门艺术，已越来越多地引起商界人士的高度重视。然而，从理论上看，市场营销学之所以具有很强的生命力，根本原因还在于它作为一门学科在理论上的不断发展创新，而且这种发展或创新动力总是源于市场经济之需要，几乎同时又能指导或服务企业的市场经营活动。
市场营销学的核心概念是市场营销。 市场环境的变化使人们感到传统的商业理论难以继续为企业提供有效的指导,一些学者开始探索用新的理论,以系统地解决各种市场问题,这种新理论就是市场营销。市场营销是在市场环境中的个人或组织通过创造价值,实现价值交换以满足社会需要并获得其所需所欲之物的过程。市场营销是企业经营活动的职责，它将产品及劳务从生产者直接引向消费者或使用者以便满足顾客需求及实现公司利润，同时也是一种社会经济活动过程，其目的在于满足社会或人类需要，实现社会目标。市场营销既是一种组织职能，也是为了组织自身及利益相关者的利益而创造、传播、传递客户价值，管理客户关系的一系列过程。
市场营销以满足为宗旨,引导企业树立正确的营销观念,面向市场组织生产过程和流通过程,不断从根本上解决企业成长过程中的关键问题。市场营销学为企业在成长中提供了战略管理原则、竞争策略,以及组织管理与营销计划的执行与控制方法,指导企业创造竞争优势,力求在竞争中立于不败之地。
市场营销是指一个企业为适应和满足消费者需求，从产品开发、定价、宣传推广到将产品从生产者送达消费者，再将消费者的意见反馈回企业的整体企业活动。企业的经营导向经历了生产观念导向、产品观念导向、推销观念导向、营销观念导向、社会营销观念导向五个阶段渐次递进的演变过程。
市场营销的基本概念就是由需求(有能力购买某具体满足物或方式的欲望)产生了产品(为出售而生产的,用以满足人们某种需要或欲望的一切有形和无形的利益),进而得到价值(商品中所物化的社会必要劳动时间)和满意(顾客通过对某产品可感知的效果与他的价值期望相比较后所形成的愉悦或失望的感觉状态),由价值产生了交换(一种行为和过程,是当事人双方为取得所需物而相互让渡自己的价值物),这些交换和交易就最终产生了营销者和市场(指具有特定需要或欲望, 愿意并且有能力通过交换来满足这些需要和欲望的所有潜在顾客) 。
市场营销具有十分重要的作用,它可以解决生产与消费的矛盾,满足生活消费和生产消费的需要;也可以实现产品价值和增值;避免了社会资源和企业资源的浪费;当然也满足顾客的需求,提高人民的生活水品和质量。在我们的生活中扮演重要的角色。
很少有一门学科对社会产生如此巨大的影响,而市场营销就是这样一门学科!

关系
数学在生活中有着广泛地应用,生活离不开数学,而市场营销是社会的重要部分,越来越受到社会的重视,在生活中有着重要的作用,自然市场营销与数学已经紧密的结合在一起,数学是市场营销的基础,市场营销同样离不开数学,数学促进市场营销更好的发展,市场营销也应用着数学,使数学更好适应不断发展的时代,两者相互作用,相互促进。
在数学中应用数学是很重要的一种,可以说是与纯数学相反,应用数学是应用目的明确的数学理论和方法, 研究如何应用数学知识到其它范畴的数学分枝。培养人们掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练。主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。这种应用数学在生活中的应用比较广,在市场营销中也起到了重要的作用。
应用数学中数学模型的建立是个很重要的部分,得到广泛地应用。一般地说,数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构,从而建立一种应用数学模型。目前,随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透,电子计算机的出现和飞速发展,数学模型的应用价值越来越受到人们的重视,在现实世界应用中体现愈来愈重要的社会价值。随着经济决策科学化、定量化的发展,数学经济建模的应用日益广泛。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(即根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。
数学模型对经济领域中的企业营销价值的提升越来越明显。运用现代数学方法研究营销问题,不仅丰富了营销学的分析工具、推动了营销学的发展,而且使研究者对营销问题的解释能力和对市场的预测能力都得到了极大提高。
在市场营销中建立数学模型，进行列表调查，绘制图表进行统计，运用数学公式进行复杂的计算等等都非常常见，在市场营销中市场调查与预测是非常重要的一环，而市场调查与预测都和数学息息相关，市场调查与预测中经常用到随机抽样，列表对比，画图分析，建立数学模型，这些都运用到数学这一有利的工具，使营销者拥有丰富的信息，更好的去预测，做出最正确的决策。
总之,在实际市场营销教学中,为了准确地探求市场需求量(现实和潜在需求量) 、企业需求量和市场潜量,必须充分地借助经典的数学模型进行测定预测(尤其对未来的经济价值可以预测和估计的) ,才能精确地对企业未来市场的需求量、市营目标、成本、利润及影响的因素进行定量和定性相结合的分析、研究和预测,从而使企业以最低风险回避市场障碍,将市场风险转化为企业的机会。
经济数学建模的广泛应用也为决策者们提供了可靠的参考数据,并能为许多经济部门的具体经济管理工作提供具体指导,如提供节省开支、降低成本、提高利润等方面的数据尺度。

