土坡稳定性分析计算方法.doc

第五章 土压力和土坡稳定（7学时）
内容提要
1．挡土墙的土压力
2．朗肯土压力理论
3．库仑土压力理论
4．挡土结构设计简介
5. 土坡的稳定性分析
能力培养要求
1．用朗肯理论计算均质土的主动土压力与被动土压力。
2．用朗肯理论计算常见情况下的主动土压力。
3．用库仑理论计算土的主动与被动土压力。
4．会分析挡土墙的稳定性，简单挡土结构设计。
5．无粘性土坡的稳定分析。
6．用条分法对粘性土土坡进行的稳定分析。
7．会分析土坡失稳的原因，提出合理的措施。
教学形式
教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、习题分析等

第一节 挡土墙的土压力
教学目标
1．掌握三种土压力的概念。
2．掌握静止土压力计算。
教学内容设计及安排
【基本内容】
一、挡土墙的位移与土体的状态
土压力的类型
土压力（kN/m）
1．静止土压力——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。
2．主动土压力——挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。
3．被动土压力——挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
【讨论】△a<<△p ， Ea分布图面积
如图所示土压力作用点——距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）
静止土压力的应用
【讨论】如果墙后有均布荷载q，怎样求静止土压力？

第二节 朗肯土压力理论
教学目标
掌握朗肯土压力理论的原理与假定，并能计算各种情况下的主动、被动土压力。
教学内容设计及安排
一、基本原理
朗肯理论根据——半空间土体处于极限平衡状态下的大小主应力之间的关系。
朗肯理论前提（假设）水平面与垂直面上的正应力为大小主应力。
二、朗肯主动土压力计算
公式推导：
①墙未开始位移前，墙后土体处于弹性平衡状态（如图）。此时土体应力状态为：
s1＝sz＝gz
s3＝sx＝K0gz
在静止状态下的莫尔应力圆如图中圆Ⅰ。
②挡土墙在土压力作用下产生背离土体的位移。此时土体应力状态为：
竖向应力不变s1＝sz＝gz
水平应力减少s3＝sx＜K0gz
③当挡土墙位移达到△a（朗肯主动极限平衡状态）时，此时土体应力状态为：
竖向应力不变s1＝sz＝gz
水平应力s3＝sx＝pa
在主动极限平衡状态下的应力圆如图Ⅱ。
④利用土体极限平衡条件式可得：
pa＝
在图示条件下pa＝gz，kPa
令Ka＝，则有粘性土主动土压力强度公式：pa＝gzKa－2c，其分布如图所示。由此可见，粘性土的主动土压力强度由土重引起的对墙的压力和由粘聚力引起的对墙的“拉力”两部分组成。
无粘性土土压力强度公式：pa＝gzKa，因为c＝0，其分布如图所示。
⑤利用土压力分布图可得主动土压力公式：
无粘性土：Ea＝，kN/m。——分布图面积，作用点：h/3
粘性土：Ea＝（gzKa－2c）（h－z0），kN/m。——分布图面积，
作用点：（h－z0）/3，临界深度z0＝。（临界深度z0——墙与土体之间的开裂深度。）——由粘聚力引起的对墙的“拉”力是一种脱离墙体的力，由于结构物与土之间的抗拉强度很低，在拉力作用下极容易开裂，因此“拉”力是一种不可靠的力，因此在设计挡土墙时不应计算在内。
【讨论】如果将此“拉”力计算在内，土压力是增加还是减少？计算结果是否偏于安全？
三、朗肯被动土压力计算
——由于出现被动土压力所相应的位移量相当大，以至于在许多结构设计中不容许采
用由极限平衡条件导出的被动土压力计算公式，所以只作粗略介绍。
粘性土：pp＝gzKp＋2c，Kp＝，Ep＝＋2ch
无粘性土：pp＝gzKp，Kp＝，Ep＝
【例题先自习后讲解】
【例5－1】 有一挡土墙，高6m，墙背直立、光滑，墙后土体水平。土体为粘性土，
其重度g＝17 kN/m3，内摩擦角j＝200，粘聚力c＝8 kPa，试求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。
解题思路：
①计算主动土压力系数Ka＝；
②计算临界深度z0＝；
③计算墙底处的土压力强度pa＝ghKa－2c；
④绘制主动土压力分布图；
⑤计算主动土压力（即计算分布图面积）及其作用点。
四、几种常见情况下土压力的计算
1．填土面有连续均布荷载
提示：
①利用pa＝求相关点的土压力强度
s1＝（s1＋q）——→ pa＝，
②绘制其土压力分布图，算出其面积，数值上等于主动土压力。
③求出分布图形心，即是其作用点。
2．成层填土
提示：利用pa＝求相关点的土压力强度。要注意分层处s1虽相同，但由于c、j可能不同（Ka＝）而导致土压力强度在分层处突变。
3．墙后填土有地下水
①一般情况下：j/>j——→Ka增大——→pa增大——→Ea增大；
②由于j/≠j，注意pa在地下水位处的突变；
③注意地下水位以下用有效重度计算自重应力，因而在地下水位处土压力强度曲线一般会发生转折。
总结：在复杂情况下，如填土分层、存在地下水和均布荷载，要注意s1、c、j的变化引起的土压力强度曲线的变化。
【例5－2】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑；填土表面水平，其上作用有均布荷载q＝10kPa。填土的物理力学性质指标为：j＝240，c＝6 kPa，g＝18kN/m3。试求主动土压力Ea，并绘出主动土压力强度分布图。
解题思路：详见“1”
①求出墙顶处土压力强度：pa＝
＝
②求出墙底处土压力强度：pa＝
＝
③绘制土压力强度分布图并计算其面积——→Ea，
【例5－3】挡土墙高6m，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图。
提示：注意分层处土压力强度的突变。详见“2”
【例5－4】求图示所示的挡土墙的总侧向压力。墙后地下水位高出墙底2m，填土为砂土，g＝18kN/m3，gsat＝20kN/m3， j＝300。
提示：详见“3”
教学辅助资料
多媒体课件等。

