模块三作业(对数函数的图象和性质).docx

作业3附件：教学设计参考模板

基本信息
学 科
数学
年 级
高二
教学形式

教 师
王莉
单 位
西安市阎良区武屯中学
课题名称
对数函数的图象和性质
一、教材地位及教学内容分析
对数函数图像是高中必修一第三章第五节内容，是在学习了第二章《函数》后，系统学习的两个函数模型---指数函数和对数函数.这两个函数是非常重要的初等函数。是解决实际问题的有力工具，（如国民经济增长，细胞分裂，放射性物质的衰变等），对数函数和对数的运算是高一新知识，通过本节的学习，进一步加深学生对函数的理解，丰富函数的内涵，再一次研究函数的一般思想方法，理解函数模型在刻画研究自然界变量间的关系的作用，进而让学生会用函数的观点去观察世界，分析问题和解决问题，从而增强学生数学应用意识。
函数这一思想贯穿了高中的始终。函数的概念在高中有了新的定义. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识。根据自己目前所带班级学生的基础，所以在讲授新课时要充分考虑学生的认知水平，尽量多举例。将对数和指数对比学习，能培养学生类比思想，同时也能调动学生的积极性。

二、学生分析
我校是综合性高中，有普高也有职业，而普高学生是阎良区学生中考填报志愿的第二批志愿，实际上其它两个学校录完之后剩余的学生，就今年高一新生录取成绩来看，阎良区初三毕业2000多人，其中西飞和关山招1400人，还不算择校生，这就意味着我校的普高240多名基本上是1400名后学生，面对这样的学生，学习素质参差不齐，加之学习习惯不好，知识巩固也不好。在平时的教学中需要反复强调。尤其作图，学生只停留在初中描点法基础之上，对于高中数学做大体图像学生根本掌握不了，不会作图会直接影响其研究性质。

教学目标
基于上述学生基础，也结合自己的教学实际，我对本节课特制订一下教学目标：
1．会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。
2．对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。
3．培养学生类比思想，提高学生小组合作探究精神。

四、教学重点
1.了解对数函数的定义并会求其定义域。
2．理解研究函数图像和性质的方法。
3．能准确画对数函数的图像，掌握对数函数的性质。
4．使学生能初步自觉地、有意识的利用图像研究对数函数的性质。
五、教学难点
1.利用数性结合的思想，通过图像研究性质
2．并利用对数函数的性质解决一些实际的问题。

教学过程与方法
（从导入到结课的步骤，含所采用的教学方法、手段，以及教具、学具、资源等）
六、教学活动：
教学过程
师生活动
设计意图
时间分配
一、回顾对数的定义及有关运算性质
1．定义：一般地，如果（）的次幂等于，就是，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.（师生双边活动）
2．性质：如果，，，，
（1）；
（2）；
（3）.
（分组作答）
3.提问反函数的概念、求反函数的方法、函数与其反函数的关系.（尤其图像）（教师强调到位）
4．回顾指数函数的图像和性质（学生必须掌握）类比对数函数
二、引入新课
1．通过实例介绍对数函数的背景、在现实中的意义.
人口增长模型、经济学模型、生物学模型等例子简单介绍对数函数这一具有实际意义的函数模型.

2．师生归纳对数函数的定义.
函数叫做对数函数.
提出问题：
我们可以用什么方法研究对数函数的图像和性质？
一般来讲，研究函数的性质指的是要研究哪方面的内容？
师生共同讨论得出结论：
图像可以通过（1）描点作图；（2）利用函数与反函数的关系作图；
研究函数的性质一般研究下面一些内容：定义域；值域；某些具有特殊意义的值；单调性；奇偶性；图像的对称性等等。

学生选择一种研究函数图像的方式研究对数函数的性质.
研究问题的同时填写下表：（分组完成）
1、3、5组用描点法，2、4.6组用反函数法结合指数函数的图像。
函数解析式
图像
性质

x＞0
y∈R
↗

x＞0
y∈R
↘

x＞0
y∈R
↗

x＞0
y∈R
↘

填写表格后把对数函数的性质用准确的文字表示出来.（如定义域、值域、单调性）

对优等生可尝试着以x=1这条直线分开讨论值域

讨论后，完成对数函数性质的总结：（教师）
函数解析式
图像
性质

（1）x＞0
y∈R
(2)(1.0)
(3) x＞1,y＞0;0＜x＜1,y＜0
(4)(0.+∞)↗

（1）x＞0
y∈R
(2)(1.0)
(3) x＞1,y＜0;0＜x＜1,y＞0
(4)(0.+∞)↘
注：1.准确总结出对数函数的性质，可以不局限于教科书上的几条性质；
2．总结出对数函数图像之间的联系.如的情况下函数增长速度的比较等等。
3.在同一坐标系下作
、
、
、

三、课堂练习
1．求函数的定义域
2．利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大小.
（1）； （2）；
（3） .
四、小结本节难点和重点
五、作业布置 习题3---5A组第3，4题。
教师提出问题
小组回答
（1）对数定义
（2）简单运算性质

为引起学生重视必须多举实例

师生讨论
让学生动手做函数图象，教师顺便检查学生作图情况

学生分组作对数函数的图像

教师随时指导，

学生之间交流；对于研究过程中的问题师生可以进行交流、质询.

目的是让学生看清变化趋势，用不同彩色粉笔画图。

检查上节掌握情况，为本节打基础

因为对数函数的图像和性质是通过与指数函数的图像和性质类比得出的，运用互为反函数关系以及数形结合思想，让学生熟悉指数函数的图像和性质，为后面对数函数的教学奠定基础。

这是一个非常重要的环节，是全面认识函数性质的不可缺少的辨析阶段.

2分

7分

15分

25分

35分

40分

45分

板书设计
六、关于本节课教学设计的反思
函数始终是高中数学教学的主线，对数函数是高中数学的难点也是重点，面对不同层次的学生，在教学设计上有不同的创新。
这节课是在学习指数函数和对数运算性质之后研究的，学生虽然在初三以及高中前一段时间学过几种具体的函数，研究过函数的图像和性质。但是，研究函数的方法不同，函数的性质也由片面逐渐全面，因此，在对数函数一节可以借研究对数函数的图像和性质加深对函数的理解。同时让学生根据函数的性质会做函数的大体图像。
本节课以学生为主体，教师引导,学生类比指数函数的研究方法学习对数函数。通过类比，化解本节课的难点。在设计上，有事例引入定义再到应用，由简到难，符合学生的认知特点。这节课不足之处，应用多媒体教学，图像变化看起来直观，能更大的调动学生的学习兴趣，为以后学习对数函数的应用打下基础。

作业或预习
五、作业布置 习题3---5A组第3，4题。
自我评价

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