初中数学-概率和统计题知识点汇总-中考.doc

中考数学统计与概率试题汇编
一、 选择题
1.（福建福州4分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
A、0 B、 C、 D、1
【答案】B。
【考点】列表法或树状图法，概率。
2.（福建泉州3分）下列事件为必然事件的是
A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
【答案】C。
【考点】随机事件。
3.（福建漳州3分）下列事件中，属于必然事件的是
A．打开电视机，它正在播广告 B．打开数学书，恰好翻到第50页
C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D．一天有24小时
【答案】D。
【考点】必然事件。
4.（福建漳州3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：
分），这次测试成绩的众数和中位数分别是
A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85
【答案】C。
【考点】众数，中位数。
5.（福建三明4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为

A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】概率，中心对称图形。
6.（福建厦门3分）下列事件中，必然事件是
A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
【答案】C。
【考点】必然事件。
7.（福建龙岩4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
则他们本轮比赛的平均成绩是
A．7.8环 B．7.9环 C. 8.l环 D．8.2环
【答案】C。
【考点】加权平均数。
8.（福建南平4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况
C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【答案】D。
【考点】全面调查与抽样调查。
9.（福建南平4分）下列说法错误的是
A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5
C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B。
【考点】概率的意义。
10.（福建宁德4分）“是实数，”这一事件是 .
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
【答案】A。
【考点】必然事件。
二、填空题
1. （福建福州4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是　 ▲ 　．
【答案】。
【考点】几何概率。
2.（福建漳州4分）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个
红球的概率是_ ▲ ．
【答案】。
【考点】概率。
3.（福建三明4分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲 ＝13.5m，乙 ＝13.5m，S 2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）.
【答案】乙。
【考点】方差。
4.（福建厦门4分）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高气温（℃）
30
28
30
32
34
31
27
32
33
30
那么，这些日最高气温的众数为 ▲ ℃．
【答案】30。
【考点】众数。
【5.（福建龙岩3分）一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是 ▲ 。
【答案】14。
【考点】极差。
6.（福建龙岩3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ▲ ，
【答案】。
【考点】概率。
7.（福建莆田4分）数据的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ 。
【答案】1。
【考点】中位数，算术平均数。
8.（福建南平3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲ ．
【答案】。
【考点】列表法或树状图法，概率。
9.（福建南平3分）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲
45
135
149
180
乙
45
135
151
130
下列三个命题：
（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
其中正确的命题是_ ▲ ．（只填序号）
【答案】②③。
【考点】算术平均数，方差，中位1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次
环
7
8
9
10

数。
10.（福建宁德3分）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ▲ (填“＜”，“＝”，“＞”)．
【答案】＜。
【考点】折线统计图，方差。

三、解答题
1.（福建福州10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　 　度；
（2）图2、3中的 , ；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
【答案】解：（1）36。
（2）60； 14。
（3）依题意，得45%×60=27。
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。
【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可：（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36。
（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为的值：；再用的值减去图3中A，B，C，E的值，即为的值；。
（3）根据频数频率和总量的关系用60乘以45%即可。
2.（福建泉州9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．
【答案】解：（1）P（抽到数字2）= 。
（2）画树状图：

从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的有4种，
∴P（抽到的数字之和为5）= 。
【考点】列表法或树状图法，概率。
3.（福建泉州9分心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．
程度
频数
频率
优秀
60
0.3
良好
100
[来源:学&科&网]

一般

0.15
较差
[来源:学#科#网]

0.05
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频数分布表中、、的值．并补全频数分布直方图；
（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．

【答案】解：（1）∵抽样的总人数为60÷0.3=200，
∴=100÷200=0.5；=200×0.15=30；=200×0.05=10。
根据较差的频数为10补全频数分布直方图：

（2）∵800×0.3=240，
∴估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。
【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
4.（福建漳州8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

优秀
50%
一般
______
不合格
20%
12
24
36
48
60
不合格
一般
优秀
72
成绩等级
人数

（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
【答案】解：（1）将两幅统计图补充完整：

（2）96．
（3）1200×(50%＋30%)＝960（人）
答：估计全校达标的学生有960人 。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
5.（福建三明10分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：
分组
频数
频率
59.5～69.5
3
0.05
69.5～79.5
12
a
79.5～89.5
b
0.40
89.5～100.5
21
0.35
合计
c
1
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）上述学生成绩的中位数落在　 　组范围内
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为　 　度；
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有　 　人．
【答案】解：（1）0.2，24，60。
（2）79.5～89.5。
（3）126°。
（4）1350．
【考点】频数（率）分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形统计图的圆心角，用样本估计总体。
6.（福建厦门8分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．
【答案】解：画树状图：

图中可见，共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，
∴P（两个球上的数字相同）＝。
【考点】树状图法，概率。
7.（福建龙岩10分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）
【答案】解：（1）180；20%。
（2）∵选C的有180－36－30－42=72（人），∴据此补图：

（3）∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人，
∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。
∴估计全校选择此必唱歌曲共有：1200×40%=480（名）。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体、
8.（福建莆田8分） “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人：
（2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________
（3）(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________人；
（4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人．
【答案】解：（1）82。（2）200。（3）56。（4）159。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
9.（福建南平10分）在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：
频数分布表 频数分布直方图
分组
频数
2
4
6
8
10
60
12
分数
频数/人
0
14
16
18
70
80
90
100
频率
60≤x＜70
2
0.05
70≤x＜80
10

80≤x＜90

0.40
90≤x≤100
12
0.30
合计

1.00
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_ ▲ ．
分组
频数
频率
60≤x＜70
2
0.05
70≤x＜80
10
0.25
80≤x＜90
16
0.40
90≤x≤100
12
0.30
合计
40
1.00
【答案】解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图如下：
2
4
6
8
10
60
12
分数
频数/人
0
14
16
18
70
80
90
100

（2）0.7。
【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。
10.（福建宁德8分）据讯：《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外，我省区域面积分布情况如图2.
福建省常住人口地区分布统计图
福莆泉厦漳龙三南宁
州田州门州岩明平德
800
600
400
200
0
712
278
481
256
265
250
353
人口/万人
地区

单位：万平方千米
福建省区域面积分布统计图
宁德1.34
泉州
1.13
福州
1.22
莆田0.41
漳州
1.29
厦门0.17
龙岩
1.90
三明
2.30
南平
2.62

图2
图1

⑴全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）.
⑵若泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图；
⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人；
⑷全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米.
（平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果精确到个位）
【答案】解：⑴3.689×107。
⑵泉州人口36894216×22.03%≈813万人，宁德人口36894216×7.64%≈282万人。
据此补全条形统计图如下：

⑶282。
⑷厦门， 2076。
【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。
【分析】（1）根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。36894216一共8位，从而36894216=3.6894216×107。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。所以36894216≈3.689×107。
（2）根据频数、频率和总量的关系，求出泉州、宁德人口，补全条形统计图。
（3）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为250，256，265，278，282，353，481，712，813，∴中位数为282。
（4）用平均人口密度＝常住人口数÷区域面积计算各市的平均人口密度比较即可。
1
3
11.（福建宁德10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；
⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？
⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
【答案】解：⑴“4朝下”的频率：。
⑵这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近。
⑶随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种。
∴。
【考点】概率的意义和计算，列表或画树状图。

15
用心 爱心 专心