人教版九年级数学上册第二十四章(圆0导学案(第1-5课时).doc

２４.１.１　圆的有关概念（第一课时）
教学目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
重 点：与圆有关的概念
难 点： 圆的概念的理解
教学过程：
一、预习检测：
１、从圆的形成过程，我们可以得出：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点
所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．
以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”．
２、确定圆有两个要素：一是_______ _,二是_________ _;
____________确定圆的位置,__________确定圆的大小
3、 尝试作⊙O1、⊙O2半径分别为2㎝和3㎝，感受圆的形成。你能讲出形成圆的方法
有多少种？
二、合作探究：
（一）自主学习：1、自学教材P 79-80的内容，熟记“圆、弦、圆弧、等圆、等弧”概念、
2、学习例1的证明过程，完成下面的习题。
（二）自主学习：
１、讨论下面的两个问题：
问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离__________________（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点__________________________．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以
看成是___________________________________________的点组成的图形．
２、 连接圆上任意两点的线段叫做__________、经过圆心的弦叫做__________
３、 圆上任意两点间的部分叫做__________，简称___________
B
_
A
_
C
_
O

４、 在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做__________
５、 如图所示，________是直径,________是弦,
_________是劣弧,________是优弧.
6、如果a,d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是 __________________.
7、以O为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫 _______________。
　以2cm为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________。
三、当堂训练：
１、如何在操场上画出一个半径是５m的圆?请说出你的方法。
２、如图所示，在⊙O中AB、CD为直径，请判断AD与BC的位置关系。
3、下列说法正确的是 填上序号
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
4、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm
5、已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.

课后反思：　

24.1.2 垂直于弦的直径（第二课时）
教学目标：理解垂径定理并灵活运用垂径定理解决一些实际问题. 　　　
重点：垂径定理及其运用.
难点：探索垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.
教学过程：
一．预习检测
1、圆是_________图形，其对称轴是_______________________的直线。说说你是怎么知道的？
二．合作探究：
（一）自学指导：

（二）自主学习：
1、请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
D
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由．
这样，我们就得到下面的定理：______________________
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD.
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM
∴点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合．
∴AC=BC，AD=BD
进一步，我们还可以得到结论：_______________________ 。
2、归纳垂径定理：
. （1）
（2）
3、学习教材P82页例2完成下面的练习题

_
B
_
A
_
O
_
D
（1）题题图
（1） 如图，在⊙O中，弦AB的长为８cm,圆心O到AB的距离OD＝３cm,
则⊙O的半径为_________cm
（2） P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过
P点的最短弦长为________；最长弦长_ 　.　
三．当堂检测：
1、如图，AB为⊙O直径，E是BC弧中点，OE交BC于点D，BD=3，
1题图
AB =10，则AC=____.
2．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长
为3，则弦AB 的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3、如图，在⊙中， 、为互相垂直且相等的两条弦，
于，于. 求证：四边形为正方形.
3题图

课后反思：

２４.１.3　弧、弦、圆心角（第三课时）
教学目标：
1、 结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2.发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
教学过程：
一．预习检测：
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样 的角叫做圆心角．
二.合作探究：
（一）自学指导：

（二）自主学习：
1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____ 相等，
(2)
所对的 相等．
2、 在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和
∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′
重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，
使得OA与O′A′重合．
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等所对的弦相等吗？
因此，我们可以得到下面的定理：____________________________________________
_____________________________________。
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___ _，所对的弦也__ _．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角__ __，所对的弧也__ .
探究：课本P84，例3.
例1 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？
为什么？∠AOB与∠COD呢？

三. 当堂检测：
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定 ．
3.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的___．
4．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
5．如图，⊙中，如果=2，那么（ ）．
A． B． C． D．

6．如图，、是⊙O的两条弦.
⑴如果，则有 ， .
⑵如果，则有 ， .
⑶如果 有 ， .
⑷如果，于，于，则与
相等吗？为什么？
7．如图，在⊙中，，.求证：

课后反思：

２４.１.4　圆周角（第四课时）
教学目标：1．了解圆周角的概念．理解圆周角的定理．理解圆周角定理的推论.
2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重 点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．
难 点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
教学过程：
一、预习检测案
1、 叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。
二、合作探究案
（一）自学指导：

（二）自主学习：
1、如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？　　　
∠B1 、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_____________________，②_________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
答：

2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
答：

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．即，
尝试证明这个结论：

3.如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？
请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
思考与讨论
（1） 观察上图，在画出的无数个圆周角，这些圆周角与圆心O有
几种位置关系？
（2） 设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，
圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，
结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习
（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线
的同侧，∠BAC=350
∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
‚∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，
 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°‚ 若∠AOB=90°,求∠ACB=____°.
三、达标测评案
1、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪与
∠BOC相等？请分别把它们表示出来.

2、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，
求∠ABD的度数.

２４.１.4　圆周角（第五课时）
教学目标：
1． 熟记圆周角的定义，掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角
所对的弦是直径。并能运用解决问题.
第3题
2．经历圆周角性质的过程，培养分析问题和解决问题的能力.
教学重点：圆周角的性质 难点：圆周角性质的应用
一、预习检测案：
1．定点在圆上，并且两边都与圆相交的角是
2、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做
第4题
这个圆叫做这个
3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °,理由是 ；
（1）∠BDC= °,理由是 .
4.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °.
结论：（1）圆心角与圆周角的关系：
（2）直径所对的圆周角是
二、合作探究案：
（一）自学指导：

（二）自主学习：
1、合作探究教材P86页内容
2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
3.归纳自己总结的结论：
（1）
（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
4、例题分析
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

例题2. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，
∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？
三、达标测评案
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，
使DC=BD， 判断△ABC的形状：__________。
4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

第5题
5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？
答：

６、 如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，
求AC的长。

7、如图，四边形的四个顶点都在⊙O上.
⑴如图1，猜想四边形的对角的关系，并说明理由.
⑵如图2，⑴中的结论是否成立？并说明理由.

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