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省电视中专自测复习题(下)
2005年4月
一、 填空题：
1、 书架有三层，上层放着9本不同的语文书，中层放着8本不同的数学书，
下层放着10本不同的英语书。现从中任取一本，有 种不同的取法。它是用
计算原理求得。
2、 书架有三层，上层放着9本不同的语文书，中层放着8本不同的数学书，
下层放着10本不同的英语书。现从中任取语文、数学、英语书各一本，有 种不同的取法。它是用 计算原理求得。
3、 一批产品共有一等品7件，二等品3件，
(1) 从这批产品中任取1件，共有 种方法。
(2) 从这批产品中取一、二等品各1件，共有 种方法。
4、 从7本不同的书中任取2本共有 种取法。
从7本不同的书中任取2本，分给2名同学，共有 种取法。
5、 从5个同学中选出3名同学，分别担任语、数、英司门课程的课代表共
有 60 种选法。从5个同学中选出3名同学，参加一次作文比赛共有 种选法。
6、从1～9，9个数字中任取两个数相减，一共有 个不相等的差；每次取出两个数相加，一共有 个不相等的和。
7、P＝ 60 ，()＝ ，5！＝ ，0！＝ 。
8、只有大小(在选定定理单位后，可用一个实数确切表示它们)的量，叫做
。既具有大小又具有 的量叫做向量。
9、 移动不改变大小和方向的向量，叫做 。
10、长度等于 的向量叫做单位向量；长度等于 的向量叫做零向量；零向量没有确定的 。
11、两个向量只有 相等， 相同，才说它们相等。
12．与非零向量a长度相等且方向相反的向量称为向量a的 。
13方向 或 的非零向量称为平行向量 。
14、向量加法常用三角形法则：和向量的方向是由第一条有向线段的 指向第二条有向线段的 。
向量加法的平行四边形法则：将起点相同的两个不共线的向量，作平行四边形，则过这起点的 称为它们的和向量
起点相同的两个不共线的向量向量的差，就是从减向量的 指向被减
向量的 的向量。
15、实数与向量相乘的运算称为向量的 运算。
16、在平面直角坐标系内任一条直线l，
(1)基本方程是二元一次方程：
(2)倾斜角：在直角坐标系直线l与x轴，y轴都有交角，其中它与x轴正
向所组成的 ，叫做这条直线l的倾斜角，简称倾角。记作α。它的取值范围是
(3)斜率：直线l的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，用k表示，
即k＝ α≠900)
α的取值范围 , k存在
当α＝00时，直线平行或重合于 轴，k＝
当α为锐角时，即00 <α < 900时，k 0
当α＝900时,此时k ，但此时直线 x轴
当α为钝角时，即900 <α <1800时，k 0
(4)截距：直线l与x轴和y轴都有交点，与x轴交点的横坐标为 ，
与y轴交点的纵坐标为 。
(5)求斜率
17、若直线l经过两个已知点P1 (x1，y1),P2(x2，y2),且直线的倾斜角不等于900(即x1≠x2), 则斜率k＝tanα＝
18、直线方程的几种形式
(1)、点斜式方程
已知直线l，经过定点P0(x0,y0) ，斜率为k，求直线l 的方程，
)
(2)、两点式方程
已知直线l经过两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)，求直线方程

(3)、斜截式方程
已知直线l的斜率为k，纵截距b,直线方程为
19、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d＝ 。
20、两条直线l1 :A1x＋B1y＋C1＝0 l2 : A2x＋B2y＋C2＝0，若有
A1 B2－A2 B1＝0，则l1 l2 ；A1 A2＋B1 B2＝0，则l1 l2
21、已知圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝36,圆心的坐标为 ,半径＝
22、方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，系数满足 时，才表示一个圆。
23、已知圆心的坐标为( －3 ，4),半径＝5，圆的方程为
24、圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，
当r < d 时，圆与直线 ；当r ＝ d 时，圆与直线 ；
当r > d 时，圆与直线 。
25、(1)如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
(2)如果两个平面有 公共点、那么它们有且只有一条经过这点的公共直线。
(3)经过不在同一条直线上 ，有且只有一个平面。
26、不在同一平面内的两条直线，叫做 。
27、空间两条直线位置关系的三种情况是
平行直线，此时两条直线 公共点
相交直线，此时两条直线 公共点
异面直线，此时两条直线 公共点，不同在 一个平面内。
