统计部分练习册参考答案.doc

第七章 数理统计的基本概念
一、填空题
1． = ；
2． 0.1 ．
3． 2 ．
4. 10; 30
5. ，，。
二、选择题 C C A
三．解答题
1. 解 

2. 0.7372
3. 0.6744
第八章 (一) 参数估计
一、填空题
1、 2、 3、 4、 5、
二、选择题 D B B
三．解答题
1.解： 由,令,得的矩估计量为。
先写出似然函数 ,
取对数得 . 似然方程为
解得的极大似然估计值为； 的极大似然估计量为。

2．解 ：
令，所以为的矩估计量，将样本均值的观察值代入得，矩估计值为。

，令，得。

第八章 (二) 区间估计
一、填空题
1、0.90； 2、 0.9544
二、选择题 A A

三．解答题
1．解：由公式知的置信度为的置信区间为 .
而，，,
，代入可得的置信区间为(9.74,15.80).
2．解：已知，，所以的置信度为95%的双侧置信区间为：

3. 解 (1) 记的置信区间长度为, 则

于是当时,
当时,
(2) 欲使 即 必须 于是, 当时, 即 即至少为44时, 的90%置信区间的长度不超过1.
(3) 当时，类似可得

第九章 假设检验
一、填空题
1、 2、 3、 1.176 ．
二、选择题 D C B D B
三．解答题
1.解：
由于
所以接受，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为71分。
2.解： . 若成立, 统计量
. 。
故接受.认为这天自动包装机正常。

3. 解： ，

由于, <<
所以接受，即在显著水平0.05下，认为总方差为2.5。

4解：
由于，因为，

所以接受，即在显著水平0.05下，可以认为总体方差为80。

5. 解：当时, 有
所以

复习检测题
一.填空题
1. 设为一随机变量, 若 则运用契比雪夫不等式估计 的取值范围是 (用区间表示) .
2.连续把一硬币抛三次，三次都为反面的概率是 .
3.设 , , , 则 0.7 .
4.设为一随机变量，，则 40 .
5．设总体服从参数为的泊松分布；是来自的简单随机样本，则的无偏估计量为 ．
6．设随机变量相互独立且服从相同的分布，，令，则= ；
二.选择题
1. 为三个随机事件，则( C ) .
(A) (B)
(C) (D)
2. 若~, 且相互独立, 则服从 ( D ) 分布.
(A) (B)
(C) (D)
3．设离散型随机变量（X，Y）的联合分布律为：

（X，Y）
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）

（2，3）
P
1 / 6
1 / 9
1 / 18
1 / 3
m
n

若X，Y独立，则m，n的值为 （ A ）
(A) m=，n= (B) m=，n=；
(C) m=，n= (D) m=，n=；
4. 若随机变量的密度函数为
则与的大小关系是 ( C )
(A) 相等 (B) 前者大于后者 (C) 后者大于前者 (D) 无法确定
5．设随机变量，则下列结论正确的是（ B ）．
服从分布； 服从分布；
服从正态分布； 服从分布．
6．检验假设时，（A　）接受的可能性就越大．
样本容量越大；　　　　　　　　样本容量越小；
显著性水平越大；　　　　　　　显著性水平越小．

三.解答题
1.设为随机事件,, 求.
=

2．某人向目标独立地进行了三次射击，每次击中率为0.2.设三次射击击中目标的次数为X,(1)求X的分布律; (2)求X的数学期望与方差. (精确到小数点后三位)

3. 设X~N（3，22），（1） 求P{}; （其中 ）
（2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}.
(1) 0.6977
(2) C=3

4．设二维随机变量 的分布律如下表所示.

X
Y
0 1 2
0
1
a 0.30 c
0.05 b 0.03

已知.记，(1) 求 a,b,c的值; (2)求; (3)请问X,Y是否独立?
(1) a=0.1 ,b=0.42 ,c=0.1
(2) =0.52
(3) 不相互独立

5.对某校的数学成绩进行抽样调查结果表明,成绩近似服从正态分布,平均成绩为75分,95分以上的考生占总数的2.3%.试求成绩在65至85分之间的概率.
(已知)

0.6820

6. 设随机变量X和Y具有联合概率密度
f（x，y）=
求边缘概率密度fX（x），fY（y）.

7. 设连续型随机变量X、Y的概率密度分别为

求（1）； （2）.

8. 设随机变量的概率密度函数为
,
（1）确定常数； （2）求； （3）求.
（1）k=
=
=

9. 计算机进行３００个数相加计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算，设第个加数的取整误差在区间（－０.５，０.５）上服从均匀分布，且所有是相互独立的随机变量，求误差总和的绝对值小于１０的概率.（）

10. 设总体，
（1）抽取容量为36的样本，求；
（2）抽取容量为64的样本，求；
（3）取样本容量n多大时，才能使.
参考答案: 0.9916，0.8904，96。

11．某单位职工每天的医疗费服从正态分布，现抽查了天，得，求职工每天医疗费均值的置信水平为的置信区间。
（）
解：已知，，所以的置信度为95%的双侧置信区间为：

12.某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为53.6万元，方差为36.今年随机抽查了10个日销售额，算得样本均值万元，根据经验，今年日销售额的方差没有变化。问：今年的日平均销售额与去年相比有无显著性变化（）？
（）

解：今年日销售额总体，其中已知.
建立假设
当真时，检验统计量为. 拒绝域为
由于. 查表得，代入得，故拒绝原假设，即认为今年的日平均销售额与去年相比有显著性变化
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