状态观测器的设计.doc

现代控制理论
实验报告

2012- 2013 学年第 2 学期

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实验四 状态观测器的设计
一、实验目的
1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。
2． 设计状态完全可观测器。
二、实验要求
设计一个状态观测器。
三、实验设备
1． 计算机1台
2． MATLAB6.X软件1套
四、实验原理说明
设系统的模型如式(3－1)示。
(3－1)
系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为：
(3－2)
五、实验步骤
1． 在MATLA界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。
[例3.1]：
， ， (3－3)
首先验证系统是状态完全可观测的，设状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2]T
根据题义编程:
A=[0 1;-2 -1];
B=[0;1];
C=[1 0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1
k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2

程序运行结果:
k1 =-5 k2 =-7
所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2]T=[-5 –7]T。则状态观测器的方程为

六、实验要求
1、已知系数阵A、B、和C阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上

(3－4)
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。
1． 对系统式(3.4)所示系统，采用[例3.1]的思路，用MATLAB编程求状态观测器的增益阵Kz=[k1 k2 k3]T ；
2． 改变Kz=[k1 k2 k3]的值，测试，观察其变化，并与②比较，说明变化规律。
3． 要求写出实验报告。
A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];
B=[1;3;-6];
C=[1 0 0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
denf=[1 6 11 6]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1
k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2
k3=den(:,4)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3

num =

0 1.0000 5.0000 3.0000

den =

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000

k1 =

-4.0000

k2 =

-8.0000

k3 =

-2.0000
所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2 k3]T=[-4 -8 -2]T。则状态观测器的方程为

2、已知系统：， ，
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-10,-10
A=[1 0;0 0];
B=[1;1];
C=[2 1];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
denf=[1 20 100]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1
k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2
num =

0 3.0000 -1.0000

den =

1 -1 0

k1 =

-21

k2 =

-100
所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2]T=[-21 –100]T。则状态观测器的方程为

3、已知系统：， ，
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-r,-2r（r>0）
A=[0 1;0 0];
B=[0;1];
C=[1 0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
syms r
denf=[1 3*r 2*r*r]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1
k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2
num =

0 0 1

den =

1 0 0

k1 =

-3*r

k2 =

-2*r^2
所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2]T=[-3r –2r^2]T。则状态观测器的方程为

4、已知系统：， ，
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-3,-3
A=[-2 1;0 -1];
B=[0;1];
C=[1 0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
syms r
denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1
k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2
num =

0 0 1.0000

den =

1 3 2

k1 =

-3

k2 =

-7
所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2]T=[-3 -7]T。则状态观测器的方程为

5、已知系统：
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-3,-3,-1
A=[0 1 0;0 0 1;0 0 0];
B=[0;0;1];
C=[1 0 0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
denf=[1 7 15 9]; %希望的极点的特征多相式
k1den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1
k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2
k3=den(:,4)-denf(:,4) %计算k3=d3-a3
num =

0 -0.0000 0.0000 1.0000

den =

1 0 0 0

k1 =

-7

k2 =

-15

k3 =

-9
所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2 k3]T=[-7 -15 -9]T。则状态观测器的方程为