28、直线在平面内，直线和平面有 公共点；
直线和平面平行，直线和平面有 公共点；
直线和平面相交，直线和平面有 公共点；
29、(1)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面 。
(2)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和 平行。
(3)如果一条直线都垂直同一个平面，那么这两条直线 。
30、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线
这个平面。
31、(1)平面内的一条直线，如果和一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。称为
(2)平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的 垂直。
32、(1)如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面 。
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 。
33、一条直线和它引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 。
在二面角的棱上任取一点分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所组成的角θ叫做 。
34、(1)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面 。
(3) 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线
另一个平面。

二、选择题：
1、 从n个不同的元素中，任取m(m D
3、 组合种数计算公式有性质
A ()＝() B ()＝() C ()＝() D ()＝()
4、 8道数学测验题，要求学生任意选做5道，则选题的方法有 种
A P B () C () D ()
5、 从10名同学中选5位同学分别担任5门课程的课代表，不同的选法有 种
A P B () C () D 5!
6、 在直角坐标系内两个向量的坐标分别为(a1,a2),(b1,b2)则＋=
A (a1+a2, b1+b2) B (a1a2, b1b2) C (a1+b1, a2+b2) D (a1b1, a2b2)
7、 在直角坐标系内两个向量的坐标分别为(a1,a2),(b1,b2)则－=
A (a1－a2, b1－b2) B (a1/a2, b1/b2) C (a1－b1, a2－b2) D (a1/b1, a2/b2)
8、 在直角坐标系内实数λ与向量(a1,a2),的乘积的坐标λ＝
A (λa1，a2) B (a1，λa2) C (λa1，λa2) D (λa1a2)
9、 在直角坐标系内两个向量(a1,a2),(b1,b2),//(≠0)的充要条件是
A (a1b1+a2b2=0) B (a1b1－a2b2＝0) C (a1b2+a2b1=0) D(a1b2－a2b1=0)
10、在直角坐标系内向量(a1,a2),(b1,b2),⊥的充要条件是
A (a1b1+a2b2=0) B (a1b1－a2b2＝0) C (a1b2+a2b1=0) D (a1b2－a2b1=0)
11、在直角坐标系内两个向量(a1,a2),(b1,b2)的数量积.=
A a1b1－a2b2 B a1b1+a2b2 C a1b2－a2b1 D a1b2+a2b1
12、向量(a1,a2)的模||＝
A a1＋a2 B a12＋a22 C D a12a22
13、向量的方向与向量λ的方向
A 相同 B 相反 C 任意方向 D 应根据λ的值来判断
14、点(2,1)关于直线y=x的对称的坐标为
A (－1,2) B(1,2) C (－1,－2) D (1,－2)
15、有一条线段AB，它的中点坐标是(5,3)，端点A的坐标是(3,－1),另一端点B的坐标是
A ( 8,2 ) B ( 4,1 ) C ( 7,7 ) D ( 2, 4 )
16、一条直线的倾斜角1350，纵截距是－2，这条直线方程是
A y＝1350x－2 B y＝1350x＋2

C y＝－x－2 D y＝－x＋2
17、直线3x＋4y－12＝0的斜率是
A B － C D －
18、直线x＝3的斜率是 D ，直线y＝5的斜率是 ，直线y－x＝0的斜率是 ，直线y＋x的斜率是
A 0 B 1 C －1 D 不存在
19、通过点(－3,1)且与直线3x－y－3＝0垂直的直线方程是
平行的直线方程是
A x＋3y＝0 B 3x＋y＝0 C x－3y＋6＝0 D 3x―y＋10＝0
20、通过点(3,1)且与直线x＋y＝1垂直的直线方程是
平行的直线方程是
A x＋y－4＝0 B 3x＋y＋4＝0 C x－y＋2＝0 D x―y－2＝0