应用
没有调查就没有发言权。
----毛泽东
市场经济是一个复杂又多变的过程，要认识市场变化的规律性，就必须通过市场调查获得市场的各种信息，并加以整理、分析得到有用的市场信息。而获取各种市场信息资料，也只有依靠周密而精细的市场调查，因此，灵活地应用各种市场调查方法获取准确的市场信息，是科学地进行市场预测与经营决策的前提。
市场调查，是根据市场预测的目的与要求，运用各种市场调查的方法，由计划、有组织地收集市场信息资料的过程。没有深入地开展市场调查，没有充分地掌握市场信息，及无法预测市场发展变化的客观规律性，也就无法为企业经营决策提供科学依据。
市场调查是市场营销中非常重要的部分，而市场调查与数学是紧密结合的，两者息息相关。
事前事后对比实验
某平价超市拟对A、B、C、D、E五种口香糖进行调价实验，实验期为1个月，实验效果等有关资料如表所示。
事前事后对比实验数据表
测量
品牌
售价（元／包）
销售（包）
市场占有率（%）
变动（%）
实验前
实验后
实验前
实验后
实验前
实验后
A
2.80
2.60
4000
5200
19.70
24.41
4.71
B
2.65
2.50
4100
5000
20.20
23.47
2.32
C
2.20
2.25
3800
3700
18.72
17.37
-1.35
D
210
2.15
3900
3800
19.21
17.84
-1.37
E
1.70
1.90
4500
3600
22.17
16.90
-5.27
总和

20300
21300
100.00
100.00

可见，A、B品牌口香糖的价格下调后，其市场份额分别上升4.71%、2.32%；而C、D、E品牌口香糖价格上调后，其市场份额分别下降1.35%、1.37%、5.27%。这说明，消费者对口香糖价格变化较为敏感。

随机抽样调查
某地区百货商店为10000户，其中大型、中型与小型百货商店分别为1000、2000、7000户，当抽样数为200户时，若用分层比例抽样法应从各层中各抽多少样本？
按照分层比例抽样公式，各层的样本数分别为：
大型百货商店：N大=1000/10000*200=20 （户）
中型百货商店：N中=2000/10000*200=40 (户)
小型百货商店：N小=7000/10000*200=140 （户）
资料如上所示，其中大型、中型、小型百货商店的样本标准如下所示，试根据分层最佳抽样法，计算各层应抽取的样本数分别为多少？
分层随机抽样数据表
层次
样本数
标准差
乘积
调查费用
乘积
大型
1000
300
300000
20
15000
中型
2000
180
360000
30
12000
小型
7000
60
420000
30
14000
合计
10000

1080000

41000
大型百货商店：N大=300000/1080000*200=55 （户）
中型百货商店：N中=360000/1080000*200=67 (户)
小型百货商店：N小=420000/1080000*200=78 （户）

