钢筋混凝土简支T形梁桥的计算书.doc

钢筋混凝土简支T形梁桥的计算

一、设计资料

1. 桥面净空
净—7m+20.75m人行道。
2. 主梁跨径和全长
标准跨径： =21.00m（墩中心距离）；
计算跨径： =20.50m（支座中心线距离）；
主梁全长：=20.96m(主梁预制长度）。
3. 设计荷载
公路-级，人群荷载3.5kN/。
4. 材料
钢筋：主筋用HRB335钢筋，其它用R235钢筋；
混凝土：C40。
5. 计算方法：
极限状态法。
6. 结构尺寸
如图3-1所示，全断面五片主梁，设五根横梁。

图3—1 (尺寸单位：cm)
7. 裂缝宽度限值：类环境（允许裂缝宽度0.20mm）。
8. 设计根据
（1）《公路桥梁设计通用规范》（JTGD60—2004），简称《桥规》；
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土设计规范》（JTGD62—2004），简称《公预规》；
（3）《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85），简称《基规》。
9. 参考资料
《桥梁工程》教材
《桥梁计算示例集—混凝土简支梁（板）桥》，易建国主编，人民交通出版社，北京。
《结构设计原理》等。

二、主梁的计算

（一）主梁的荷载横向分布系数

1. 跨中荷载弯矩横向分布系数G—M法）
（1）主梁的抗弯及抗扭惯距和
求主梁界面的重心位置（图3—2）：

平均板厚：

=6627500()
=6.6275（）

T截面抗扭惯距近似等于各个矩形截面的抗扭惯距之和，即：

式中：—矩形截面抗扭惯距截面系数（查表）；
，—相应各矩形的宽度与厚度。
查表可知：
=0.11/1.60=0.069，=1/3
=0.18/（1.3-0.11）=0.151，=0.301
故

