波利亚引导法心得.doc

2009-2010学年第1学期
公共选修课《波利亚数学启发法导引》

期末考查论文

论文标题：
波利亚教我们如何形成解题能力
院 系：
会计学院
专 业：

学 号：

姓 名：

主讲教师：
方大凡

广东商学院教务处 制
院系
会计学院
学年
2009-2010
专业

学期
第1学期
学号

选课课号
108051
姓名

评分

论文标题
波利亚教我们如何形成解题能力
论文摘要
波利亚，在数学的广阔领域内有精深的造诣的他，对实变函数、复数函数、概率论、纵使数学、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献。在数学活动中，如果没有解出题目，就不可能说解决了问题。如何引导我们在解题过程中形成一定的解题能力呢？经过对波利亚数学引导法的学习，渐渐形成自己的一些见解。

关健词
解题 函数 数学 基本功
阅卷教师简要评语

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说明：教师评分后，论文交院（系）办公室保存。
波利亚教我们如何形成解题能力

摘要：波利亚，在数学的广阔领域内有精深的造诣的他，对实变函数、复数函数、概率论、纵使数学、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献。在数学活动中，如果没有解出题目，就不可能说解决了问题。如何引导我们在解题过程中形成一定的解题能力呢？经过对波利亚数学引导法的学习，渐渐形成自己的一些见解。

关键词：解题 函数 数学 基本功

引言：
波利亚有很多脍炙人口的名言。我才疏学浅，难以记得如此海量的名言。但有一句却深深应在我脑海中，“掌握数学就是意味着善于解题”。我对这句话的理解是学好数学必须大量的做题，并在这一漫长的过程中获取知识，积累解题经验，获得解题方法。所以，只有时间的保证和经验的积累，才离不开科学的方法和实现质的转变。但如何形成解题能力呢？可以从三方面谈起。

一、 解题基本功由什么来构成？

现在生活中，我们常常碰到一些貌似天生的数学天才。他们不用专研数学题，也不大用功于数学，但他们的数学成绩却是顶呱呱。对于他们，我们只能生起疑问？难道上天真的就赐予他们非凡的大脑？其实答案是否定的。他们之所以厉害，无谓于善于解题。解题的成功取决于多种因素，其中最基本的有：知识经验因素，能力因素，非智力因素。我们把这些因素统称为解题应具有的基本功。

（1）知识、经验因素。人的思维是依赖于必要的知识和经验，也就是从小到大所经历所学到的知识积累。从小学开始，我们开始接触数学。一直到大学，到目前，我们还是跟数学形影不离。我们每一个人都或多或少掌握了些许的数学知识积累。而数学知识正是数学解题思维活动的出发点。凭借丰富的知识并接触大脑优化的思维方式并且深切的对题意的本质进行理解，能迅速为寻找解题方法创造条件。这就是上面我所说的数学高手的真正高明之处。我还曾记得波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”所以，每一个希望提高解题效率的人，都必须下定决心，做好这三点：
a．极其熟练掌握数学知识的体系。对于我们来说，熟练地掌握课本中的所有概念、定理、符号及典型例题绝不是一件难的事。我们已经经过国家的挑选，合格才能进入大学的校园。我们的智商，记忆能力，绝对能掌握课本中的数学知识。
b．深刻理解有关概念、准确掌握数学定理、推论和一些重要结论、公式和运算法则。熟练牢记对解题并无多大的用处。只有深刻理解了，才能活跃思维，准确地运用，提高做题效率。
c．熟悉基本的逻辑规则和常用的解题方法，积累数学技巧。例如要求解答函数单调性有关的题，就必须知道什么是函数的单调性的概念、研究了那些函数的单调性、证明函数在某个区间的单调递增的方法和过程，才能准确地解答出问题。
若没有上述这些“基本功”，试问如何去解题呢?

