数系的扩充与导数的概念导学案.doc

河北饶阳中学导学案 编制人： 使用日期 审核： 高二数学组 没有差生只有差异 山高我为峰

§1.1 数系的扩充与复数的概念
学习目标
1. 了解复数的有关概念
2. 掌握形如的数在满足何条件时分别表示实数，虚数，纯虚数；
学习重点：理解数系的扩充是与生活密切相关的
学习难点：明白复数及其相关概念.
学习过程
一、课前准备
（预习教材102-103页，找出疑惑之处）
预习：1：实数系、数系的扩充脉络是：

→ → → ，

用集合符号表示为：
预习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）

（1） （2）

（3） （4）

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：复数的有关概念：
问题：方程的解是什么？
为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 由此得方程的解为 . 方程的解为 .
对虚数单位的理解：
（1）定义
（2）类似实数中的1，与实数之间可以运算，也适合加，减，乘的运算律。
（3）

（4）形如的数叫做虚数。
将下列数分类 ，，，，，，，0，—5，，，

实数： 虚数：
小结：实数和虚数统称复数。，
新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集：
反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部，

记作 叫做复数的虚部， 记作

对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数。
下列数是否是复数？试找出它们各自的实部和虚部。
，，，，，，，0，—5，，，

其中是纯虚数的有
探究任务二：复数的相等
若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.

= ；=0 .

注意:两复数是虚数时 比较大小；两复数是实数时 比较大小。
※ 典型例题

例1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

小结：数集的关系：
例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，

试求的值.

变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ）
A． B．且 C．且 D．且

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.
※ 动手试试
练1. 若求x,y∈R的值.

练2. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：
（1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 复数的有关概念；
2. 两复数相等的充要条件；
3. 数集的扩充.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ）
A．0 B． C． D．
2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
3. 如果为实数,那么实数的值为（ ）
A．1或 B．或2 C．1或2 D．或
4.若是纯虚数，则实数的值是

5. 若，则实数= ；= .

6. 对于实数，下列结论正确的是（ ）

A．是实数 B．是虚数 C．是复数 D．
课后作业
1．（1+的实部、虚部分别是（）
A． 1， B．，0 C．0，， D．0，（1+
2．实数为何值时，复数是纯虚数。
A.或 B. 且 C. D.或

3. 复数是纯虚数,(∈R), 那么实数的值为
4. 是复数为纯虚数的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

5.已知复数，复数 ∈R
，求实数的值。

6.求适合下列方程的实数与的值:
(1)
(2)

7.已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

8已知,=, 求实数的值

9. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.
(1)实部为的虚数
(2)虚部为的虚数
(3)虚部为的纯虚数

第 3 页