第三节 库仑土压力理论
教学目标
1．理解库仑土压力的原理与假定，会计算库仑主动与被动压力。
2．了解朗肯理论与库仑理论的比较。
教学内容设计及安排
一、公式推导
库仑理论的基本假设
假定墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，然后从楔体静力平衡条件导出土压
力计算方法。如图所示。
作用于土楔ABM上的力有：
1．土楔重力G＝g△ABM＝＝
2．滑裂面上的反力R——→大小未知，方向与滑裂面的法线逆时针成j角，即位于法线的下测。
3．墙背对土楔体的反力E——→与墙背的法线成d角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的，故反力E必在法线的下侧。
土楔体ABM在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此，三力必形成一个闭合的力的三角形，由正弦定律可得
E＝＝
将G的表达式代入上式得
E＝
在此，E是q 的函数，令＝0
可得
E＝
令
Ka＝
则
Ea＝， Ka——库仑主动土压力系数，可查表。
由上式可知，主动土压力Ea与墙高的平方成正比，为求得离墙顶为任意深度z处的主动土压力强度pa，可将Ea对z求导数而得，即
pa＝＝
结论：主动土压力强度沿墙高成三角形分布。主动土压力的合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线顺时针成d角，与水平面成（a＋d）角。
二、库仑公式与朗肯公式的关系
当墙背垂直（a＝0）、光滑（d＝0），填土面水平（b＝0）时，
E＝＝
可见，在上述条件下，库仑公式和朗肯公式相同。
【例题先自习后讲解】
【例5－5】挡土墙高4.5m，墙背倾斜角a＝100（府斜），填土坡角b＝150，填土为砂土，g＝17.5kN/m3，j＝300，填土与墙背的摩擦角d＝，试按库仑理论求主动土压力及作用点。
解题思路：
①根据a＝100，b＝150，j＝300，d＝，
②Ea＝，作用点h/3

