因式分解(平方差公式).doc

《因式分解---公式法（平方差公式）》导学案
一、知识复习回顾 石马中学 罗志华
1.请回忆：什么是因式分解？前面已学习了什么方法进行因式分解？

2.根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）．(2x-1)=4x-4x+1
（2）.3x＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
（3）．4x-1-4xy+y=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
（4）. a+a-2 =a(a+1-)
3、把下列各式进行因式分解
（1）. ab-ab-ab=
（2）. -9xy+3xy-6xy=
4.在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)= （2）（a+b)(a-b)=
（3） x-25 = (x+5)( ); （4） a-b = (a+b)( )。
二、知识探索
1. 平方差公式：整式乘法
（a+b)(a-b)=a-b 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
a-b= (a+b)(a-b) 因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
这种分解因式的方法称为公式法。
三、试一试，你能行
1、下列多项式能转化成（　）－（　）的形式吗？如果能，请将其转化成（　）－（　）的形式。
（1）m-1=( )-( ) (2) 4m-9=( )-( )
(3) 4m+9 (4) x －25y
(5) －x －25y (6) －x +25y
2、（铺路之石）填空
（1） ＝（ ) ; (2) 0.81＝（ ) ;
（3）9m ＝（ ); (4) 25ab=（ )
(5) 4(a-b)=（ ) (6) (x+y)=（ )
3.（做一做）你能试着把下列各式分解因式吗？
（1） a2-16= （2） 64-b=
4、抢答题（看谁做的快有对!）
把下列各式分解因式：
（1）a2－82=
（2）16x2 －y2=
(3) － y2 + 4x2=
(4) 4k2 －25m2n2=
5、当场编题，考考你
a - b = (a+b)( a-b )
(x+z)2 - (y+p)2 =
( )-( )=

结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
四、应用举例
例1：把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2 =

(2) 9(a+b)2-4(a-b)2

(3) (x+p)2-(x+q)2

说明：在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b
五、牛刀小试
1.把下列各式分解因式：
① x -y=
② 0.25m2n2 – 1=

③ (2a+b)2 - (a+2b)2

④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
2.利用因式分解计算：
（1）2.882-1.882

（2）782-222

3.应用举例：如图，求圆环形绿地的面积。

六、知识拓展：（不信难不倒你）
1.用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2

方法分析：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

2.拓展练习：
1. 4x3 - 4x 2. x4-y4

归纳方法：
分解因式的一般步骤：一提二套
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
七：本课小结
谈谈你的感受和收获

八．再攀高峰
如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。

九、课后思考：
你知道992-1能否被100整除吗？

十、课后作业：
1. P117----1题、2题做在作业本上
2. 上面未完成的思考题