徐州工程学院试卷.doc

徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 学期 课程名称 微积分A
试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2009年 12月 日 使用班级 09经管等本科
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
16
20
10
8
10
6
100
得分

一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1.已知函数的定义域是，则函数的定义域是
.
2. 设函数，已知存在，则常数 .
3. 设，则＝　　　　 　　.
4. 函数的单调减少的区间是 .
5. 曲线的拐点为 .
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1. 是函数的（ ）.
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点
(C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点
2.若，则（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
3.设在处可导，则（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
4.设函数，下列命题正确的是（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
5.设曲线的渐近线有（ ）.
(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 没有渐近线

三、求下列极限（共 4小题，每题 4 分，共计 16 分）
1.
2.
3.
4.
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 设，求 ，.
2. 设，求 .
3. ，其中可导，求 .
4. 已知，求.
五、求曲线 在点处的切线方程和法线方程.（本题10分）
六、证明不等式 .（本题8分）
七、某工厂生产某产品，固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元.已知总收益是年产量的函数

问每年生产多少产品时，总利润最大？最大利润是多少？（本题10分）
八、设函数 ，讨论在处的连续性和可导性. （本题6分）
徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 1 学期 课程名称 微积分A
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2009年 12月 25 日 使用班级 09经管等本科
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
16
20
8
10
10
6
100
得分

一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1.函数的定义域是 .
2.设函数在连续，则常数 .
3.若与在时是等价无穷小，则 .
4.函数单调增加的区间是 .
5.函数的极大值为 .
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1.极限 （，）的值为( )．
(A) 　　 (B) 　　　 (C) (D)
2.是函数的间断点，其类型为( ).
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点
(C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点
3.曲线在点处的切线方程为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
4.函数连续是可微的（　　　）.
(A) 充分必要条件　　　　　 (B) 充分条件；
(C) 必要条件　　　　　 　(D) 不充分不必要条件.
5. 曲线的拐点为（ ）
(A) (B)
(C) (D) 不存在拐点
三、求下列极限（共 4小题，每题 4 分，共计 16 分）
1.
2.
3.
4.
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 设，求 .
2. 设，求
3.设函数，其中可导，求 .
4. 已知，求.
五、设方程确定隐函数，求（本题8分）
六、若，证明不等式.（本题10分）
七、某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元.该商品的需求函数为,求为多少时，工厂日总利润最大 （本题10分）
八、设函数 ，讨论在处的连续性和可导性. （本题6分）
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 学期 课程名称 微积分A
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2010年 12月 28 日 使用班级 10经管等本科
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
16
20
8
8
12
6
100
得分

一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1.已知函数的定义域是，则函数的定义域是 .
2. .
3.设函数，在连续则常数 .
4. 设，则＝　　　　 　　.
5. 曲线的拐点为 .
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1.若，则（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2. 是函数的（ ）.
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点
(C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点
3.函数的微分（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
4.函数在取得极大值，则必有（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
5.设函数在开区间内有，则曲线在
内（ ）.
(A) 单调增加、图形上凹 (B) 单调减少、图形上凹
(C) 单调增加、图形下凹 (D) 单调减少、图形下凹
三、求下列极限（共 4小题，每题 4 分，共计 16 分）
1.
2.
3.
4.
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 设，求 .
2. 设，求 .
3. ，其中可导，求 .
4. 已知，求.
五、设方程 确定隐函数，求.（本题8分）
六、证明当时， .（本题8分）
七、求函数的单调区间和极值，并判断是极大值还是极小值. （本题12分）
八、设函数 ，讨论在处的连续性和可导性.
（本题6分）
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 1 学期 课程名称 微积分A
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2010年 12月 28 日 使用班级 10经管等本科
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
16
20
8
12
8
6
100
得分

一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1.已知函数的定义域是，则函数的定义域是 .
2. .
3.设函数，在连续，则常数 .
4. 曲线在点处的切线方程为　　　　 　　.
5. 曲线的拐点为 .
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1.若（ ）.
(A) (B) (C) (D)
2. 是函数的（ ）.
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点
(C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点
3.函数的微分（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
4.函数在取得极小值，则必有（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
5.设函数在开区间内有，则曲线在
内（ ）.
(A) 单调增加、图形上凹 (B) 单调减少、图形上凹
(C) 单调增加、图形下凹 (D) 单调减少、图形下凹
三、求下列极限（共4小题，每题 4 分，共计 16分）
1.
2.
3.
4.
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 设，求 .
2. 设，求 .
3. ，其中可导，求 .
4. 已知，求.
五、设方程 确定隐函数，求.（本题8分）
六、求函数的单调区间和极值，并判断是极大值还是极小值. （本题12分）
七、证明当时， .（本题8分）
八、设函数 ，在处可导，求. （本题6分）
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分A
试卷类型 期终A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2011 年 12 月 15 日 使用班级 11级各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
总分
总分
10
10
55
8
7
10
100
得分