马尔柯夫预测方法
已知市场上有A、B、C三种牌子的MP3播放器，3月份的市场占有率分别为30%、40%、30%,且已知转移概率矩阵为：

试求:（1）4月份和5月份的市场占有率。
（2）预测长期占有率情况。
（1）4月份市场占有率

=（0.25 0.37 0.38）
（2）5月份市场占有率

=（0.225 0.347 0.428）
计算结果说明顾客购买偏好改变不大情况下，5月份A牌MP3播放器市场占有率为22.5%，B牌MP3播放器市场占有率为34.7%，C牌MP3播放器市场占有率为42.8%。
（3）预测长期市场占有率
根据定义，本例子的矩阵显然是标准概率矩阵，因此，顾客的流动经过一段时期后会达到稳定的平衡状态。
设
根据标准概率矩阵的性质，有
即

又有

于是得线性方程组

解之得：

于是，经过长期流动后，A牌MP3播放器市场占有率为20%，B牌MP3播放器市场占有率为30%，C牌MP3播放器市场占有率为50%。
结合营销实务证实常用的经济数学模型的实际应用价值
(1)统计回归模型的构建及预测统计回归模型应用于市场需求预测,它将抽象的市场规模量化,使经济研究中的市场发展趋势数字化、精确化,将经济风险降到最低。统计回归模型是依靠数学模型和数理统计方法对各种资料进行计算分析,从而对市场变化趋势做出数字预测。统计回归模型包括几个常用的子模型.
(2)线性回归模型的构建及预测确定两个变量之间是线性相关,就可以进行线性回归分析。线性回归分析的方法是在相关点之间找到一条直线,以这条直线表明两个变量之间的数量变动关系。
　　设线性回归模型为:yc = a + bx其中, yc 表示y 的估计值, x、y 表示经济变量,模型的关键问题是如何根据以往资料确定系数a、b ,一般采用最小平方法:即先计算y = a + bx 的总和,然后计算Σxy 的总和,由此计算出a、b 的值,即a = Σy/ n , b = Σxy/ x2。
　　建立好数学模型以后,就可以进行市场数据的预测,将相关的经济数值如销售额、销售量、生产总值代入回归预测模型,就能得到此后相关经济指标的的预测值。
数学在市场营销中的应用是非常常见的，正是两者的紧密结合，让数学和市场营销更长远的发展!

参考文献
《市场营销学理论与实践》 任天飞 国防科技大学出版社 2004．8
《市场调查与预测》 林根详 贾书章 武汉理工大学出版社 2006．8
《大学数学（文科）》 周德才 林益 北京邮电大学出版社 2009．8

