中考专题复习——方案设计和决策问题.doc

教学设计
学 科
初中数学
年 级
九年级中考
课程类型
专题复习
教 师
刘安荣
指导老师
马红林
单 位
桂林市全州县第三中学
课题名称
专题复习—方案设计问题
学情分析
1学生已经经过了第一轮各个知识点的单元复习，这是第二轮对各种中考类型题的复习。
2.通过对方程、不等式、函数等知识的复习，学生对这些知识掌握的还不错，但对一些来自生活中的实际问题的题型利用什么样的模型来解决问题学生还是有些缺陷。
3. 希望通过这一内容的复习，学生能很清楚的建立相关数学模型，解决方案决策这一类题型。

教材分析
本节课的专题是目前中考的一种重要题型，它综合了方程、不等式、函数以及几何的相关内容，考察了学生的建模思想和建模能力，与生活实际关系密切。
教学目标
知识目标：会用运用方程、不等式、函数以及几何的相关知识来解决方案决策问题。
能力目标：培养学生的建模思想和能力。
情感态度与价值观目标：通过复习让学生感受到数学在生活实际中的运用。

教学重难点
重点：灵活运用方程、不等式、函数以及几何的相关知识解决方案决策类型的中考题。
难点：如何快速的根据题目选择建立相关的数学模型。
教学策略：
1、通过典型例题的分析让学生归纳出方法和技巧。
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
活动一;了解这类题型的特点和解题技巧
1、题型特点：方案设计题是指用数学知识解决的方案决策问题。在中考中，方案设计问题主要涉及到方程、不等式、函数、几何等知识。命题形式大多是要求在几个可行性方案中确定最佳方案，尤其以利润最大、成本最低等经济问题最突出。
2、解题的技巧：首先要认真阅读题目，了解问题的背景和要求；然后运用方程、不等式、函数几何等知识构建数学模型，并解答；最后对得到的结论归纳比较，确定符合要求的最佳方案。

活动二：经典例题讲解
类型一：运用不等式（组）的解集来列举方案
问题1：企业为了改善污水处理条件，决定购买A,B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格及月处理污水量如下表：

A型
B型
价格
（万元/台）
8
6
月处理量（吨/月）
200
180
经预算，该企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求月处理污水量不低于1490吨。 （1）企业有哪几种购买方案?
（2)哪种方案更省钱？
（方法归纳）：当实际问题中出现一些不低于、超过、不足、最多等限制条件，往往需运用不等式（组）建立数学模型，再利用不等式的解集来列举各种方案，最后确定最佳方案。

类型二： 运用一次函数的“增减性”来设计最佳方案
问题2: 为支持农业，某农资公司要把240吨化肥运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好一次性装完这批化肥。已知两种货车的载重量分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为大车750元/辆，小车550元/辆。
（1）求需要两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的化肥不少于115吨，那么请你设计出总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
（方法归纳）
在一些方案设计题中，某些量会随另一些量的变化而变化，这类问题通常运用函数知识，结合函数的增减性和自变量的范围来设计最佳方案。

类型三：运用二次函数的“最值”进行方案设计
问题3：某农户生产经营一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克。市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系： w =-2x+80。设这种产品的销售利润为y（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）如果该农户想每天获得最高利润，请你帮他设计销售方案，并求出每天的最高利润。并求出每天的最高利润。
（方法归纳）
在数学应用题中，当要设计“最大利润”或“最低成本”等最佳方案时通常利用二次函数的顶点坐标来确定设计方案。
展示一些典型的方案设计的中考题

1、引导学生分析找出数量关系
2、指导学生选择适当的模型

指导学生自己分析
学生感受真这种题型的普遍性、重要性。

通过分析学会选择适当的数学模型解题

学生独立完成学会运用一次函数的模型结合自变量的取值范围来确定方案
然学生体会了解这种题型的特点。

让学生通过分析关键词来确定模型
分层作业设计
1、“ 六一”儿童节了,学校要买一些学习用品作为节日礼物，某商店推出两种优惠方案，方案①：购买一个书包，赠送一支钢笔；方案②：书包和钢笔都按9折优惠。书包每个20元，钢笔每支5元，学校要购买4个书包和12支钢笔，则最经济的购买方案是（ ）
A 方案① B 方案② C 两种一样 D 两种结合
2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果 零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.
3、如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m的预制篱笆围成一个矩形花圃，由于实际需要矩形的宽x只能在4 m和7 m之间变化，设花圃面积为y，求y与x之间的函数关系式和y的最值

单位： 全州三中 姓名： 刘安荣 指导老师:马红林