1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2,点和圆、直线和圆的位置关系（第,3,课时）,九年级上册,切线的性质定理和判定定理,李长丸,1,回顾：,1,、直线和圆有几种位置关系？,2,、有哪些判定方法？,2,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，你能发现直线和圆有什么位置关系？,生活中的现象：,3,图中直线,l,满足什么条件时是,O,的切线？,探究：,O,l,方法,1,：,直线与圆有,唯一公共点,方法,2,：,直线到圆心的距离,等于半径,注意：,实际证明过程中，通常不采用第一种方法,;,方法,2,从,“,量化,”
2、的角度说明,圆的切线的判定方法,。,4,（,1,）直线,l,和半径,OA,有什么位置关系？,（,2,）圆心,O,到直线,l,的距离,d,和圆的半径,r,有什么数量关系,?,（,3,）由此你能得出直线,l,和,O,有什么关系？,O,在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,，过点,A,作直线,l,OA,。回答：,l,A,思考：,5,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就从“,位置,”的角度,得到了,圆的切线的判定方法,切线的判定定理,A,O,l,6,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径
3、的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线,必须同时满足,两条：经过半径外端；垂直于这条半径,A,O,l,两个条件缺一不可,7,O,r,l,A,OA,是半径，,l,OA,于,A,l,是,O,的切线,数学语言表达：,8,1,、判断：,(1),过半径的外端的直线是圆的切线（）,(2),与半径垂直的直线是圆的切线（）,(3),过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,巩固：,两个条件缺一不可,9,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,.
4、判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,10,练习：,O,A,B,如图，,AB,是,O,的直径，,ATB=45,，,AT=,AB.,求证,:AT,是,O,的切线。,T,11,例,1,如图，已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，,并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：,由于,AB,过,O,上的点,C,（即点,C,是交点），,所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,12,例,2,如图，已知：,O,为,BAC,平分线上一,点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与
5、AC,相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,13,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳：,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直,.,简记为：,有交点，连半径,证垂直,.,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长,.,简记为：,无交点,作垂直,证半径,.,14,如图，,如果直线,l,是,O,的切线，切点为,A,，那么半径,OA,与直线,l,是不是一定垂直呢？,探究二：,O,A,l,反证法,在数学中经常运用。当命题从正面不容易
6、或不能得到证明时，就需要运用反证法,.,切线的性质定理：,圆的切线垂直,于过切点的半径。,15,O,A,l,l,是,O,的切线，,切点为,A,l,OA,数学语言表达：,16,练习：,O,A,l,2,B,l,1,如图，,AB,是,O,的直径，直线,l,1,，,l,2,是,O,的切线，,A,B,是切点，,l,1,，,l,2,有怎样的位置关系？证明你的结论。,17,1,、如图,O,切,PB,于点,B,PB=4,PA=2,则,O,的半径是多少？,巩固：,注：,已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系,，从而应用勾股定理计算。,4,2,r,r,18,2,、如图，,AB,、,AC,分别切,O,于,B,、,C,，若,A=60,0,，点,P,是圆上异于,B,、,C,的一动点，则,BPC,的度数是（）,A,、,60,0,B,、,120,0,C,、,60,0,或,120,0,D,、,140,0,或,60,0,B,P,C,A,O,C,P,19,过半径外端,;,垂直于这条半径,.,切线,圆的切线,;,过切点的半径,.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较归纳：,O,A,l,这两个定理是互逆的关系,20,教科书习题,24.2,第,4,，,5,，,12,题,作业布置：,21,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
