高三数学第六次月考人教实验版(A).doc

高三数学第六次月考人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第六次月考

二. 重点、难点：
1. 考试范围：集合、函数、导数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解三角形直线，圆，圆锥曲线 立体几何。
2. 考试难度：0.7
3. 考试时间：120分钟

【模拟试题】
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，则集合中元素的个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若是所在平面上任一点，且满足：，则动点的轨迹必经过的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
4. 把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x的不等式的解集为R的充要条件是（ ）
A. m<0 B. C. D.
6. 已知两圆：，：，动圆与两圆，都相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D. 或
7. 为双曲线的右焦点，右准线交渐近线于点、，若，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设椭圆、双曲线、抛物线（其中）的离心率分别为，则（ ）
A. B.
C. D. 大小不确定
9. 已知：是直线，是平面，给出下列五个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若且则；（4）若，且，则；（5）若且，则，其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的有，当时，，则函数在区间上的反函数的值为（ ）
A. B. C. D.

二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 _________。
12. 已知数列的前项和，则＝ _________。
13. 已知，且与垂直，则实数＝ _________。
14. 面、、两两垂直，直线与这三个面所成的角分别为、、，则 。
15. 已知，满足约束条件的取值范围是 _________。
16. 设给出下列四个命题： ① 函数为奇函数的充要条件是；② 函数的反函数是；
③ 若函数的值域是，则或；
④ 若函数是奇函数，则函数的图象关于点对称。
则其中所有正确命题的序号是 _________。

三. 解答题：本答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知为锐角的三个内角，两向量，，若与是共线向量。（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小。
18. 如图在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D—PC—A的正切值；
（3）求点B到平面PCD的距离。

19. 知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围。
20. 已知：是矩形，设，平面。、分别是、的中点.（1）求证：；
（2）若，且平面平面，求二面角的大小；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积。

21. 设，函数的最大值是1，最小值是。
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22. 已知定点，动点是圆：上一点（为圆心），线段的垂直平分线交于。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）直线 交点的轨迹于，两点，若点的轨迹上存在点，使，求实数的值；
（3）是否存在过点的直线交点的轨迹于点，，且满足 （为原点），若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由。

【试题答案】
一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
B
A
D
A
B
B
C

二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11
12
13
14
15
16

① ② ③ ④

三. 解答题：本大题共6小题，共76分。其中17 －20小题每题12分，21－22小题每题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 解：（1）

，
（2）

18.（本小题满分12分）
解：（1）∵ PA⊥底面ABCD，BC平面ABCD
∴ PA⊥BC（1分）又∵∠ACB=90° ∴ BC⊥AC
又 ∴ BC⊥平面PAC（2分）
（2）∵ AB//CD ∠DAB=120° ∴ ∠ ADC=60°
又AD=CD=1 ∴ △ADC为等边三角形，且AC=1（3分）
取AC中点O，则DO⊥AC 又PA⊥底面ABCD ∴ PA⊥DO
∴ DO⊥平面PAC（5分） 过O作OH⊥PC，垂足为H，连DH，则DH⊥PC
∴ ∠DHO为二面角D—PC—A的平面角（7分）
在中，由 ∴
∴ 二面角D—PC—A的正切值为2（9分）
（3）设点B到平面PCD的距离为
∵ AB//CD，平面PCD，CD平面PCD
∴ AB//平面PCD（10分）
∴ 点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离
∵ ∴ ∴ （12分）

19. 解：（1）由条件，得
于是 则，
又因为，所以数列的通项公式为，
（2）因为，所以
即
于是，，因为，
所以，
因，则，所以
20. 解：（1）连结AC，AN. 由BC⊥AB，AB是PB在底面ABCD上的射影. 则有BC⊥PB
又BN是Rt△PBC斜边PC的中线，
即.
由PA⊥底面ABCD，有PA⊥AC，
则AN是Rt△PAC斜边PC的中线，即
又∵M是AB的中点，
（也可由三垂线定理证明）

（2）由PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，有PD⊥DC
则∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角
由PA=a，设AD=BC=b，CD=AB=c，又由AB=PD=DC，N是PC中点，
则有DN⊥PC
又∵平面MND⊥平面PCD于ND，∴ PC⊥平面MND ∴ PC⊥MN
而N是PC中点，则必有PM=MC
此时
即二面角P—CD—A的大小为
（3），
连结BD交AC于O，连结NO，则NOPA
且NO⊥平面AMD，由PA=a
∴，且，，

21.

22. 解：（1）由题意，∵且，，
∴点的轨迹为以、为焦点的椭圆
设其方程为，则，，，
∴点的轨迹方程为
（2）设、、，
∵，∴
∴，
由 得 ，
∴，，∴，
由在椭圆上，有
∴，
（3）假设存在满足题意的直线，其斜率存在，设为，：
设、 ∵ ，∴
由 消得：（☆）
∴，

∴
解得，∴ 代入（☆）的，有
∴ 的方程为或
∴ 存在：或满足题意