=0.71
=2.80
单位宽度抗弯及抗扭惯距：

（2）横梁抗弯及抗扭惯距
翼缘有效宽度计算（图3—3）：

横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：

，

根据比值可查附表，求得：=0.548，所以：
（m）
求横梁截面重心位置：

0.21（m）
横梁的抗弯和抗扭惯距和：

=3.22

，查表得，但由于连续桥面的单宽抗扭惯距只有独立板宽扁板者的翼板，可取，，查表得。
故

附表

0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50

0.983
0.936
0.867
0.789
0.71
0.635
0.568
0.509
0.459
0.416

单位抗弯及抗扭惯距和：

（3）计算抗弯参数和扭弯参数：

式中：——桥梁承重结构的半宽；——计算跨径。

按《公预规》3.1.6条，取，则：

（4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标

已知，查G—M图表（见附录），可得表3—1数值。

梁 位
荷 载 位 置

0
0.94
0.97
1.00
1.03
1.05
1.03
1.00
0.97
0.94

1.05
1.06
1.07
1.07
1.02
0.97
0.93
0.87
0.83

1.22
118
1.41
1.07
1.00
0.93
0.87
0.80
0.75

1.41
1.31
1.20
1.07
0.97
0.87
0.79
0.72
0.67

1.65
1.42
1.24
1.07
0.93
0.84
1.74
0.68
0.50

0
0.83
0.91
0.99
1.08
1.13
1.08
0.99
0.91
0.83

1.66
1.51
1.35
1.23
1.06
0.88
0.63
0.39
0.18

2.46
2.10
173
1.38
0.98
0.64
0.23
-0.17
-0.55

3.32
2.73
2.10
1.51
0.94
0.40
-0.16
-0.62
-1.18

4.10
3.40
2.44
1.64
0.83
0.18
-0.54
-1.14
-1.77

用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值（图3—4）。

1号梁、5号梁：

2号梁、4号梁：

3号梁：
(系梁位在0点的K值)
列表计算各梁的横向影响系线坐标值（表3—2）。

各梁的横向影响系线坐标值 表3—2

梁号

计 算 式
荷 载 位 置

0

1

号

1.458

1.322

1.208

1.070

0.962

0.864

0.780

0.712

0.656

3.476

2.864

2.168

1.536

0.918

0.356

-0.236

-0.724

-1.258

-2.018
-1.532
-0.960
-0.466
0.044
0.508
1.016
1.436
1.914

-0.325
-0.248
-0.155

-0.075

0.007

0.082

0.164

0.231

0.308

3.151

2.615

2.013

1.461

0.925

0.438

-0.072

-0.493

-0.950

0.630

0.523

0.403

0.292

0.185

0.088

-0.014

-0.099

-0.190

2

号

1.152

1.132

1.112

1.070

1.008

0.946

0.894

0.828

0.782

2.140

1.864

1.578

1.320

1.012

0.736

0.390

0.054

-0.258

-0.988
-0.732
-0.466

-0.250
-0.004

0.210

0.504

0.774

1.040

-0.159
-0.118
-0.075

-0.040
-0.001

0.034

0.081

0.125

0.157

1.981

1.746

1.503

1.28

1.011

0.771

0.474

0.179

-0.091

0.396

0.349

0.301

0.256

0.202

0.154

0.094

0.036

-0.018

3

号

0.94

0.97

1.00

1.03

1.05

1.03

1.00

0.97

0.94

0.83

0.91

0.99

1.08

1.13

1.08

0.99

0.91

0.83

0.11

0.06

0.01

-0.05

-0.08

-0.05

0.01

0.06

0.11

0.018

0.010

0.002

-0.008
-0.013

-0.008

0.002

0.010

0.018

0.848

0.920

0.992

1.072

1.117

1.072

0.992

0.920

0.846

0.170

0.184

0.198

0.214

0.223

0.214

0.198

0.184

0.170

绘制横向分布影响线图（图3—5），求横向分布系数。
按照《桥规》4.3.1条和4.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m时，人群荷载取3.5，人行道板以1.2竖向力集中作用在一块板上。

各梁横向分布系数：
公路—级：

人群荷载：

人行道板：

2.梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法）
公路—级（图3—7下左）：

人群荷载（图3—7下右）：

（二）作用效应计算
1.永久作用效应
（1）永久荷载
假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算见表3—3。

钢筋混凝土T形梁桥荷载计算 表3—3

构件名

单元构件体积及算式
重 度
（）
每延米重力

主 梁

25

横隔板

中梁

边梁

25

桥面
铺装
沥青混凝土：
混凝土垫层（取平均厚度9cm）

23
24

人
行
道
部
分

缘石：
支撑梁：
人行道梁A：
人行道梁B：
人行道板：
镶面砧：
栏杆柱：
扶手：

一侧人行道部分每2.5m长时重12.35kN，1.0m长时重，
按人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为：
1号、5号梁：
，
2号、4号梁：
，
3号梁：
，
各梁的永久荷载汇总于表3—4。

各梁的永久荷载（单位：kN/m） 表3—4
梁 号
主 梁
横 梁
栏杆及人行道
铺 装 层
合 计
1（5）
9.76
0.60
2.18
4.20
16.74
2（4）
9.76
1.20
1.87
4.20
17.03
3
9.76
1.20
1.68
4.20
16.84

（2）永久效应作用计算
影响线面积计算见表3—5。
影响线面积计算见表 表3—5

项 目
计 算 面 积
影响线面积

永久作用效应计算见表3—6。
永久作用效应计算表 表3—6

梁 号

1（5）
16.74
52.53
879.35
16.74
39.40
659.56
16.74
10.25
171.59
2（4）
17.03
52.53
894.59
17.03
39.40
670.98
17.03
10.25
174.56
3
16.84
52.53
884.61
16.84
39.40
663.50
16.84
10.25
172.61

2.可变作用效应
（1）汽车荷载冲击系数
简支梁的自振频率：

介于1.5Hz和14Hz之间，按《桥规》4.3.2条规定，冲击系数按照下式计算：

（2）公路—级均布荷载,集中荷载及其影响线面积（表3—7）
按照《桥规》4.3.1条规定，公路—级车道荷载取值：
均布荷载，集中荷载。
公路—级其影响线面积表 表3—7
项 目
顶点位置

