计算器 HP-12C使用.doc

张东旭︱AFP教学补充资料 HP-12C Platinum 金融计算器在投资理论中的使用
Denis.dongxu.zhang@

一、 货币时间价值菜单操作
该菜单操作涉及五个变量，分别是期数（n），利率(i) ，现值(PV)，年金(PMT) 和终值(FV)。如果知道其中的四个，就可以计算出另外一个。另外，还有几个其它的重要指标需要设定：期初或期末年金(g BEG或g END)，每年复利的次数（g i），和每年付款次数(g n)。

例题1
如果从第1年开始，到第10年结束，每年年末获得10,000元。如果年利率为8%，那么，这一系列的现金流的现值和终值分别是多少？
解答
1）现值：
10n, 8i, 10,000PMT, 0 FV, g END
PV=-67,100.8140（元）
故现值为67,100.8140元。

2）终值：
10n, 8i, 10,000PMT, 0 PV, g END
FV=144,865.6247 (元)
故终值为144,865.6247 元。

例题2
李先生向银行申请20年期的购房按揭贷款100万元，合同规定利率为6.39%。那么，李先生每月月末向银行支付的本利合计为多少？
解答：
20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END
PMT= -0.7391
故每月支付本利合计7391元 （0.7391万元）。

例题3
如果第1年年初你投资100万元，以后每年年末追加投资8.76万元，希望在第30年年末得到2,000万元。那么，投资的收益率（必要回报率）必须是多少？
解答：
30n, 100 CHS PV, 8.76 CHS PMT, 2000 FV, g END,
i= 8.0030
故必要回报率为8.0030%（严格地讲，应该是>=8.0030%）。

例题4
第1年年初投资10万元，以后每年年末追加投资5万元，如果年收益率为6%，那么，在第几年年末，可以得到100万元？
解答：
6 i, 10 CHS PV, 5 CHS PMT, 100 FV, g END,
n= 12
故在第12年年末，可得到100万元。

例题5
小王出租了一套房屋，每年租金收入2万元，年初收取。如果从第1年年初开始出租，共出租10年，利率为8%。那么，这10年的租金的现值是多少？在第10年年末的终值又是多少？
解答：
1）现值：
10n, 8i, 2 PMT, 0 FV, g BEG,
PV= -14.4938
故现值为14.4938万元。

2）终值：
10n, 8i, 0 PV, 2 PMT, g BEG
FV= -31.2910
故终值为31.2910万元。

二、 利率转换菜单部分
所谓利率转换，是指将名义利率转换成有效利率，或者将有效利率转换成名义利率。这里主要涉及名义利率，有效利率，和复利次数三个变量。HP12—C不提供专门的利率转化菜单，但是，可以使用货币时间价值菜单，通过计算不同复利情况下的终值，来间接解决此类问题。

例题6
如名义年利率为12%，那么，当每年复利次数分别为1, 2和12时，有效年利率各是多少？
解答：
1） m=1时
1 n, 12 i, 100 CHS PV, 0 PMT
FV= 112, 100 –, 12 （12/100 等于12%, 下同），
因此，有效年利率为12%。

2） m=2时
2 n 12/2 i (按键操作为：12 ENTER 2， ÷， i，下同) , 100 CHS PV, 0 PMT,
FV=112.3600， 100 –, 12.3600
因此，有效年利率为12.36%。

3） m=12时
12 n, 12/12 i, 100 CHS PV, 0 PMT,
FV=112.6825 100 –, 12.6825
因此，有效年利率为12.6825%。

三、 摊销菜单部分
此菜单是在本利均摊的还款方式下，计算各期贷款中的利息、本金，或一段时间之后的本金余额。共涉及利息，本金和余额三个变量。对于HP-12C，通过f AMORT调用摊销功能。

