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第9期 张国军等：一种新型的压阻式硅微二维加速度计的设计 1623

一种新型的压阻式硅微二维加速度计的设计
张国军，陈　尚，薛晨阳，乔　慧，张开锐
（中北大学电子测试技术国家重点实验室　太原　030051）
摘　要：以压阻检测技术为基础并结合硅微MEMS加工技术设计了一种二维加速度计微结构, 期望利用该新型的结构提高加速度计的灵敏度，实现二维方向的加速度检测。该加速度计采用四个相互垂直的悬臂梁支撑中间有刚硬柱体的结构，通过利用合理布置的压敏电阻构成的惠斯通电桥测量水平面内两个方向的加速度。建立了该结构的数学模型并用有限元分析软件ANSYS对敏感弹性元件进行分析。最后对加工出的加速度计进行了相关的测试。测试结果表明：该加速度计水平面内两个方向的灵敏度高、线形度较好, X向灵敏度为0.755 2 mv/g,线性度为0.999 67，Y向灵敏度为0.683 3 mv/g，线性度为0.999 66。
关键词：二维加速度计；压阻效应；MEMS；ANSYS
中图分类号：TP212　　文献标识码：A　　国家标准学科分类代码：460.4020
The design of a novel piezoresistive two-axis accelerometer based on silicon
Zhang Guojun, Chen Shang, Xue Chenyang, Qiao Hui, Zhang Kairui
(National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology, North University of China, Taiyuan 030051, China )
Abstract：A novel of Two-Axis accelerometer is presented in this paper, which is based on piezoresistive detection and fabricated on a single-crystalline-silicon using MEMS technology. It is desirable that the application of ingenious structure of the accelerometer may improve the sensitivity. The sensor consists of four vertical cantilever beams with attached cylinder in the center of the structure. By locating the resistor logically formed the Wheatstone birdge, this sensor can measure the acceleration in two-direction. The calibration method and finite element method (FEM) for the accelerometer are proposed. The test results are presented at last. The experiment results show that both the two direction of the accelerometer have high sensitivity and good linearity. The sensitivity of the X direction is 0.755 2 mv/g and Y is 0.683 3 mv/g, the linearity of the X direction is 0.999 67 and Y is 0.999 66.
Key words：Two-Axis Accelerometer; piezoresistive effect; MEMS; ANSYS

第9期 张国军 等：一种新型的压阻式硅微二维加速度计的设计 1941
1　引　　言
收稿日期：2008-04　　Received Date：2008-04
随着半导体和集成电路的发展,传感器开始向集成化,微型化发展,其特点是可以减小体积,减轻质量,多功能化,并且响应快和易加工。由于传感器这种特殊性,因此它可广泛应用于航空航天、军事、汽车、通讯等领域。例如在汽车领域,汽车越高档,则所用的MEMS传感器越多。而加速度传感器以其独特的功能,在MEMS传感器领域占有重要地位[1]。目前市场上常见的微加速度计按检测原理分类有: 压阻式、压电式、电容式、隧穿效应式、谐振式以及热敏式等[2-7]。其中,由于压阻式具有加工工艺简单,易于微型化,线性度好,容易批量生产等优点而备受关注。
常见的微加速度计产品都是单轴的,而微惯性系统以及其他一些应用场合往往需要双轴或者三轴的加速度计来检测加速度矢量,仅仅使用两个或三个单轴加速度计组合,会伴生矢量测量精度低、体积大的缺点。在研究硅的压阻效应原理的基础上，结合硅微MEMS技术，设计出一种新型的二维加速度计，通过利用合理布置的压敏电阻构成的惠斯通电桥测量水平面内两个方向的加速度。期望采用该新型精巧的结构来提高加速度计的灵敏特性。
2　结构设计
设计出的新型二维加速度计微结构包括两部分：四梁微结构和刚硬柱体。四梁微结构采用标准的压阻式MEMS工艺加工而成，将压敏电阻放置在四梁的敏感部位，再将刚硬柱体固定在四梁微结构的中心连接体处。加速度计微结构如图1所示。

图1　加速度计的结构示意图
Fig.1 A 3D view of the accelerometer
由压阻效应原理可知，弹性梁上敏感结构的应变能由压敏电阻的阻值变化来反应。因此，当有加速度信号作用于刚硬柱体时，柱体将会将感受到的信号传递给敏感结构，使梁产生应力变化，植入其上的压敏电阻的电阻值便发生变化。同时敏感电阻选用四臂惠斯通全桥方式连接。当外加直流激励时，电桥的变化就会被检测出来，从而实现水平面内加速度信号的探测。如当有沿X方向的加速度作用于微结构时，在梁上就会产生不对称的应力分布，若R1和R3单元对应的是张力，则R2和R4单元对应的是压力，R5、R6、R7和R8对应的是剪切力，在梁宽度远大于梁厚度的条件下，剪切应力产生的形变完全可以忽略，这样可以基本认为R5、R6、R7和R8的电阻值变化为零，而R1、R3与R2、R4的电阻值朝相反的方向变化，考虑到该系统X方向和Y方向对称，故X方向的分析同样适合于Y方向。加速度计微结构的俯视示意图如图2。