（2）能力因素
能力因素相对于知识、经验因素来说，受客观主体性影响较大，有一定的父母遗传因素。但是，绝对不能说完全受遗传因素影响。数学尖子的形成，主要还是依靠后天的努力。而能力因素表现在发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察能力与整体把握。细分还可以将其分解为：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。数学尖子经过十几年的学习，各种能力早已经过锻炼而倍加厉害。现在，他们的思维更加开拓、迅速，解起题来自然简单许多。其实，其核心无非是掌握了正确的思维方法。
a、 掌握解题的科学程序。例如拿到了题目该如何来审题、如何寻找解题思路、如何表述解题过程、从哪个角度思考等等。只有掌握了科学程序，才能在短时间找到解题头绪，才能少走弯路，较快地到达成功的阶梯，享受解题成功的喜悦。
b、 逐步掌握数学中各种常用思维方法，例如观察、试验、归纳、抽象、概括、演绎、类比、分析、综合等方法。我们在解题时，一个很主要的因素在无形中主导着我们，那就是思维。只有拓展了思维，才能加快解题的效率。
c、 掌握基本的策略，例如像高中的证明题中的由因导果、由果得因、假设反证、特值特例、估算验算等等。战争有空城计，36计等著名策略，解答数学题也有。正确应用策略，是解决某些奇，怪，偏，难的题目的关键。

（3） 非智力因素
大脑聪明，的确有助于学好数学。但不要低估了动机、兴趣、抱负、态度、品德、意志等非智力因素的作用。爱迪生说过：“天才，百分之一是灵感，百分之九十九是汗水。”这里，我们已经可以肯定的说，数学尖子绝对不是天生父母遗传的，而是经过自己的努力学习锻炼而出。所以，学数学，首先是用功，不用功什么也谈不上。再者，通过动机兴趣等因素的影响，把数学学好。再综合各方面能力的锻炼，把数学学优。
二、如何形成解题基本功？
形成解数学题基本功的过程也就是学习数学的过程。我觉得除了做好必要的课前预习，课上认真听讲、认真记笔记，课后及时完成作业这些之外，更重要的还是用心去学。上课写作业的目的是掌握有关概念、定义、定理、公式，是为了掌握方法、技巧、规律，是为了积累经验、提高能力，其最终目的也无非要更好地去解题。当拿起一道题时，首先要审题方面先开始考虑，时间紧迫也可以边解边考虑，但这些都是解题所必不可少的程序。再而，迅速地转动大脑，寻找有效的公式、定理等已经必要的解题策略。这里有一方面特别需要注意，不能把解题看成是独立的解题或解独立的一个题，解题是要放在已有的知识、方法、经验的体系中去探讨问题，让大脑中所有的知识、方法、经验、规律都活跃起来，让死题活起来，让思维活起来，在联想中实现转化，在转化中寻求解答，在思考中升华，在探索中顿悟!

三、如何提高解题基本功？
俗话常说，“熟能生巧”！学习数学，不能仅仅靠以前学习，而是还要时常进行温故而知新。我们要及时复习，经常归纳总结，灵活地理解各种解题技巧的优缺点。解题基本功的形成离不开长期的积累，只有在完成量的积累后，才能在量的积累基础上形成质的飞跃!实现这个飞跃最好的催化剂就是要找出一题多解和一题多变。以题目为载体主动地寻找解题方法和思维训练，以题目为素材充分利用联想和想像打开思维发展的广阔空间。只有经过长期努力，才能迅速提高解题基本功。
四、形成解题基本功的好处
（1）有利于对数学知识的掌握
形成解题基本功，从根本上说是把前面已学到的数学知识运用到新的题目中去的能力。而且这种运用决不是一种简单的机械模仿，而是一种在对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能上重新进行组合的创造性运用。这个本身就是一种灵活运用所学知识的过程。
（2）能形成运用所学数学知识解决实际问题的能力
形成解题基本功，很大的作用在于解题。但是，它促使在原有认知结构中去提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，培养根据目标需要检
索和提取有用信息的能力。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题能力的培养。
（3）能培养数学意识
形成解题基本功，相当于形成了解决数学题目的能力，即掌握了运用数学知识解决实际问题的能力。对生活中实际的问题要运用什么数学知识，如何运用这些知识才能使实际问题得到解决，我们就有了明确的认识，使我们有效地培养了数学意识。
（4）能培养探索精神和创新能力
形成了解题基本功，但怎样去运用从而使实现问题的解决并没有现成的方法和措施，这需要根据具体的问题去探索，直到找到目标状态的方法与途径。这在无形中就形成了一个主动探索的过程，也在无形中对探索精
神的培养。另一方面，任何问题的解决都不能简单地依据所学的基本功而草草解决，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。很明显，这又是一个创新的过程。

参 考 文 献
[1] 张红艳. 问题解决的一点体会[J].