例题7
王先生向银行申请20年期的住房按揭货款100万元，贷款合同规定的利率为6.39%。如果王先生选择本利均摊的还款方式，每个月月末支付本利，那么，第11个月当期支付的利息和本金额分别是多少？在在支付第11个月本利后，剩下的贷款余额（即本金余额）是多少？在第12-23个月期间，在王先生支付给银行的款项中，利息和本金分别是多少？在第23个月偿还本利后，剩余的贷款额是多少？
解答：
1） 先计算第11个月的利息，本金和月末余额：
第一步，计算每月还款额：
20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END
PMT= -0.7391 （每月支付的本利和为7391元）
第二步，设定初始状态 （直接按CLX键，下同）
0 n，100 PV
第三步，计算：
10 f AMORT
1 f AMORT
-0.5212 （第11月支付的利息为5212元）
x > < y, -0.2179 (第11个月支付的本金为2179元)
RCL PV， 97.6659 (第11个月月末的本金余额为976,659元)

2） 再计算12-23个月的利息总额、本金总额和第23个月月末的本金余额：
第一步，计算每月还款额：
20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END
PMT= -0.7391
第二步设定初始状态：
0 n, 100 PV
第三步，计算：
11 f AMORT
12 f AMORT
-6.1626 (第12-23个月支付的利息总额为61,626元)
x > < y, -2.7066 (第12-23个月支付的本金总额为27,066元)
RCL PV 94.9593 (第23个月月末的本金余额为949,593元)

四、 现金流菜单操作
现金流菜单主要解决不规则现金流的净现值和内部回报率。

例题 8
李小姐在某项目上的初始投资为20万元。在5年当中，第1年年末追加投资2万元，第2年盈利3万元，第3年盈利8万元，第4年亏损1万元，第5年盈利6万余，并在第5年年末出售该项目，获得24万元。如果贴现率为10%，请问李小姐投资该项目是否赚钱了？

解答：
第一步, 输入数据：
20 CHS g CFO （即白色的PV键，下同）
2 CHS g CFj（即白色的PMT键，下同）
3 g CFj
8 g CFj
1 CHS g CFj
30 g CFj
第二步，计算：
10 i
f NPV = 4.6163 (净现值大于0，所以赚钱)

例题9
何先生在某项目上的初始投资为200万元。在前3年，每年盈利15万元；第4年至第8年，每年盈利30万元；第9年至第10年，每年盈利20万元，并在第10年末出售该项目，获得150万元。请计算该项目的内部回报率。并且如果何先生的融资成本是10%，问投资该项目是否赚钱了？
解答：
第一步, 输入数据：
200 CHS g CFO
15 g CFj, 3（前三年）g Nj （即白色的FV键，下同）
30 g CFj, 5（4至8年）g Nj
20 g CFj （第9年现金流）
170 g CFj （第10年现金流）
第二步，计算：
fIRR= 9.7298 (小于融资成本，故赔钱)

五、 统计菜单操作
统计菜单主要用于计算预期收益率、收益率标准差估计值、估计相关系数、阿尔法和贝塔系数等。

例题10
表1种列明了某股票2001-2006年的收益率。请估计该股票的预期收益率。
表1
年份
收益率
年份
收益率
2001
20%
2004
5%
2002
15%
2005
20%
2003
-6%
2006
-10%
解答：
f CLEAR∑
20∑+,15∑+, 6 CHS ∑+, 5∑+, 20∑+, 10 CHS ∑+
g X = 7.3333

例题11
根据表2中的数据，预测该股票的预期收益率
表2
经济状态
收益率
概率
复苏
10%
.3
繁荣
20%
.2
衰退
8%
.4
萧条
-4%
.1
解答：
f CLEAR∑
10 ENTER .3∑+,20 ENTER .2 ∑+, 8 ENTER .4∑+, 4 CHS ENTER .1∑+
g Xw = 9.8

例题12
根据表3中的历史样本数据，估计该资产预期收益率的标准差。
表3
年份
收益率
年份
收益率
2001
20%
2004
5%
2002
15%
2005
20%
2003
-6%
2006
-10%
解答：
f CLEAR∑
20∑+,15∑+, 6 CHS ∑+, 5∑+, 20∑+, 10 CHS ∑+
g s = 13.1403 （标准差为13.1403%）