21、圆心在C(a,b),半径为r( > 0)的圆的标准方程是
A x2＋a2+y2+b2－r2＝0 B (x＋a)2+(y+b)2－r2＝0
C (x－a)2+(y－b)2＋r2＝0 D (x－a)2+(y－b)2－r2＝0
22、与x2＋4x＋y2－12＝0是同心圆的方程为
A x2－4x＋y2－12＝0 B x2＋4x－y2－12＝0
C x2＋4x＋y2－10＝0 D x2－4x－y2－12＝0
23、已知半径为r的圆的圆心到一条已知直线的距离为d，则直线与圆相交有 ，相切有 ，相离有
A d < r B d＝r C d > r D 与d,r 的长短无关
24、二次曲线方程16x2+9y2=144，是
A 焦点在x轴上的椭圆 B 焦点在y轴上的椭圆
C 焦点在x轴上的双曲线 D 焦点在y轴上的双曲线
25二次曲线方程9x2+16y2=144，是
A 焦点在x轴上的椭圆 B 焦点在y轴上的椭圆
C 焦点在x轴上的双曲线 D 焦点在y轴上的双曲线
26、二次曲线方程16x2－9y2=144，是
A 焦点在x轴上的双曲线 B 焦点在y轴上的双曲线
C 焦点在x轴上的椭圆 D 焦点在y轴上的椭圆
27、二次曲线方程16y2－9x2=144，是
A 焦点在x轴上的双曲线 B 焦点在y轴上的双曲线
C 焦点在x轴上的椭圆 D 焦点在y轴上的椭圆
28、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于 的点的轨迹叫做椭圆
A 常数(大于∣F1F2∣) B 常数(等于∣F1F2∣)
C 常数(小于∣F1F2∣) D 常数(∣F1F2∣没有要求)
29、在平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值是 的点的轨迹叫做双曲线
A 常数(大于∣F1F2∣) B 常数(等于∣F1F2∣)
C 常数(小于∣F1F2∣) D 常数(∣F1F2∣没有要求)
30、已知椭圆半长轴长为a,半短轴长为b，半焦距长为c，则a,b,c之间的关系式是
A c2＝a2＋b2 B c2＝a2－b2 C a2＝c2－b2 D b2＝c2－a2
31、已知双曲线半实轴长为a,半虚轴长为b，半焦距长为c，则a,b,c之间的关系式是
A c2＝a2＋b2 B c2＝a2－b2 C a2＝c2＋b2 D b2＝c2＋a2
32、 已知抛物线的标准方程是y2＝8x,它的焦点坐标为
A (4,0) B (2,0) C (－4,0) D (－2,0)
33、 已知抛物线的标准方程是y2＝－8x,它的焦点坐标为
A (4,0) B (2,0) C (－4,0) D (－2,0)
34、已知抛物线的标准方程是x2＝－8y,它的焦点坐标为
A (0,4) B (0,2) C ( 0,－4) D (0,－2)
35、已知抛物线的标准方程是y2＝－x,它的准线方程为
A y＝ B y＝－ C x＝ D x＝－
36、已知抛物线的标准方程是x2＝y,它的准线方程为
A y＝ B y＝－ C x＝ D x＝－

三、 计算题：
1、计算下列各式
1.p105 P P85－2P82
2.() ()
3.140Pn3＝P2n+14，求n,
2、7人排成一排照像
1. 有几种排法？
2.其中某甲必须站在排头，有多少种排法？
3.其中某甲不站在排头，有多少种排法？
4.其中某甲不站在排头,也不站在排尾，有多少种排法？
5.其中某甲不站在中间,也不站在两边，有多少种排法？
6.其中甲、乙两人必须站在一起，有多少种排法？
7.其中甲、乙两人必须站在两端(左右不限),有多少种排法
3、某种商品30件，其中一等品20件，二等品8件，三等品2件，从30件商品中任取4件，求：
1. 共有多少种取法？
2. 取出的4件都是一等品,有多少种取法？
3. 取出的4件有1件是三等品,有多少种取法？
4.取出的4件有1件是一等品,2件是二等品,有多少种取法？
4、有10件不同的产品
(1).每次取3件产品，有多少种取法？
(2). 每次取1件产品，连续取三次，取后不放回(顺序不同看作不同的取法)，有多少种取法？
(3). 每次取1件产品，取后放回，连续取三次，有多少种取法？
5、有10个人去图书馆借阅6种参考书中的任意一种，每种书都有10本，共有多少种不同的借阅方法？
6、求(2x－)的展开式中第六项
7、 求展开式中含有x8的项
解: ＝x8, 9－(1/2 －1/4) r＝8, r/4＝1 ，
r＝4，所以所求是展开式中第五项
T＝()＝3060x
8、 求 ()展开式的中间两项
9、求二项式(x的展开式中求展开式中的常数项；
10、已知向量=(4，y), 向量=(5，－2)，且⊥，求y
11、已知A(－2，－1)、B(0,4)和向量=(1，y), =(x，－2)，并且向量
//，⊥。
求：的纵坐标，的横坐标
12、 已知=(2，1), =(－3，4) ，求3＋4，2－3
13、 已知||＝5 , ||＝4 ，,的夹角θ=1200。求数量积.
