线性代数2学习.doc

线性代数学习方法
                      ——加强学习方法的指导
 以往的教学多侧重教法，对学法的研究则比较薄弱。由于教育观念和教育目标的变革，近几十年来，关于“学习科学”这门新兴学科的研究广泛兴起，但因为总的教学时间偏紧，单独开设学习学课程易与各科学习脱节，所以许多高等院校尚未正式开设这门课程。我们根据教学实践意识到，在线性代数教学过程中进行学习学的教学和指导有许多有利条件。主要有：1.新入学的大学生普遍感到线性代数难学，企盼教师能为他们介绍一些大学学习的方法和线性代数的学习方法。2.影响学习效果最经常、最普遍的因素是学习方法和思维方法。对学生进行科学思维方法的训练，可以提高学习效率，激发学习动机。线性代数的教学过程实质上就是思维过程，客观上为学生提供了思维训练的良好条件，可使思维技能训练内容具体化，通过思维能力的训练达到提高学生学习能力的目的。3.师生交往机会多，便于沟通。通过教学活动，教师会发现学生在学习态度、学习方法等方面所暴露出来的问题，这样，教师就可以针对“学情”，有的放矢地进行学习学方面的教学。4.实施教学过程最优化，缩短了教学时间，为安排学习学教学提供了一定的时间保证。
    看到了有利条件，可以增强了进行“学法”教学和指导的信心，但也不少困难和问题需要解决，下面仅就如何设计学习学内容和如何进行学习学教学的问题谈谈我们的尝试与设想。
    1．在有限的教学时间内进行学习学教学，内容要尽量简明扼要。我们根据线性代数的教学内容，结合学情实际，设计了若干学习学的内容，并尝试着在课堂教学中传授。（1）调整和优化大学生的学习动力系统，激励他们为科教兴国做出贡献。（2）介绍大学学习的特点，使学生尽快实现由教师指导为主的接受型学习向接受型与创造型相结合的自主学习的转变。（3）介绍线性代数的特点和方法，鼓励他们，只要正视困难、知难而进、认真学习，坚持按数学的特点进行数学思维的训练，就一定能学好线性代数。（4）介绍记笔记的要求和技术，即如何利用课堂笔记，使学生逐步学会采取适当的信息加工策略，主动获取新知识和新技能，自动调控学习过程，提高学习效率。（5）简要介绍一些数理逻辑和辩证逻辑的知识，帮助学生了解思维的形式、规律和过程，提高思维的效率，树立辩证唯物主义的观点。（6）教学的一个主要目标在于提高学生解决问题的能力，但很少作为授课内容教给学生。介绍和推荐著名数学家波利亚的《怎样解题》——一书中提出的四步策略，通过策略的教学和训练，帮助学生有条理地考虑问题，提高解决问题的能力。（7）自学是一生中最好的学习方法，向学生介绍自学能力结构的基本框架，加强自学的指导，使学生主动自觉地提高自学能力，养成有目标、有计划、有检查的自学习惯，为在教学中逐步增加自学做准备。（8）大学学习的一个显著特点是独立性增强，有必要向学生介绍如何安排时间，如何挤时间，如何聚时间，帮助学生养成有目标、按计划学习的习惯，尽量避免低效率的时间消耗。（9）介绍成才学者的经验和学习方法，鼓励学生向他们学习，从中受到启迪，并联系个人实践，结合学习内容，总结出具体的有效学习方法，改进自己的学习。（10）考虑到大学生主要靠自己复习整理知识，向学生介绍复习活动应遵循的基本原则和一些有效的复习方法及应试策略，以期使学生能发挥最佳水平，取得最佳成绩。
    2.如何进行学习学教学。（1）专题讲授，即把前述每个专题，安排在知当的时间，在课堂上向学生传授。根据可能节约出的教学时间，以及每个专题内容的特点和实际需要，确定用多少时间讲授为宜，然后在教学原则的指导下，对某个专题和线性代数的某个章节作出综合规划，考虑把该专题安排在哪次课的哪段时间，用什么方式讲授较为合适，争取既能保证多项教学任务的完成，又不加重学生的负担。例如，为了讲授“大学学习的特点”，可以利用某次课教学份量较轻又是第一、二节课的时间。在上课前，教师利用多媒体或事先在黑板上写出这个问题的重点，然后在课上利用较少的时间重点讲授，使学生了解这个问题的梗概，目的在于引起学生对这个问题的高度重视，希望学生能主动积极地去适应大学学习的环境，又如，为了讲授“解决问题的策略”可安排在几次习题课上与解题教学配合进行，先较详细地讲解策略的作用，每个策略步骤的含义，再举例加深对解题策略的理解，并给出练习题让学生仔细分析自己的解题过程，对照每个步骤，想想自己做了什么，体会如何，发现了什么，最难完成的是什么。通过解题不仅得到正确答案，还使学生更注意解决问题的策略。经过这种先慢后快的反复训练，逐步地在使他们能熟练地解题。专题讲授的优点是可以使学生较系统的掌握一些基本的学习方法，增强运用学习策略的意识。（2）结合教学进行传授，把在教学中传授方法和方法训练定为课堂教学的要求。结合教学进行传授的优点是可以把知识教学和方法教学结合起来，学生学起来更具体有效。（3）进行学习方法交流活动。学习大学学习学的目的全在于应用。在适当的时候，组织学生总结自己的学习心得和学习效果，交流学习方法和经验，也是进行学习学教学的好形式，还可以产生竞争效应。
    总之，经过多年的探索实践，我们体会到，在教学过程中必须不断完善教学法，同时要重视学习方法的指导与改革，优化教学过程的关键在于学习过程的优化。
线性代数重点难点
版块
重点
难点
行列式
行列式的定义
性质和计算
行列式的计算
按多行 ( 列 ) 展开法则
矩阵
矩阵的乘法
可逆矩阵
分块法
初等变换法
矩阵的秩
矩阵乘法的运算律
分块矩阵的初等变换
秩的关系式
线性方程组
线性方程组的有解判定
矩阵消元法求解
解的结构
线性方程组的解的结构
及其应用
线性空间
n元向量空间
线性空间及其子空间
向量组的线性相关性
线性空间的维数·基·坐标
坐标化方法
线性空间
线性表示式的形式记法
基变换与坐标变换
线性同构
线性变换
方阵的相似关系
方阵的特征值与特征向量
方阵的对角化
线性变换及其方阵表示
线性变换的运算
线性变换的特征值与特征向量
二次型
( 实 ) 二次型及其对称矩阵表示
用正交变换法化实二次型为标准形
正定二次型与正定矩阵
方阵的相合关系
二次曲面方程的标准化

线性代数课程的重点内容必须重点讲解，尽可能课内掌握；对难点内容必须分化矛盾、降低难度、灵活处理；既是重点又是难点的内容必须通过反复使用完整掌握。