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
（1）函数的定义域为 。
（2）曲线在点处的法线方程为 。
（3）在上的最大值为 。
（4）= 。
（5）曲线的斜渐近线是 。
二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
（6）函数是（ ）
A、在区间内连续的函数 B、奇函数
C、偶函数 D、非奇非偶函数
（7）设在点连续，则下列命题中正确的是 （ ）
A、在点必定可导 B、在点必定不可导
C、必定存在 D、可能不存在
（8）设在可导，且，则（ ）
A、 B、1 C、 2 D、4
（9）当时，是的（ ）
A、高阶无穷小 B、等价无穷小
C、同阶无穷小,但不是等价无穷小 D、低价无穷小
（10）点是函数的 （ ）
A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点
三、计算题（共11小题，每题5分，共计55分）
1、求下列极限
（11）
（12）
（13）
（14）
2、求下列函数的一阶导数，
（15）y=
（16）y=
（17），求。
（18）已知，求 。
3、求下列导数的值
（19） 求。
（20）方程确定是的函数，求 。
4、求下列函数的微分
（21）若函数为，求该函数的微分。
四、证明题（共1小题，每题8分，共计8分）
（22）证明： 。
五、解答题（共1小题，每题7分，共计7分）
（23）设在点处可导，求的值。
六、解答题（共1小题，每题10分，共计10分）
（24）求函数 的单调区间与极值和上凹、下凹区间与拐点。
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分A
试卷类型 期终B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2011 年 12 月20 日 使用班级 11级专科各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号

题号
一
二
三
四
五
六
总分
10
10
55
8
7
10
得分

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
（1）函数的定义域为 。
（2）曲线在点处的切线方程为 。
（3）已知=，则[]= 。
（4）= 。
（5）曲线的水平渐近线是 。
二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
（6）下列各组函数中，表示同一函数的有（ ）
A、与 B、 与
C、 与 2 D、 与 2
（7）下列函数在上满足罗尔定理条件的是（　 　）
A、 B、 C、 D、
（8）函数在处（ ）
A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续
（9）当0时，与 比较，则（ ）
A、是比高阶的无穷小量 B、是比低阶的无穷小量
C、与同阶的无穷小量，但不等价 D、是比等阶的无穷小量
（10）设在可导，且，则（ ）
A、 B、1 C、 2 D、4
三、计算题（共11小题，每题5分，共计55分）
1、求下列极限
（11）
（12）
（13）
（14）
2、求下列函数的一阶导数，
（15）
（16）y=
（17），其中可导，求。
（18）已知已知，求。
3、求下列导数的值
（19y= ,求。
（20）方程确定的是的函数，求 。
4、求下列函数的微分
（21）若函数为y=，求该函数的微分。
四、证明题（共1小题，每题8分，共计8分）
（22）证明：。
五、解答题（共1小题，每题7分，共计7分）
（23）设函数，讨论在点处的连续性和可导性。
六、解答题（共1小题，每题10分，共计10分）
（24）求函数3— 的单调区间与极值和上凹、下凹区间与拐点。

微积分试卷A答案
一、填空题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1.； 2. 0； 3. ； 4. ；5. .
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1. C 2. A； 3. D； 4. A ； 5. B .
三、求下列极限（共 4小题，每题 4 分，共计 16 分）
1.解法一 ......................2分
......................2分
解法二 ......................2分
......................2分
2. 解法一 ......................2分
......................2分
解法二 令 ......................2分
原式.................2分
3. 解 ......................2分
......................2分
4. 解法一 ......................3分
......................1分
解法二 ......................2分
......................2分
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 解 设，求 ，.
......................2分
......................2分
.....................1分
2. 解 设，求 .
......................3分
.....................2分
3. ，其中可导，求 .
解 .....................2分
.....................2分
.....................1分
4.解 已知，求.
......................4分
......................1分
五、求曲线 在点处的切线方程和法线方程.（本题10分）
解 方程两边对x求导
解得 ......................5分

......................1分
切线方程 即 ......................2分
法线方程 即 ......................2分
六、证明不等式 .（本题8分）
证明 不等式变形为
令
......................6分
所以单调增加，即当 时，，

亦即 .....................4分
七、某工厂生产某产品，固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元.已知总收益是年产量的函数

问每年生产多少产品时，总利润最大？最大利润是多少？（本题10分）
解 成本函数
利润 .....................4分
.....................4分
令 得 ,驻点唯一，又
所以 ,时总利润最大，最大利润是 .....................2分
八、设函数 ，讨论在处的连续性和可导性. （本题6分）
解