图2　加速度计的俯视示意图
Fig.2 The platform of the accelerometer
3　数学模型
3.1　力学特性分析
当加速度计微结构的柱体受到X方向作用力时, 力Fx将会在微结构十字梁中心产生2个分量，沿X轴方向上的水平作用力FH和绕Y轴的力矩M。图3中(a)为弹性体承受作用后的变形情况；(b)为中心块受力分析图, (c)为单根悬臂梁的受力情况。

(a)微结构截面承受M的变形图
(a)Movement of accelerometer when subjected to a normal
horizontal acceleration

(b)中心连接体受力分析图
(b)The resulting center block diagram

(c)单根悬臂梁受力分析图
(c)The resulting beam diagram
图3　加速度计微结构受力分析图
Fig.3 The analytic view of the accelerometer under excitation
单根悬臂梁在水平力FX共同作用下的任意一点x的应力σ(x)为[8]:
(1)
式中: L为悬臂梁的长度, a为中心连接体的半宽长, b为悬臂梁的宽度, t为悬臂梁的厚度。h为刚硬柱体的高度。
3.2　频率特性分析
由上述微结构的受力状态分析可知，在梁和中心连接体的连接处，梁受力矩M和力Fv，在这个力和力矩的共同作用下，导致了该点的梁边缘发生Z向位移di，及与X轴成θi角的转动。
(2)
根据刚度系数[9]:
(3)
式中：K1为力产生的位移变化对应的刚度系数，K2为力矩产生的位移变化对应的刚度系数，K3为力矩产生转动对应的刚度系数，K4为力产生的转动对应的刚度系数。因此：
(4)
因为：，，，
所以：
(5)
所以得到微结构在x或y轴的刚度可表示为：
(6)
因此，微结构的共振频率为：
(7)
4　有限元仿真
采用有限元分析软件Ansys9.0对上述结构进行仿真。首先,建立传感器的有限元模型,然后分别进行了结构的静力分析、模态分析以及谐响应分析。
4.1　静力分析
首先采用SOLID45单元对实体模型进行了静力学分析,如图4为微结构的应力分布图。图5为刚硬柱体受X方向作用时,不同梁长的最大的应力曲线。由微加速度计的工作原理可以知道，压阻应该排布在应力分布线性较好的地方，为了得到最佳的排布位置，通过ANSYS中提取路径的方法，获取了以单悬臂梁上表面中心为路径，在受横向负载时沿梁方向的应力变化曲线，如图6所示（梁长为1 000 µm）。
通过应力分布曲线可以发现，应力分布基本是线性的，梁的两端都处在大小相等、方向相反的应力区，即梁上有正负应力区，且靠近梁端部的应力都是最大的。不过在梁的两端处会有跳动，所以压阻应该避开这个区域进行排布[9]。压阻排布区域选择如图6所示的区域。其中，每个梁上的压敏电阻布置在距两端8 µm的中心位置处。如图7，即Dx=8 µm。在此位置即可以避开非线性区域，又能保证得到较大的应力。

图4　微结构的应力分布图
Fig.4 Figure of the stress distribution on the structure

图5　不同梁长时的最大应力值
Fig.5 The maximal stress of different length of beam

图6　单梁上的应力分布曲线（梁长为1 000 µum）
Fig.6 The curve of stress distribution on single beam

图7　单梁上的压敏电阻排布位置
Fig.7 Arrangement layout of piezoresistors on single beam
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4.2　模态分析
模态分析中的建模和静态分析建模过程完全相同。通过改变梁长、梁厚和梁宽,计算其固有频率,其变化值如图8~11所示。由分析可知微结构随梁的长度增加而减小、随梁的厚度和宽度增加而增大。同时，从图中也可以看出，通过式（7）计算的理论值与仿真值较为接近，从而进一步验证了传感器微结构理论推导的正确性。

图8　不同梁厚时的共振频率
Fig.8　The relationship between thickness of the beam and resonant frequency of the accelerometer

图9　不同梁宽时的共振频率
Fig.9 The relationship between width of the beam and resonant frequency of the accelerometer

图10　不同梁长时的共振频率
Fig.10 The relationship between length of the beam and resonant frequency of the accelerometer

图11　不同刚硬柱体高度时的共振频率
Fig.11 The relationship between height of the cylinder and resonant frequency of the accelerometer
因此，在参考理论模型和工艺加工实现的基础上，综合结构的灵敏度和频响，初步确定梁的结构参数为 1 000 μm ×120 μm ×10 μm，刚硬柱体的高度为5 000 μm，半径为110 μm。该结构参数下的结构四阶模态，如图12所示，一阶模态为710 Hz，二阶模态为710.73 Hz，三阶模态为3 211 Hz，四阶模态为34 209 Hz。