例题13
根据表5种数据，估计两项资产的协方差
表4
经济状态
A-收益率
B-收益率
1
10%
-20%
2
20%
30%
3
-5%
5%
4
30%
17%
5
-10%
-18%
解答：
f CLEAR∑
10 ENTER 20 CHS ∑+, 20 ENTER 30 ∑+, …… 10 CHS ENTER 18 CHS ∑+
g s =21.7876 (资产B的标准差为21.7876%)
x > < y, 16.7332 (资产A的标准差为16.7332%)
0 g ý, r, x> < y, 0.6439（资产A和资产B的相关系数)

例题 14
根据表4， 估计A和B两项资产的协方差。
表5
经济状态
A
B
概率
1
7%
-11%
20%
2
18%
20%
20%
3
23%
-30%
20%
4
-10%
60%
20%
5
6%
-5%
20%
注：HP-12C 不能计算不等概率情况下的标准差。故如果出现，只能用标准差公式计算。
解答：
f CLEAR ∑
7 ENTER 11CHS ∑+，18 ENGER 20 ∑+，…… 6 ENTER 5 CHS ∑+,
g X ∑ (将平均值输入，并增加一组数据，因为HP-12C默认的分母是N-1)
g s =31.0316 (资产B的标准差为31.0316%)
x > < y, 11.4088 (资产A的标准差为11.4088%)
0 g ý, r, x> < y, -0.7548（资产A和资产B的相关系数)

例题 15
根据表6，估计资产A的β系数。
表6
年份
RA
RM
1
20%
12%
2
-7%
8%
3
29%
11%
4
-10%
-8%
5
15%
6%
解答：
f CLEAR∑
20 ENTER 12 ∑+, 7 CHS ENTER 12 ∑+, …… 15 ENTER 6 ∑+
0 g ý, r, 0.4954 (常数值—以市场收益作为横轴、资产收益作为纵轴时，α的估计值不准确)
1 g ý,r, 2.0307 （常数值与β估计值之和）
β=2.0307-0.4954=1.5353

例题16
根据表7中的数据，估计资产A的α和β系数。
表7
年份
某资产的风险溢价
市场的风险溢价
1
17%
9%
2
-10%
8%
3
26%
11%
4
-13%
-11%
5
12%
3%
解答：
f CLEAR∑
17 ENTER 9 ∑+, 10 CHS ENTER 8 ∑+, …… 12 ENTER 3 ∑+
0 g ý, r, 1.2101 (α值为1.2101%，以市场风险溢价作为横轴、资产风险溢价作为纵轴时，所描述的就是证券市场线SCL，故α的估计值和β的估计值均有效)
1 g ý, r，2.5076 （α值与和β值之和）
β=2.5076-1.2101=1.2975

六、 日期菜单操作
该菜单主要用来计算两个日期之间的时间间隔（天数）。

例题17
2006年7月14日到2007年4月13日，相隔多少天？
解答：
f Clear REG
g M.DY
7.142006 ENTER 4.132007
g△DYS, 273(天)

七、 债券菜单操作
HP-12C中有专门的债券菜单（f BOND），但是由于专门为美国债券而设定，默认解决半年付息一次的美式债券。我们这里借用货币时间价值的操作，来解决一年付息一次的债券计算问题。

例题18
某债券面值为100元，息票率为10%，每年付息1次，还有3年到期，贴现率为12%。求当前价格。
解答：
3n, 12i, 10 PMT, 100 FV, g END
PV= -95.1963 （故当前价格应为95.1963元）。

例题19
某债券面值为100元，息票率为12%，5年内，每半年付息1次，贴现率为10%。求内在价值。
解答：
10 n, 5 i, 6 PMT, 100 FV, g END
PV= -107.7217 （故内在价值应为107.7217元）。

例题20
某债券面值为1000美元，息票率为8%，每年付息1次，当前价格为800美元，还有8年到期，求到期收益率。
解答：
8 n, 800 CHS PV, 80 PMT, 1000 FV, g END
i= 12.0303 (收益率为12.0303%)

例题21
某债券面值为100元，息票率为9%，每年付息1次，当前价格为98元，还有15年到期。如果预计发行人将在第10年年末以103元价格赎回，求到赎回收益率。
解答：
10 n, 98 CHS PV, 9 PMT, 103 FV, g END （注意 10 n, 由于在第10年被赎回，故15年的期限无关）
i= 9.5114 (收益率为9.5114%)
8