山东建筑大学概率论作业及答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,概率论与数理统计作业,4,（,2.1,2.2,）,概率论与数理统计作业,5,（,2.3,）,概率论与数理统计作业,6,（,2.8,2.11,）,概率论与数理统计作业,8,（,2.9,）,第二章自测题,概率论与数理统计作业,7,（,2.62.8,）,2,2.,同时掷,3,枚质地均匀的硬币，则至多有,1,枚硬币正面向上的概率为,_,3.,一、填空题,1.,常数 时，（其中 ）可以作为离散型随机变量的概率分布,.,概率论与数理统计作业,4,（,2.1,2.2,）,，则,3,二、选择题,1.,设随机变量,（是任意实数）,(B),是离散型的，则,(),可以成为,的分布律,(C),(D),(A),2.,设 与 分别为随机变量 与 的分布函数，为使,是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取,；（,B,）,（,C,）,；,（,D,）,（,A,）,（,A,）,4,三、计算题,1.,进行某种试验，已知试验成功的概率为,3/4,，失败的概率为,1/4,，以 表示首次成功所需试验的次数，试写出 的分布律，并计算出 取偶数的概率,.,取偶数的概率为,解,X,服从几何分布,5,2,将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得点数之和，以,表示两次中得到的较小的点数，试分别求 和,的分布律,.,解,6,3.,一批零件中有,9,个合格品与,3,个废品。安装机器时从中任取,1,个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图像。,解,设在取得合格品以前已取出的废品数为,X,7,4.,20,个产品中有,4,个次品，,（,1,）不放回抽样，抽取,6,个产品，求样品中次品数的概率分布；,（,2,）放回抽样，抽取,6,个产品，求样品中次品数的概率分布。,解,(1),不放回抽样，设随机变量,X,表示样品中次品数,(2),放回抽样，设随机变量,Y,表示样品中次品数,8,5.,假设一厂家生产的每台仪器，以概率,0.70,可以直接出厂；以概率,0.30,需进一步调试后以概率,0.80,可以出厂，以概率,0.20,定为不合格不能出厂。现该厂新生产了 （）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求,(1),全部能出厂的概率 ；,(2),其中恰好有两件不能出厂的概率 ；,(3),其中至少有两件不能出厂的概率,.,解,出厂率,出厂产品数,(3),至少有两件不能出厂的概率,.,(1),全部能出厂的概率,(2),恰好有两件不能出厂的概率,9,6.,设离散型随机变量,的分布函数为,求,的分布列。,X,P,0.4,0.3,0.3,10,7,已知随机变量 只能取,-1,，,0,，,1,，,2,四个值，相应概率依次为,1,）确定常数,2,）计算,3,）求,的分布函数,11,的密度函数为,概率论与数理统计作业,5,（,2.3,）,一、填空题,1.,设随机变量,的密度函数,，则,；,2.,设随机变量,则,_,.,12,以 表示对 的三次独立重复观察中事件,3.,设随机变量 的概率密度为,出现的次数，则,.,13,二,.,函数,可否是连续随机变量,的分布函数，如果,的可能值充满区间：,（,2,）,（,1,）,解,（,1,）,所以 函数,不可能是连续随机变量,的分布函数,（,2,）,且函数单调递增,所以 函数,可以是连续随机变量,的分布函数,14,1.,随机变量,的概率密度为,求：（,1,）系数,A,；（,2,）随机变量 落在区间,内的概率；（,3,）随机变量 的分布函数。,解,（,1,）,（,2,）,三、计算题,（,3,）,15,解,2.,（拉普拉斯分布）,设随机变量,X,的概率密度为,求（,1,）系数,A,；（,2,）,X,落在区间,(0,1),内的概率；,（,3,）,X,的分布函数。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,16,3.,设连续型随机变量,的分布函数为,:,(1),求系数,A,;,(3),概率密度函数,(2),4),四次独立试验中有三次恰好在区间 内取值的概率,.,四次独立试验中，,X,恰好在区间 内取值的次数,=0.1536,17,4,设,求方程 有实根的概率,.,所求概率为,解,18,5.,某种元件的寿命,(,以小时计,),的概率密度函数某仪器装有,3,只这种元件，问仪器在使用的最初,1500,小时内没有一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？,一个元件使用,1500,小时的概率为,解,仪器中,3,只元件损坏的个数,仪器在使用的最初,1500,小时内没有一只元件损坏的概率,仪器在使用的最初,1500,小时内只有一只元件损坏的概率,19,概率论与数理统计作业,6,（,2.4,2.5,）,一、填空题,1.,随机变量,的概率分布为,则,的概率分布为,的概率密度为,，若,，则,的密度函数为,的分布函数为,，则,的分布函数,为,2.,随机变量,3.,设,20,解,1.,设随机变量 服从二项分布,B,（,3,，,0.4,），求,的概率分布：,二、计算题,的概率分布,21,求随机变量 的分布律,.,0.2,0.7,0.1,2,已知随机变量 的分布律为,22,3.,设随机变量,的概率密度为,求随机变量函数,的概率密度。,解,23,4.,设随机变量,X,服从,0,，,2,上的均匀分布，求：,的概率密度函数。,解,24,5.,一批产品中有,a,件合格品与,b,件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（,1,）放回抽样；（,2,）不放回抽样。