第四节 挡土结构设计简介
教学目标
1．了解挡土墙的类型及工作原理。
2．掌握挡土墙稳定计算的内容与方法。
3．了解减小主动土压力的措施。
教学内容设计及安排
一、 挡土墙的类型
二、重力式挡土墙的计算

——采用“试算”的计算方法，至满足要求为止。
1．计算内容
2．作用在挡土墙上的力
3．挡土墙稳定性验算。如图所示。
①倾覆验算： ≥1.6

Ea＝ccgh2Ka
②滑动稳定性。≥1.3

三、重力式挡土墙的构造
挡土墙的设计，除进行前述验算外，还必须合理地选择墙型和采取必要构造措施，以保
证其安全、合理和经济。
1．重力式挡土墙的基础埋置深度
2．墙背的倾斜形式 应根据使用要求、地形和施工条件等综合考虑。
3．剖面拟定
①确定顶宽
②确定墙面坡度
③增加抗滑稳定性之措施
④设置伸缩缝
4．墙后排水措施
——挡土墙常因雨水下渗而又排水不良，地表水渗入墙后填土，使填土的抗剪强度降低，土压力增大，对挡土墙的稳定不利。因此，应设置
排水措施

【讨论】墙后填土设有反滤层，应选择填土的c、j值还是反滤层的c、j值进行计算土压力？
5．填土质量要求
——宜选择透水性较强的材料，如砂土、砾石、碎石等。
教学辅助资料
多媒体课件、工程图片、三角板等

第五节 土坡的稳定性分析
教学目标
1．掌握滑坡产生的原因。
2．掌握无粘性土土坡的稳定性分析方法。
3．掌握用条分法对粘性土土坡进行稳定分析。
教学内容设计及安排
一、 无粘性土坡的稳定分析
天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡。
人工土坡：人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或填筑而成的土坡。
滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对另一部分土体滑动的现象。
分析土坡稳定性的目的：验算土坡的断面是否稳定合理，或根据土坡预定高度、土的性
质等已知条件，设计出合理的土坡断面。
简单土坡：土坡的坡顶和底面都是水平面，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。
（一）一般情况下的无粘性土土坡
条件：均质的无粘性土土坡，干燥或完全浸水，土粒间无粘结力
分析方法：只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的
滑动力： T =W sinβ
垂直于坡面上的分力： N = W cosβ
最大静摩擦力： T ¢= N tanj = Wcosβtanj
抗滑力与滑动力的比值称为稳定安全系数K，
K =

当β=j 时K=1，土坡处于极限平衡状态。砂土的内摩擦角也称为自然休止角。
当β＜φ，即K＞1，土坡就是稳定的。可取K =1.1~1.5。
【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角β。
（二）有渗流作用时的无粘性土土坡

分析方法：
若渗流为顺坡出流，则渗流方向与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为

稳定安全系数为

对单位土体，土体自重W=g ¢，渗透力J=gwi，水力坡降i =sin b，于是

【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。
【例题先自习后讲解】
【例1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 gsat =20.0kN/m3, 内摩擦角j =30°, 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多。
二、粘性土土坡的稳定分析
（一）瑞典圆弧法
条件与假定：均质粘性土土坡，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，将滑动面以上土体
看作刚体，并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作用力。
安全系数Fs定义为滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比，则

式中：Mf――滑动面上的最大抗滑力矩；M――滑动力矩；――滑狐长度； d――土体重
心离滑狐圆心的水平距离。

对于饱和粘土来说，在不排水剪条件下，ju等于零，τf就等于cu。上式可写成

这时，滑动面上的抗剪强度为常数，利用式（8-3）可直接进行安全系数计算。这种稳定分析方法通常称为ju等于零分析法。
上述方法首先由瑞典彼得森（Petterson）1915年首先提出，故称瑞典圆弧法。
最危险滑动面圆心的经验计算方法：
对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚；
当j 等于零时，其圆心位置可由图中AO与BO两线的交点确定，图中b1及b2的值可根据坡脚b由表查出；
当j 大于零时，其圆心位置可能在图中EO的延长线上，自O点向外取圆心O1、O2……，分别作滑狐并求出相应的抗滑安全系数Fs1、Fs2……，然后找出最小值Fsmin。