14、 已知向量＝(3,4),向量＝(0,－2), ,的夹角θ，
求(1) . (2) cosθ
15、求经过点A(2,3)且倾斜角为π/3的直线的方程(点斜式)
16、求通过点(2，3)及点(－4,6)的直线方程（两点式）
17、求与y轴交于点B(0，－2),且倾斜角为450的直线的方程(斜截式)
18、已知直线l与x轴交于(4,0)与y轴交于(0,－3)求直线l的方程

19、通过点(－3,1)且与直线3x－y－3=0
(1)平行的直线方程
(2)垂直的直线方程是
20、求直线y1＝2x＋1与直线y2＝－3x＋13的夹角θ
21、求直线y1＝2x＋1与直线y2＝x＋3的夹角
22、求直线l1 x－2y－＝0与直线l2 x－y＋2＝0 的夹角
23、求点P(－2,4)到直线3x+2y+11=0的距离？
24、求点P(－1,12)到直线2x+y－5=0的距离？
25、求两条平行直线l1 7x＋24y－5＝0与直线l2 7x＋24y＋70＝0之间的距离。
26、求圆x2＋y2＋2x－6y－15＝0的圆心和半径
27、求圆x2＋y2－8x－14y＋56＝0的圆心和半径
28、求与圆x2＋y2＋2x＋10y＋1＝0同心且半径为8的圆的方程。
29、求过A(5，3)，B（－9，1），C(－7，－13)三点的圆的方程，并求该圆的圆
心和半径。
30、求过A(2，7)，B（－4，－1），C(3，0)三点的圆的方程，并求该圆的圆
心和半径。
31、求以O(4，7)为圆心，且和直线3x－4y＋1＝0相切的圆的方程
32、.求椭圆4x2+9y2=144的标准方程,长轴长,,短轴长,焦距,顶点坐标,焦点坐标
33、试求椭圆2x2+y2=1,的标准方程,长轴长,,短轴长,焦距, 顶点坐标,焦点坐标,
34、.已知椭圆长轴长是短轴长的3倍，焦距长为4求椭圆的标准方程
35、椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距等于8,长半轴与短半轴之和等于8,
求椭圆的标准方程.
36、椭圆的一个焦点把长轴分成两段,分别为7和1,试求椭圆的标准方程
37、求双曲线16x2－36y2=144的标准方程，实轴长，虚轴长，焦距，焦点坐标，
顶点坐标，渐近线方程.
38、求双曲线9y2-－6x2=144的的标准方程，实轴长，虚轴长，焦距，焦点坐
标， 顶点坐标，渐近线方程.
30、双曲线的焦点为(－5，0) (5，0) 且过点(3,0)，求它的标准方程
40、求实轴长为10，焦点分别为(0，－) ，(0，),的双曲线方程
41、双曲线-=1的两焦点F1,F2.此双曲线上一点P到F1的距离
为4求P到F2的距离,