10.5

242

52.53

10.5

242

39.40

支点处
10.5
242
10.25

10.5

242

2.438

可变作用（人群）（每延米）：

（3）可变作用效应（弯矩）计算（表3-811～3-10）
公路—级产生的弯矩（单位：） 表3—8
梁

号

内 力

弯 矩 效 应

1

0.504

1.2322

10.5
52.53

242
4.875
1075.20

0.504
39.40
3.656
806.38

2

0.455
52.53
4.875
970.66

0.455
39.40
3.656
727.98

3

0.409
52.53
4.875
872.53

0.409
39.40
3.656
654.38

人群产生弯矩（单位: ） 表3—9

梁 号

内 力

弯 矩 效 应

1

0.620
3.5
52.53
113.99

0.620
3.5
39.40
85.50

2

0.391
3.5
52.53
71.89

0.391
3.5
39.40
53.92

3

0.342
3.5
52.53
62.88

0.342
3.5
39.40
47.16

基本荷载组合：按《桥规》4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为：
永久荷载作用分项系数为：；
汽车荷载作用分项系数为：；
人群荷载作用分项系数为：。
弯矩基本组合见表3—10。
弯矩基本组合表 （单位: ） 表3—10

梁 号

内力

永 久
荷 载

人 群

汽 车

①
②
③
④
⑤

1

879.35
113.99
1075.20
2419.35

659.56
85.50
806.38
1814.55

2

894.59
71.89
970.66
2261.65

670.98
53.92
727.98
1696.26
3

884.61
62.88
872.53
2118.15

663.50
47.16
654.38
176515
注:—桥梁结构重要性系数，此处取= 0.9；
—与其他可变荷载作用效应的组合系数，此处取=0.8。
（4）可变荷载剪力效应计算
计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数沿桥跨变化的影响，通常分两步进行，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力反映；再用支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至为直线变化计算支点剪力效应。剪力计算时，按照《桥规》4.3.1规定，集中荷载标准值需乘以1.2的系数。
① 跨中剪力的计算（见表3—11～3—12）
公路—产生的跨中剪力（单位: ） 表3—11

梁号

内 力

弯矩效应

1

0.504

1.2322

10.5

2.438

290.4

0.5
106.07
2

0.455
95.75
3

0.409
86.07

人群荷载产生的跨中剪力（单位: ） 表3—12
梁
号

内 力

弯 矩 效 应

1

0.620

2.25

2.438
3.40
2

0.391
2.14
3

0.342
1.88
②支点剪力的计算（见表3—13～3—15）
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为:
a.支点处按杠杆法计算的
b. 按跨中弯矩的横向分布系数（同前）
c.支点～处在和之间按照直线变化（图3—8)

图3—8
支点剪力效应计算式为：

式中：——相应于某均布活载作用处的横向分布图坐标；
——相应于某均布活载作用的数值；
——相应于某集中活载作用的数值。
人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式：

式中：——跨中横向分布系数；
——支点处横向分布系数。
梁端剪力效应计算：
汽车荷载作用下如图3—8所示，计算结果如表3—13所示。
公路—级产生的支点剪力效应计算表（单位: ） 表3—13
梁
号

剪 力 效 应
（）

1

1.2322

179.37

221.02

2

195.38

240.75

3

176.51

217.49

人群荷载作用下如图3—9所示，计算结果如表3—14所示。

图3—9

③剪力效应基本组合（见表3—15）
由表3—15可知：剪力效应以3号梁（最大）控制设计。
可变作用产生的支点剪力计算表（单位: ） 表3—14
梁号
1
2
3

公式

计
算
值

18.54

4.72

6.08

剪力效应组合表（单位: ） 表3—15

梁 号

剪力
效应

永 久
荷 载

人 群

汽 车

1

171.59
18.54
221.02
482.49

0
3.40
106.07
137.08

2

174.56
4.72
240.75
496.63

0
2.14
95.75
122.80

3

172.61
6.08
217.49
466.58

0
1.88
86.07
110.34
注:—桥梁结构重要性系数，此处取= 0.9；
—与其他可变荷载作用效应的组合系数，此处取=0.8。
（三）持久状况承载能力极限状态下设计、配筋与计算
1.配置主筋
由弯矩基本组合表3—10可知，1号梁值最大，考虑到施工方便，偏安全地一律按1号梁计算弯矩进行配筋。主筋尺寸图如图3—10.
设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边的距离a=10.5cm，则主梁有效高度。
已知1号梁跨中弯矩,按《公预规》5.2.3公式（5.2.3-2）：