一阶模态(The first mode) 二阶模态(The second mode)

三阶模态(The third mode) 四阶模态(The fourth mode)
图12　加速度计的前四阶模态
Fig.12 The first four modes of the accelerometer
其中，第一阶模态振型柱体以Z轴为中心，在Y轴方向上摆动，第二阶模态振型柱体以Z轴为中心，在X轴方向上摆动，第三阶模态振型柱体垂直于X–Y平面，沿Z轴上下振动，第四阶模态振型柱体作四阶整体扭动。结构的一阶模态与二阶模态在同一个平面（垂直于X–Y轴）上振动。它们是微结构的工作模态，相对误差为0.1%，这主要是由于ANSYS软件的计算精度原因造成的。由结果分析可知：工作模态与其它模态相差很大，模态间交叉耦合很小，其它模态对工作模态的干扰非常小。所以柱体主要在XOY平面内振动，实现XOY平面内加速度信号的探测。
3.3　谐响应分析
谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应，计算出结构在几种频率下的响应，得响应值（通常为位移）与频率的关系曲线。谐响应分析可以预知结构的动态特性。因此，通过谐响应分析可以克服结构的共振、疲劳损伤以及其他的受迫振动所带来的损害，达到结构优化的目的。图13为二维加速度计的谐响应分析结果，横坐标为频率，纵坐标为y轴方向上的位移。由图12中结果可以看出该结构的谐振频率在710 Hz,这与前面的模态分析结果是一致的。

图13　谐响应分析结果
Fig.13 The analytic result of humorous response
4　测试结果
采用标准的硅微MEMS加工工艺加工出四梁微结构，并将刚硬柱体固定在四梁微结构的中心（如图14所示）。采用传感器自动校准系统TV5220及其配套仪器对加速度计进行了标定测试。实验中将丹麦BK公司生产的加速度计8305作为标准加速度计（灵敏度为60 mV/g）。测量结果如图15~17所示。由图15可知，微加速度计的共振频率在700 Hz左右，与仿真结果基本吻合。由图16和图17可以看出,传感器的二个方向输出值的灵敏度高、线形度较好，X向灵敏度为0.755 2 mv/g，线性度为0.999 67，Y向灵敏度为0.683 3 mv/g，线性度为0.999 66。

图14　加工出的加速度计实物图
Fig.14 Microphotograph of fabricated accelerometer

图15　加速度计的频响曲线
Fig.15 Frequency response of the accelerometer

图16　加速度X轴的输出曲线(放大100倍)
Fig.16 Output voltage as a function of linear accelerations on X-axis (amplified 100 times)

图17　加速度Y轴的输出曲线(放大100倍)
Fig.17 Output voltage as a function of linear accelerations on Y-axis (amplified 100 times)
其中，X向和Y向灵敏度相对误差为9.5%，这主要是由于刚硬柱体固定在四梁的中心过程中存在偏差，结构的不完全对称使得两轴灵敏度之间存在相对误差；同时，由于半导体加工工艺精度的原因，使得四梁的结构尺寸以及四梁上的压敏电阻大小不完全一致，从而造成X向和Y向灵敏度之间存在相对误差。这些在以后的研究工作中需要改进。
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5　结　　论
基于半导体材料的压阻效应原理,提出了一种压阻式硅微二维加速度计。通过理论计算和ANSYS 模拟仿真,对加速度传感器进行结构优化设计，利用惠斯通电桥将加速度变化转换成电压的变化。并且制作了验证性的实体器件,研究结果表明：利用该新型精巧的微结构制作二维加速度计具有可行性，传感器在水平面内的两个方向都具有较高的灵敏度以及良好的线形度。其中，X向灵敏度为0.755 2 mv/g,线性度为0.999 67，Y向灵敏度为0.683 3 mv/g，线性度为0.999 66。
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作者简介
张国军，2001于中北大学获得学士学位，2006年于中北大学获得硕士学位，现为中北大学讲师，主要研究方向为N/MEMS器件以及矢量水声传感器。
E-mail: zhangguojun1977@
Zhang Guojun received BSc and MSc degrees in 2001 and 2006, respectively, from North University of China. He is an instructor now in North University of China. His research interests include N/MEMS device design and vector hydrophone.
陈尚，2005于中北大学获得学士学位，现为中北大学硕士研究生，主要研究方向为N/MEMS器件的设计与测试。
E-mail: shangchen99@
Chen Shang received BSc degree in 2005 from North University of China. He is a graduate student from 2005 till now in North University of China. His research interests include the design and testing of N/MEMS device.