方差和T检验.docx

T检验
在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对于两组以上的均数比较，可以使用方差分析方法。
用户可以指定一个或多个变量作为分组变量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分组下的个案按照第二组分组变量进行分组。
计算公式

SPSS单样本T检验：检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。
计算公式如下。
单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。
采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：

如果相伴概率值P小于或等于用户设想的显性水平a，则拒绝H，可以认为总体均值和检验值之间存在显著性差异
独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下。
1、 两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。
1、 两个总体应该服从正态分布。
2、 T验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。
具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断
SPSS采用Levene F方法检验两总体方差是否相同。
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为

（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为

T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正的自由度，公式为

从两种情况下的T统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差异。

在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计标准误差的计算方法是

在方差不相同的情况下，估计标准误差的计算方法是

T j结果检验分析 sig为相伴概率
\

两配对样本T检验
定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。
两配对样本T检验的前提要求如下。
1、 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。
2、样本来自的两个总体应服从正态分布。
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。
首先求出每对观察值的差值，得到差值序列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在显著差异。

SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平a，则拒绝H0，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平a，则不拒绝H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。
在商业分析中，通常需要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就是主要用来进行两个样本间的比较。
T检验的基本原理是：首先假设零假设H0成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应的概率值p，若p≤a，则拒绝原假设，认为两样本间存在显著差异。
SPSS中“Analyze”菜单中的“Compare Means”可用于均值检验，其子菜单中的“One-sample T test”用于单一样本T检验； “Independent-samples T test”用于两独立样本T检验；“Baired-samples T test”用于两配对样本T检验。
总结
标准写法是t检验和F检验t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。

方差分析
我们已经作过两个总体均值的假设检验，如两台机床生产的零件尺寸是否相等，病人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下，要检验两个以上总体的均值彼此是否相等，仍然用以前介绍的方法是很难做到的。而你在实际生产和生活中可以举出许多这样的问题：从用几种不同工艺制成的灯泡中，各抽取了若干个测量其寿命，要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异；用几种化肥和几个小麦品种在若干块试验田里种植小麦，要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影响。可以看到，为了使生产过程稳定，达到优质、高产，需要对影响产品质量的因素进行分析，找出有显著影响的那些因素，除了从机理方面进行研究外，常常要作许多试验，对结果作分析、比较，寻求规律。用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程度的方法称为方差分析（Analysis Of Variance），记作 ANOVA。人们关心的试验结果称为指标，试验中需要考察、可以控制的条件称为因素或因子，因素所处的状态称为水平。上面提到的灯泡寿命问题是单因素试验，小麦产量问题是双因素试验。处理这些试验结果的统计方法就称为单因素方差分析和双因素方差分析。
方差齐性检验条件 ：P（sig）>显著性水平α，则认为这几组数据的方差是相同

x=[256 254 250 248 236
242 330 277 280 252
280 290 230 305 220
298 295 302 289 252];
p=anova1(x)

x=[1620 1580 1460 1500
1670 1600 1540 1550
1700 1640 1620 1610
1750 1720 1680 1800];
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];
p=anova1(x,g)
SPSS 结果分析

双因素方差分析
如果要考虑两个因素A, B对指标的影响，A, B各划分几个水平，对每一个水平组
合作若干次试验，对所得数据进行方差分析，检验两因素是否分别对指标有显著影响，或者还要进一步检验两因素是否对指标有显著的交互影响

双因素方差分析
如果要考虑两个因素A, B对指标的影响，A, B各划分几个水平，对每一个水平组合作若干次试验，对所得数据进行方差分析，检验两因素是否分别对指标有显著影响，或者还要进一步检验两因素是否对指标有显著的交互影响