附录:
3D GRAPHING
Formatting 3D Graphs
Introduction
When you insert a 3D graph, it comes with default characteristics, but you can change the way any 3D graph looks by using the options available in the 3DPlot Format dialog box.
当你插入一个3D图,它也有默认的特点,但你可以改变任何三维图像看起来利用选择在3D绘图格式对话框。
The Formatting Dialog Box
To open the 3D Plot Format dialog box and change a plot settings.
打开三维绘图格式的对话框和改变一个情节设置。
1.Click once on the plot to select it and choose Graph=〉3D Plot from the Format menu. Alternatively' double-click in the graph itself. The General tab is shown on top. Tabs take you to additional pages with additional formatting options.
1.鼠标单击格式选择并选择Graph=〉3D 图画菜单中的格式另外双击图的本身常规选项卡上显示标签带你去额外的网页有额外的格式化选项。
2. Click the tab for the page you want to access. For an overview of the options available on each page, see the headings below.
2.点击标签,你要的页面访问为一个整体的可供选择,看在每一页标题下面.
3. Make the appropriate changes in the dialog box.
3.做适当的改变对话框。
4. Click apply to see the effect of your changes without closing the dialog box. Close the dialog by clicking.
4.点击申请看看效果更改不结束这个对话框关闭对话框,点击。
The options available in the 3D Plot Format dialog box depend on the type of plot you're formatting. Here is a brief summary of the options available under each tab.
选择在3D的绘图格式对话框依靠的类型的故事你格式化这是一份简短的可供选择在每一标签。
The General page gives you access to basic options that control the overall appearance of the graph. Use these options to position a plot, set the axis style, draw a border or a box, or convert one 3D plot type to another.
一般页面可以让你获得基本的选项,控制图的整体外观使用这些选图、位置的风格,画一个边界轴拉斯莱框,或者转换成一个三维的情节类型到另一个地方。
The options on the Axes page allow you to control exactly how each axis looks. You can specify the weight of each axis and whether it has numbers, tick marks or both. You can also specify the axis limits. Use the tabs at the top of the Axes page to format the x-,y-,or z-axis.
轴的选项页面允许你控制每条轴看起来如何你可以指定每条轴的重量,是否具有数字,标记或两者你也可以指定轴限制使用标签在顶部的轴网页格式x -,y,或z轴。
The Backplanes page has options for specifying whether a backplane is filled with a color ,has a border, or has grid lines or tick marks. Use the tabs at the top of the Backplanes page to format the x-y, y-z, or x-z backplane.
选择页面的背板,用来确定是否充满了底板颜色,有界,或者标志网格线使用标签在顶部的底板页,y-z x - y的格式,或x-z底板。
Note: Both the backplanes page and the Axes page have options for setting and formatting grid lines. When you set the grid lines for an axis in the Axes page, you set them for the two backplanes shared by the axis. When you set the grid lines on the Backplanes tab, you set them for one backplane only.
注:两个底板的页面,轴页面设置有选择的网格线和格式当你设定在网格线一轴的轴线时,你可以设定网页的两个底板共享的轴。当你设定在网格线在底板标签,你一底板而已。
Use the options on the Appearance page to format the surfaces, lines, and points that make up a plot. For example, you can apply color to a plot surface, contours, or lines and points. To learn more about controlling the surfaces, lines, and points of a 3D plot, seethe Appearance section for 3D graphing.
使用选项页面出现表面的格式,线,分构成一个图.例如,你可以运用颜色,表面,图的轮廓、或线条和分想要了解更多的关于控制表面,线,分一个三维的情节,外表部分三维图。
The Lighting page contains options for controlling the overall(or ambient)lighting in the graph as well as individual lights directed onto your plots.
照明网页的选项控制整个(或环境)的照明图表所示以及个人灯光在你的指示图。
The Title page allows you to specify the text and location of a title in the graph.
“标题页”属性允许你指定的文本和标题的位置在图中。
The options on the Special page are for controlling plot options related to specific kinds of plots. For example, when you creating a contour plot, you can specify whether or not to fill the contours or add number to the contour lines..
选项特殊的网页,策划控制相关的选项特殊的图例如,当你创建一个轮廓的图,你可以指定是否要把轮廓或增加轮廓线数字。
The Advanced page has options which you are likely to use only when you need very fine control over the appearance of a plot, such as the vertical scale and fog. For example, when you creating a surface plot, you can change the type of color map (shades of red, gray scale, etc.) that is applied.
高级的页面有期权会使用只在你需要的时候非常好的控制的绘图出现垂直规模和雾 例如,当你创建一个表面的绘图,你可以改变颜色贴图的类型(红色的阴影,灰度等),应用。
The Quick Plot Data page has options that are available only if you have created a 3D Quick Plot of a function of functions. You can control the ranges and number of grid of the independent variables, d you can specify whether your function or functions represent spherical, cylindrical, r Cartesian coordinates
Quick Plot数据页面的选项,只有如果你已经创造出一个三维Quick Plot功能的功能你可以控制的范围和网格节点数的独立变量,并能指定是否你的功能或代表球形,长圆柱形,功能或笛卡尔坐标
A Note about Multiple Plots
When you format a graph containing more than one plot, some options in the 3D plot format dialog box apply to an entire graph others apply to individual plots. For example, all the options on the Axes, Backplanes, and Lighting pages are for the graph as a whole. However, options on the Appearance tab are specific to each plot or the graph. That is, each plot can be filled with its own color, line specifications, etc. Use the tabs labeled Plot1,Plot2, etc.to control the settings for individual plots.
当你格式化一个图含有多个的图表,有些选项在3D的图表格式对话框适用于整个图的个人适用其他绘图。举例来说,所有的选项轴,底板,和照明页是为图作为一个整体然而,外表标签是选项具体到每一个绘图或图就是说,每个地块可以放自己的色彩,线条规格,等使用标签,图1、图2标示,及时控制的设置个人的图表。