切线的判定和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直线与圆相切,直线与圆的位置关系,1,如果O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么,（1）直线L与 O相交,（3）直线L与 O相离,dr,（2）直线L与 O相切,d=r,2,做一做，想一想：,画 O,在 O上任取一点A，连结OA，过A点作直线L OA.问：直线L是否与 O相切，为什么？,3,A,O,L,切线的判定定理:,经过半径的外端,并且,垂直于这条半径的直线,是圆的切线。,4,O,A,L,直线L是O的切线吗？,它不满足切线判定定理的哪个条件？,5,A,O,L,直线L是O的切线吗？,它不满足切线判定定理的哪个条件？,6,A,O,L,B,7,定理应用,已知：如图，AB是,O的直径，AB=1，BC=,AC=1，判断直线AC和O是否相切，并说明理由。,例1,8,C,O,B,A,例2 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是 O的切线。,连半径，证垂直,9,例3：已知：点P为,AOB平分线上的点，PD,OA于D，以P为圆心，PD为半径 作P。,求证：P与OA，OB都相切。,C,P,O,A,B,D,作垂直，证半径,10,已知：在,ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于D，DE,AC于E，,求证：DE是 O的切线。,O,A,B,C,D,E,发散练习1,11,已知：以Rt,ABC的一直角边为直径作圆，交斜边BC于P，Q是AC的中点。,求证：PQ是圆O的切线。,发散练习2,12,已知：AB是O的直径,AD,DE于D,BE,DE于E,又ADBE,AD+BE=AB.,求证：DE是 O的切线。,D,E,A,B,O,C,发散练习3,13,已知：在O中,半径OA,OB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若,OAD=30,O,ED=CE.,求证：EC是 O的切线。,E,A,B,D,O,C,发散练习4,14,1.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：,（1）直线与圆有唯一公共点。,（2）圆心到直线的距离等于圆的半径。,（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,，,15,2.辅助线作法：,（1）如果已知直线过圆上某一点，则,作出,过这一点的,半径,证明直线垂直于半径,（2）,如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心,作直线的垂线。,证明圆心到直线的距离等于半径,16,已知：在O中,半径OA,OB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若,OAD=30,O,ED=CE.,求证：EC是 O的切线。,E,A,B,D,O,C,17,练习6.如图所示。,已知：AB是O的直径,AD是 O的切线,C是AB延长线上的一点,A=30,O,AD=DC.,求证：CD是 O的切线。,A,O,B,C,D,18,已知：在,ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于D，DE,AC于E，,求证：DE是 O的切线。,O,A,B,C,D,E,一题多解,19,切线的判定和性质,定理内容要牢记：填注理由；,常用辅助线要记清；,找线索，旧知识有大用；,中考如是考,；,20,例1：构造直径所对的圆周角,如图，ADC内接于圆O,AB是 O的直径，且 EAC=D.,求证:AE是圆O的切线。,半径已有，证垂直即可；,21,例2：方程用于计算很方便,如图，BC是 O的直径，P是CB延长线上一点，PA是切 O于点A,PA=,PB=1,则求 APC；,连半径得垂直,22,一题多解，发散思维,如图，以 ABD的边AB为直径，作半圆O交AD于C,过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为D,用多种方法证明:AB=BD,23,综合题，要慎重，挖掘条件,如图，在Rt ABC中，B=90度，A的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC,以D为圆心，DB的长为半径作 O.,求证,(1),AC是 D的切线；,（2）AB+EB=AC,作垂直，证d=r,24,运动中的相切,半径为3，AB=OA,动点P从点A出发，以 的速度在圆上按照逆时针方向运动一周，回到点A停止。当BP与圆相切时，运动时间为几秒？,25,已知：AB是O的直径,AD,DE于D,BE,DE于E,又ADBE,AD+BE=AB.,求证：DE是 O的切线。,D,E,A,B,O,C,26,已知：在O中,半径OA,OB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若,OAD=30,O,ED=CE.,求证：EC是 O的切线。,E,A,B,D,O,C,27,口答练习1：如图，PA,PB是O的切线，,（1）P=50，求ACB=？,（2）AC是直径，ACB=70，求P的度数。,(3)APB=60，半径是3，求S,ABP,28,变式训练1,三角形的内切圆,CG=10，BF=3.AG=2,判断三角形的形状。,29,如果三角形的面积是4，周长为10，求内切圆的半径,变式训练2,30,EOF=150FOG=110,计算ABC的各个内角度数,变式训练3,31,如图，C=90，AC=6，内切圆的半径为2，计算斜边的长。,变式训练4,方程思想,变式训练5：,改成：AB=10，半径为2.求三角形周长,32,文字型命题的证明方式,求证：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半,。,33,如图，AB是半圆的直径，OD是半径，BM切半圆于点B,OC与弦AD平行交BM于C.,(1)求证：CD是半圆的切线；,（2）,在运动变化中,，AB的长为4，设AD的长度为x,点A到CD的距离为y,求y与x 的数量关系，并写出自变量的取值范围。,运动变化,34,