式中:—受压区钢筋面积，=0；
—混凝土轴心抗压设计强度，C40混凝土，=18.4；
b—T形截面腹板厚度，b=0.18m；
—T形截面受压区翼缘板计算宽度，=1.58m；
—结构重要性系数，取0.9。

取x=0.089m<0.11m。按《公预规》5.2.3条：

选用8根直径为32的HRB335和4根直径为20的HRB335钢筋:

钢筋布置如图2—10所示。钢筋重心位置为：

图3—10 (尺寸单位：cm)

实际有效高度：

按《公预规》9.1.12要求，含筋率满足规范要求：

2.持久状况截面承载能力计算
按截面实际配筋值计算受压区高度x为：

截面抗弯极限承载力为：

满足规范要求。
3.根据斜截面抗剪承载力进行斜筋配置。
由表3—15可知，支点剪力效应以3号梁为最大，为偏安全设计，一律用3号梁数值。跨中剪力效应以1号梁最大，一律以1号梁为准。

假定有2根直径为32的HRB335通过支点。按《公预规》9.3.10条的构造要求：

根据《公预规》5.2.9条规定，构造要求需满足：

按《公预规》5.2.10条规定：

介乎两者之间应进行持久状况斜截面抗剪极限状态承载力验算。
（1）斜截面配筋的计算图式。按《公预规》5.2.6条与5.2.11条规定：
①最大剪力取用距支座中心（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋（按45%弯起）承担不大于40%；
②计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；
③计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。
弯起钢筋计算图式如图3—11所示。

图3—11 （尺寸单位：cm）
由内插可得：距梁高处地剪力效应为：，其中：
=0.6

相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值见表3—16。

相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值 表3—16

斜 筋 排 次
弯 起 点 距 支 座
中 心 距 离（m）
承 担 的 剪 力 值

1
1.2
160.40
2
2.3
112.71
3
3.4
65.03
4
4.5
17.34

(2)各排弯起钢筋的计算，按《公预规》5.2.7条规定，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力（kN）按下式计算：

式中：——弯起钢筋的抗拉设计强度（）；
——在一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋的总面积；
——弯起钢筋与构件纵向轴的夹角。
已知：=280，=，故相应于各排钢筋弯起弯起钢筋的面积按下式计算：

式中：
则每排弯起钢筋的面积为：

弯起HRB335，2根，直径32：

弯起HRB335，2根，直径32：

弯起HRB335，2根，直径32：

弯起HRB335，2根，直径20：

弯起HRB335，2根，直径16：
在近跨中处，增设2根，HRB335，直径16的辅助斜筋，。按《公预规》5.2..11条规定，弯起钢筋的弯起点，应设在抗弯强度计算不需要该钢筋的截面以外不小于外，本设计满足要求。
（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态面承载能力校核：计算每一弯起点截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，其钢筋的重心亦应不同，则有效高度大小不同。此处系估算，可用同一数值，其影响不会很大。
2根直径32的HRB335钢筋的抵抗弯矩为：

2根直径20的HRB335钢筋的抵抗弯矩为：

跨中截面的钢筋的抵抗弯矩为：

全梁抗弯承载力校核见图3—12.
4.箍筋配置
按《公预规》5.2.11条规定，箍筋间距的计算公式为：

式中：——异形弯矩影响系数，取=1.0；
——受压翼缘的影响系数，取=1.1；
—— 距支座中心处截面上的计算剪里为；
——斜截面内纵向受拉主筋的配筋率，；
——同一截面上古今的总截面面积（mm）；
——箍筋的抗拉设计强度；
——混凝土和钢筋的剪力分担系数，取。
采用28双肢箍筋（R235，），面积；剧制作中心处的主筋为直径为32的HRB335钢筋2根，； 25.28（cm）；
，计算剪力45
8.13kN。代入上式，可得：