(a) j =0 (b) j >0

对于非均质土坡，或坡面形状及荷载情况都比较复杂，尚需自Om作OE线的垂直线，在其上再取若干点作为圆心进行计算比较，找出最危险滑动面圆心和土坡稳定安全系数。
（二）条分法
适用范围：外形比较复杂，j >0的粘性土土坡，特别是土由多层土组成。
条分法：将滑动土体分为若干垂直土条，求各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩，
然后求该土坡的稳定安全系数。
具体计算步骤如下：
1．按比例绘出土坡剖面[图(a)]；

(a) 土坡剖面 (b) 作用在i土条上的力

2．任选一圆心O，以为半径作圆弧，AC为滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽（不等宽亦可）土条；
3．计算每个土条的力（以第i土条为例进行分析）；
第i条上作用力有（纵向取1m）:
自重Wi；
法向反力N i和剪切力T I ；
土条侧面ac和bd上的法向力Pi、Pi+1和剪力Xi、Xi+1。为简化计算，设Pi、Xi的合力与Pi+1、Xi+1的合力相平衡。
根据土条静力平衡条件列出

滑动面上应力分别为

4．滑动面AB上的总滑动力矩（对滑动圆心）为

5．滑动面AB上的总抗滑力矩（对滑动圆心）为：

6．确定安全系数K。总抗滑力矩与总滑动力矩的比值称为稳定安全系数K

注意：地下水位以下用有效重度；土的粘聚力c和内摩擦角j 应按滑弧所通过的土层采
取不同的指标。
【例题先自习后讲解】
【例2】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角b=55°，土的重度g =18.6kN/m3，内摩擦角j =12°，粘聚力 c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
【解题思路】
①按比例绘出土坡，选择滑弧圆心，作出相应的滑动圆弧。
②将滑动土体分成若干土条（本例题将该滑弧分成7个土条）并对土条编号；
③量出各土条中心高度hi、宽度b i，并列表计算sinb i、cosb i以及土条重W i等值，计算该圆心和半径下的安全系数

④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数；
⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上列计算，从而求出最小的安全系数，即为该土坡的稳定安全系数。
（三）泰勒图表法
影响土坡的稳定性指标
稳定数：将三个参数c、g 和H合并为一个新的无量纲参数Ns，称为稳定数。

式中： Hcr――土坡的临界高度或极限高度。
按不同的j 绘出b 与Ns的关系曲线。
采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的下述问题：
1．已知坡角b及土的性质指标c、j、g，求稳定的坡高H；
2．已知坡高H及土的性质指标c、j、g，求稳定的坡角b；
3．已知坡角b、坡高H及土的性质指标c、j、g，求稳定安全系数K。
土坡稳定安全系数K的表达形式如下：

泰勒图表法应用范围：均质的、坡高在10m以内的土坡，也可用于较复杂情况的初步估算。
【例题先自习后讲解】
三、土坡稳定性分析中的一些问题＊
（一）挖方边坡与天然边坡
（二）关于圆弧滑动条分法的讨论
（三）土的抗剪强度指标值的选用
（四）安全系数的选用
（五）查表法确定土质边坡的坡度
教学辅助资料
多媒体课件等
【本次课小结】
1．无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角β；
2．当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。
3．瑞典圆弧法和泰勒图表法计算相对简单，用于分析均质粘性土土坡，亦可用于较复杂情况的初步估算；
4．条分法用于分析外形比较复杂的粘性土土坡，特别是多层土土坡，计算工作量大，一般由计算机完成。
【复习思考】
1．对无粘性土，有渗流作用的土坡稳定与无渗流作用的土坡稳定相比有何变化？
2．砂性土土坡的稳定性只要坡角不超过其内摩擦角，坡高H可不受限制，而粘性土土坡的稳定性还同坡高有关，试分析其原因；
3．粘性土土坡稳定分析有哪些方法？各种分析方法的适用条件是什么？
4．土坡稳定分析圆弧法的最危险滑弧如何确定？