设随机变量,及,写出上述两种情况下二维随机变量,(,X,Y,),的概率分布,.,分别表示第一次及第二次取出的次品数，,（,1,）放回抽样,解,（,2,）不放回抽样,25,0,1,23,0,0,0,3/35,2/35,1,0,6/35,12/35,2/35,2,1/35,6/35,3/35,0,6.,盒子里装有,3,只黑球、,2,只红球、,2,只白球，在其中任取,4,只球，以,表示取到黑球的只数，以,表示取到红球的只数，求,的联合分布律,.,解,26,7.,设二维随机变量（,X,Y,）在矩形域,上服从均匀分布，求（,X,Y,）,的概率密度。,解,（,X,Y,）的概率密度,27,试求：,(1),常数 ；,(2),；,(3),8.,设随机变量 的联合密度函数,(4),分布函数,解,(1),(2),(3),28,(4),29,概率论与数理统计作业,7,（,2.62.8,）,1随机地掷一颗骰子两次，设随机变量,X,表示第一次出现的点,数,Y,表示两次出现的点数的最大值，求,(X,Y),的概率分布及,Y,的边缘分布。,Y,X,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1/36,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,2/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,3/36,1/36,1/36,4/36,1/36,1/36,5/36,6/36,解,Y,1,2,3,4,5,6,P,1/36,3/36,5/36,7/36,9/36,11/36,30,试问 取何值时，才相互独立。,1,2,3,1,2,2.,已知随机向量（,，,）的联合分布为,经检验 时，,X,，,Y,独立,.,31,3.,设,(,X,Y,）的分布函数为：,（,1,）确定常数,A,B,C,；,（,2,）求,(X,Y,）的概率密度；,（,3,）求边缘分布函数及边缘概率密度,.,（,4,）,X,与,Y,是否独立,?,解,（,1,）,对任意的,x,与,y,，有,32,（,2,）,X,与,Y,的,边缘密度函数为：,X,的,边缘分布：,（,3,）,Y,的,边缘分布函数为：,X,与,Y,独立,（,4,）,33,4.,设随机变量 的联合密度函数,试求：,(1),常数 ；,(2),与 的边缘密度函数；,(3),与 是否相互独立？,解,（,1,）,其它,（,2,）,34,4.,设随机变量 的联合密度函数,试求：,(1),常数 ；,(2),与 的边缘密度函数；,(3),与 是否相互独立？,解,（,2,）,其它,X,与,Y,不独立,（,3,）,35,5.,设,(,X,Y,),服从单位圆上的均匀分布，概率密度为,，求,(,X,Y,),关于,X,的边缘密度为,当,|,x,|1,时,有,即 当,|,x,|1,时,有,解,36,6.,设随机变量 的联合密度函数,求条件密度函数 ，,解,37,求条件密度函数 ，,6.,设随机变量 的联合密度函数,解,当 时，,当 时，,38,求 的联合密度函数 以及条件密度函数,7.,设随机变量 与 相互独立，其密度函数分别为,和,解,当,时，,当,时，,39,0,1,2,0,1/8,1/4,0,1,1/8,1/4,1/4,(4),的分布律,.,(3),和 的分布律；,1.,设随机变量 的分布律为,概率论与数理统计作业,8,（,2.9,）,试求：,(1),(2),在 的条件下，,的分布律；,解,(1),(2),在 的条件下，的分布律；,40,0,1,2,0,1/8,1/4,0,1,1/8,1/4,1/4,(4),的分布律,.,(3),和 的分布律；,1.,设随机变量 的分布律为,试求：,(1),(2),在 的条件下，,的分布律；,解,(3),(4),41,且相应的概率依次为 ，列出,(,X,Y,),的概率分,布表,并 求出的分布律,2.,(,X,Y,),只取下列数组中的值：,42,L,11,L,13,L,21,L,12,L,22,L,23,3.,电子仪器由六个相互独立的部件,设各个部件的使用寿命,服从相同的指数分布,求仪器使用寿命的概率密度。,组成，如图，,解,各部件的使用寿命,的分布函数,先求三个串联组的寿命,的分布函数,的分布函数,43,再求仪器使用寿命,Z,的分布函数,Z,的分布函数,进而,44,第二章自测题,、填空题,1.,设离散型随机变量,分布律为,则,A,=_,2.,已知随机变量,X,的密度为,且,则,_,3.,一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命中率为,_,4.,若随机变量,在（,1,，,6,）上服从均匀分布，则方程,有实根的概率是,_,_,45,二、选择题,1.,设,X,的密度函数为,，分布函数为,，且,那么对任意给定的,都有,B,）,C,）,D,）,A,）,2.,下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是,A,）,B,）,C,）,D,）,，其中,46,3.,假设随机变量,的分布函数为,，密度函数为,若,与,有相同的分布函数，则下列各式中正确的是,;B),C),;D),A,）,47,三、解答题,1,、,从一批有,10,个合格品与,3,个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（,1,）放回 （,2,）不放回,（,1,）设随机变量,X,是取球次数，,解,（,2,）设随机变量,Y,是取球次数，,因此，所求概率分布为：,48,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解,49,3,、,对球的直径作测量，设其值均匀地分布在,内。,求体积的密度函数。,解,其它,50,4,、,设在独立重复实验中，每次实验成功概率为,0.5,，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于,0.9,。,解,设需要进行,n,次实验,51,5,、,设连续随机变量,X,的分布函数为,求,:(,1),系数,A,及,B,;(2),随机变量,X,落在区间,(-1,1),内的概率,;,(3),随机变量,X,的概率密度,.,解,(1),解得,(2),(3),52,解,其它,53,（,1,）,（,2,）,（,3,）,其它,所以：,X,与,Y,独立,.,解,