初三数学复习教案-直角坐标系.doc

初三复习教案
课 题：全等三角形(2)
教学目标：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。
教学重点：几何证题中的位置变换方法。
教学过程：
一、 知识要点：
全等三角形的判断方法：SAS、ASA、AAS、SSS，HL。
二、 例题分析：
1．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为6米，梯子的倾斜角为45。．则这间房子的宽AB是 米．

例2如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3∠4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。

例3 如图，AB=AC，M为AC之中点，C为AD之中点，求证：BD=2BM。

例4在ΔＡＢＣ中，ＡＤ是中线，Ｏ为ＡＤ的中点，直线a过点Ｏ，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点分别作直线a的垂线，垂足分别为Ｇ、Ｅ、Ｆ，当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ垂直时（如图１），易证：ＢＥ＋ＣＦ＝２ＡＧ.
当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ不垂直时，在图２、图３两种情况下，线段ＢＥ、ＣＦ、ＡＧ又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图３的猜想给予证明.

A
B
C
M
D
A
B
C
M
D
A
B
C
M
D
A
B
C
M
D
A
B
C
M
D
E
A
C
B
N
M
D
例5已知，如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BC与CE相交于点N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN是等边三角形；（3）若AB的长为10cm，当点C在AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，确定C点的位置并求出MN的长，若不存在，请说明理由。
变式训练：将上题中的△ACD绕点C按逆时针旋转900，其它条件不变，画出符合要求的图形，并判断上题中（1）（2）两小题有结论是否仍然成立，并给出证明。

例6（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OB=4OA,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx-4=0的两个根.
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.

A
O
(第6题图)
E
B
G
x
C
y

A
D
B
C
E
课内练习
1. 已知：BD、CE分别为△ABC中∠ABC、∠ACB的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，求证：（1）DE∥BC，（2）若△ABC的周长为18cm，求DE的长。

2．如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于 G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.

3. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD，
求证：CD=AD+BC。(方法：①延长DP；②取DE=DA；③作PM∥AD)

初三数学作业姓名
1. 若代数式x2+3x-5的值为2，则代数式2x2+6x-3的值为 .
2. 如图，AB、CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB.你补充的条件是 .
3. 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .
4. 如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOC+∠DOB=____________
(　　)6.如图，在ΔＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是边AC、BC上的点，若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC，则∠Ｃ的度数为
Ａ　15°　　　Ｂ　20° Ｃ　25°　　Ｄ　30°　　
(　　)7.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是
A
B
C
D
E
F
（A） （B）
（C） （D）
( )8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是
( )9、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C/的位置上，那么BC/为
A：1 B： C：2 D：
( )10．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为
A．米 B. 米 c． 米 D. 米

11. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

12．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
A
B
C
D
E
F

A
B
C
D
E
F

13． 如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。

15．(本题满分8分)如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①①AD⊥BD②AE⊥BF③AC=BF

16. （本题满分12分）
李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

17. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
⑴如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5；
⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问ΔCMG的周长是否与点M的位置关系？若有关，请把ΔCMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=4.再把一块直径为4的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.
（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；
（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？
（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.