选用。
根据《公预规》9.3.13条规定，在支座中心向跨径方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不应大于100mm。
综上所述，全梁箍筋的配置为28双肢箍筋；由支点至距支座中心2.3m处，为10cm，其余地方箍筋间距为20cm。
则配筋率分别为：
当时：

当时：

5.斜截面康健承载验算
按《公预规》5.2.6条规定，斜截面抗剪强度验算位置为：
（1）距支座中心h/2（梁高一半）处截面；
（2）受拉区弯起钢筋弯起点处地截面；

（3）锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面；
（4）箍筋数量或间距有改变处的截面；
（5）受弯构件腹板宽度改变处的截面；
据此，斜截面抗剪强度的验算截面如图3—13所示。即有：

图3—13

（1）距支座处截面1—1，相应的，；
（2）距支座中心1.2m处截面2—2（弯起钢筋弯起点），相应的，；
（3）距支座中心2.3m处截面3—3（弯起点及箍筋间距变化处），相应的，；
（4）距支座中心3.4m处截面4—4（弯起点），相应的，；
（5）距支座中心4.5m处截面5—5（弯起点及箍筋间距变化处），相应的，。
应注意的是：此时的，为计算的通过顶端正截面内的最大剪力和相应于上述最大剪时力的弯矩。最大剪力在计算出C值后，可内插求得；相应的弯矩可以按比例绘制的弯矩图上量取。
按《公预规》5.2.7条规定：受弯构件配有箍筋和弯起筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为：

式中：——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（kN）;
——箍筋的配筋率，；
——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力（kN）；
——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（）。
斜截面水平投影长度C按下式计算：

式中：m——斜截面受压端正截面处的剪跨比，，当m>3时，取m=3。为了简化计算可近似取C值为：C，即：

由C值可内插求得各个斜截面顶端出的最大建立和相应的弯矩。按《公预
规》取，。
斜截面1—1：
截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率，
。

斜截面2—2：
截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率，
。

斜截面3—3：
截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率，
。

斜截面4—4：
截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率，
。

斜截面5—5：
截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率，
。

6.持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算。
钢筋混凝土梁斜截面抗弯承载能力不足面破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成的。根据设计经验，如果纵向手拉钢筋与弯起钢筋在构造上注意按规范构造要求配置，斜截面抗弯承载能力可以得到保证而不必进行验算。作为示例现验算一个斜截面。
验算斜截面抗弯承载能力的位置，按《公预规》5.2.12条规定选取。其最不利斜截面水平投影长度按下式通过试算确定：

式中：——按荷载计算通过截面受压端的正截面内响应与最大弯矩组合设计值。
一组（二根）弯起钢筋可承受的剪力：
直径32HRB335时：
；
直径20HRB335时：
。
一组（双肢）箍筋可承受的剪力：

验算距支座中心h/2处斜截面：箍筋间距为10cm，若斜截面通过8根箍筋、1组斜筋时（约距支座中心1.2m）：

如图3-14所示最不利的斜截面在1.20～1.25m间，此处最大计算弯矩：。则：

按《公预规》5.2.12条规定，斜截面抗弯承载力应按下式进行验算：

式中：——纵向受拉钢筋合力点至受压区中心点的距离， ；
——与斜截面相交的同一弯起平面内弯起钢筋合力点至受压区中心点的距离，；
——与斜截面相交的同一平面内箍筋合力点至斜截面受压端的水平距离，取8根箍筋。
斜截面抗弯承载能力满足设计要求。
（四）持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
按《公预规》6.4.3条规定，最大裂缝宽度按下式计算：

式中：——考虑钢筋表面形状的系数，取；
——考虑荷载作用的系数，长期荷载作用时，，其中
为长期荷载效应组合下的内力，为短期效应组合计算的内力；
——与构件形式有关的系数，。
——纵向受拉钢筋直径，取；
——含筋率，代入后

——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按《公预规》6.4.4条公式计算：