所以 在处连续. .....................3分

即在处可导. .....................3分

微积分试卷B答案
一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1. ； 2. 2； 3.2； 4.； 5. .
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1. D； 2. A； 3. A； 4. C； 5. B.
三、求下列极限（共 4小题，每题 4 分，共计 16 分）
1.
解 ………………3分
………………1分
2.
解 ………………2分
………………2分
3.
解 ………………2分
………………2分
4.
解 ………………2分
………………2分
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 设，求 .
解 ………………4分
………………1分
2. 设，求
解 ………………2分
………………2分
………………1分
3.设函数，其中可导，求 .
解 ………………2分
………………3分
4. 已知，求.
解 ………………2分
………………3分
五、设方程确定隐函数，求（本题8分）
解 方程两边对x求导 ………………4分
解得 ………………2分
………………2分
六、若，证明不等式.（本题10分）
证明 设 ………………3分
………………4分
所以单调增加，当 时，，
即 ………………3分
七、某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元.该商品的需求函数为,求为多少时，工厂日总利润最大. （本题10分）
解 成本函数
………………5分

令 得 ,驻点唯一，又
所以 ,时总利润最大，………………5分
八、设函数 ，讨论在处的连续性和可导性. （本题6分）
解

在处连续. ………………3分

在处可导. ………………3分

微积分试卷A答案
一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1.； 2. 1； 3. ；
4. ； 5. .
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1. A ； 2. B； 3. D； 4. C ； 5. B .
三、求下列极限（共 4小题，每题 4 分，共计 16 分）
1.
解法一 ......................2分
.....................1分
.....................1分
解法二 ......................3分
.....................1分
2.
解 ......................2分
......................2分
3.
解 ......................2分
...2分

4.
解 ......................2分
......................2分
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 设，求 .
解 ......................3分
......................2分
2. 设，求 .
解 ......................3分
.....................2分
3. ，其中可导，求 .
解 ......................3分

.....................2分
4. 已知，求.
解 .....................5分
五、设方程 确定隐函数，求.（本题8分）
解 两边对x求导
.....................6分

解得 ...................2分
六、证明当时， .（本题8分）
解 设 ...................2分

...................2分
单调增加，...................2分
所以当时，
即 ...................2分
七、求函数的单调区间和极值，并判断是极大值还是极小值. （本题12分）
解
令得 ...................4分

0

2

递减
极小值
递增
极大值
递减
所以 极小值，极大值...................8分
八、设函数 ，讨论在处的连续性和可导性.
解 所以在处的连续...................3分
不存在，在处不可导.
...................3分
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 1 学期 课程名称 微积分A
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2010年 12月 28 日 使用班级 10经管等本科
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
16
20
8
12
8
6
100
得分

一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1. 2. 3.0 4. 5.
二、单项选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）
1.D 2.B 3.A 4.C 5. C
三、求下列极限（共4小题，每题 4 分，共计 16分）
1.
解 ......................3分
..............1分
2.
解 ......................3分
......................1分
3.
解 .....................2分
......................2分
4.
解 .....................2分
......................2分
四、求下列函数的导数（共 4小题，每题5分，共计20分）
1. 设，求 .
解 .....................3分
......................2分
2. 设，求 .
解 ......................2分
.....................3分
3. ，其中可导，求 .
解 ......................2分
.....................3分
4. 已知，求.
解 .....................4分
.....................1分
五、设方程 确定隐函数，求.（本题8分）
解 方程两边对x求导 .....................4分
解得 .....................4分

六、求函数的单调区间和极值，并判断是极大值还是极小值. （本题12分）
解 定义域

令 ，得 ，.....................5分
列表讨论

1

0

0
-

递减
极小值
递增
极大值
递减
.....................5分
极小值
极大值.....................2分
七、证明当时， .（本题8分）
解 令
.....................4分
所以单调增加，即当时

亦即 ......................4分
八、设函数 ，在处可导，求. （本题6分）

解

由于在处可导必连续，故有，.....................3分

由于在处可导，故有 从而.....................3分

微积分A答案（A卷）
一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
（1） （2） （3）-24 （4）0 （5）
二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
（6）B （7）C （8）B （9）C （10）B
三、计算题（共11小题，每题5分，共计55分）
1、求下列极限
（11）解： …… … … … … … …（2分）
… … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（1分）
（12）解： … … … … …（3分）
… … … … … … …（2分）
（13）解： …… … … … … … …（2分）
… … … … … … … …（2分）
… … … … … … … …（1分）
（14）解：当时, … …（3分）
… … … … … … …（2分）
（15）解: … … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（1分）
（16）解: 方程两边取对数得:
… …… … … …（2分）
两边对求导得:
… … … … … … …（2分）

… … …（1分）
（17）解： … … … …（2分）
… …（2分）

… … … … … …（1分）
（18） 解： … … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（1分）
（19）解： … … … … … … … … …（2分）
…（2分）
… … … … … … …（1分）
（20）解：方程两边同时求导得:
… … … … … … … …（2分）
… … … … … … … …（2分）
… … …… … … …（1分）
（21）解：
… … …（3分）
… … … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … … …（1分）
四、证明题（共1小题，每题8分，共计8分）
（22）证：令，则在上满足lagrange中值定理的条件…（2分）
所以，使得
即 …… … … … … …（3分）
又

… … … …（2分）
即 … … … … … … … … …（1分）

五、解答题（共1小题，每题7分，共计7分）
（23）解：∵在点处可导
…